中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(浙江地區(qū) )第五章 圖形的性質(zhì)(一)自我測(cè)試

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1、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(浙江地區(qū) )第五章 圖形的性質(zhì)(一)自我測(cè)試 一、選擇題(每小題6分,共30分)                  [來(lái)源:] 1.(xx·東營(yíng))如圖,直線m∥n,∠1=70°,∠2=30°,則∠A等于( C )[來(lái)源:] A.30° B.35° C.40° D.50° ,第1題圖)  ,第2題圖) 2.(xx·莆田)如圖,OP是∠AOB的平分線,點(diǎn)C,D分別在角的兩邊OA,OB上,添加下列條件,不能判定△POC≌△POD的選項(xiàng)是( D ) A.PC⊥OA,PD⊥OB B.OC=OD[來(lái)源:Z§xx§k] C.∠OPC=∠OPD D.PC=PD 3

2、.(xx·雅安)如圖所示,底邊BC為2,頂角A為120°的等腰△ABC中,DE垂直平分AB于點(diǎn)D,則△ACE的周長(zhǎng)為( A ) A.2+2 B.2+ C.4 D.3 ,第3題圖)  ,第5題圖) 4.(xx·河北)關(guān)于?ABCD的敘述,正確的是( C )[來(lái)源:] A.若AB⊥BC,則?ABCD是菱形 B.若AC⊥BD,則?ABCD是正方形 C.若AC=BD,則?ABCD是矩形[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K] D.若AB=AD,則?ABCD是正方形 5.(xx·資陽(yáng))如圖,矩形ABCD與菱形EFGH的對(duì)角線均交于點(diǎn)O,且EG∥BC,將矩形折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合,折痕MN

3、恰好過(guò)點(diǎn)G,若AB=,EF=2,∠H=120°,則DN的長(zhǎng)為( C ) A. B. C.- D.2- 點(diǎn)撥:延長(zhǎng)EG交DC于P點(diǎn),連結(jié)GC,F(xiàn)H;如圖所示:則CP=DP=CD=,△GCP為直角三角形,∵四邊形EFGH是菱形,∠EHG=120°,∴GH=EF=2, ∠OHG=60°,EG⊥FH,∴OG=GH·sin60°=2×=,由折疊的性質(zhì)得:CG=OG=,OM=CM, ∠MOG=∠MCG,∴PG==,∵OG∥CM,∴∠MOG+∠OMC=180°,∴∠MCG+∠OMC=180°,∴OM∥CG,∴四邊形OGCM為平行四邊形,∵OM=CM,∴四邊形OGCM為菱形,∴CM=OG=,

4、根據(jù)題意得:PG是梯形MCDN的中位線,∴DN+CM=2PG=,∴DN=-,故選C. 二、填空題(每小題6分,共30分) 6.(xx·自貢)如圖,在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB,CD相交于點(diǎn)P,則的值=__3__,tan∠APD的值=__2__. ,第6題圖)  ,第7題圖) 7.(xx·廣東)如圖,矩形ABCD中,對(duì)角線AC=2,E為BC邊上一點(diǎn),BC=3BE,將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊,B點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC上的B′處,則AB=____.[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K] 8.(xx·宿遷)如圖,在矩形ABCD中,AD=4,點(diǎn)P

5、是直線AD上一動(dòng)點(diǎn),若滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè),則AB的長(zhǎng)為__2或4__. ,第8題圖)  ,第9題圖) 9.(xx·寧波)如圖,在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,小聰在距離旗桿10 m的A處測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°,測(cè)角儀高AD為1 m,則旗桿高BC為__(10+1)__m.(結(jié)果保留根號(hào)) 10.(xx·東營(yíng))如圖,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知折痕AE=5 cm,且tan∠EFC=,那么矩形ABCD的周長(zhǎng)為__36__cm. 三、解答題(共40分)[來(lái)源:Z#xx#k] 11.(10分)(xx·淄博)如圖,已知△ABC,AD平分∠

6、BAC交BC于點(diǎn)D,BC的中點(diǎn)為M,ME∥AD,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F. (1)求證:AE=AF; (2)求證:BE=(AB+AC). 證明:(1)∵DA平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∵AD∥EM,∴∠BAD=∠AEF,∠CAD=∠AFE,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF. (2)作CG∥EM,交BA的延長(zhǎng)線于G(圖略).∵EF∥CG,∴∠G=∠AEF,∠ACG=∠AFE,∵∠AEF=∠AFE,∴∠G=∠ACG,∴AG=AC,∵BM=CM.EM∥CG,∴BE=EG,∴BE=BG=(BA+AG)=(AB+AC).[來(lái)源:Z。xx。k] 12.(10分)(xx

7、·徐州)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,△ACD是等邊三角形,E是AC的中點(diǎn),連結(jié)BE并延長(zhǎng),交DC于點(diǎn)F,求證:[來(lái)源:] (1)△ABE≌△CFE; (2)四邊形ABFD是平行四邊形. 證明:(1)∵△ACD是等邊三角形,∴∠DCA=60°,∵∠BAC=60°,∴∠DCA=∠BAC,在△ABE與△CFE中,∴△ABE≌△CFE(ASA).(2)∵E是AC的中點(diǎn),∴BE=EA,∵∠BAE=60°,∴△ABE是等邊三角形,∴△CEF是等邊三角形,∴∠CFE=60°,∴AB∥CD,∵△ACD是等邊三角形,∴∠CDA=∠DCA=60°,∴∠CFE=∠CDA,∴BF

8、∥AD,∴四邊形ABFD是平行四邊形. 13.(10分)(xx·賀州)如圖,AC是矩形ABCD的對(duì)角線,過(guò)AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC,交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連結(jié)AE,CF. (1)求證:四邊形AECF是菱形; (2)若AB=,∠DCF=30°,求四邊形AECF的面積.(結(jié)果保留根號(hào)) (1)證明:∵O是AC的中點(diǎn),且EF⊥AC,∴AF=CF,AE=CE,OA=OC,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AFO=∠CEO,在△AOF和△COE中,∴△AOF≌△COE(AAS),∴AF=CE,∴AF=CF=CE=AE,∴四邊形AECF是菱形. (2)解:∵四邊形ABCD是矩

9、形,∴CD=AB=,在Rt△CDF中,cos∠DCF=,∠DCF=30°,∴CF==2,∵四邊形AECF是菱形,∴CE=CF=2,∴四邊形AECF的面積為EC·AB=2.[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)] 14.(10分)(xx·煙臺(tái))某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示,在學(xué)習(xí)解直角三角形以后,數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度.如圖2,某一時(shí)刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上,另一部分落在斜坡上,測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為4米,落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為3米,AB⊥BC,同一時(shí)刻,光線與水平面的夾角為72°,1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長(zhǎng)QR為2米,求旗桿的高度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08) 解:過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB,交AD于M,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于N(圖略).由題意得=,即=,∴CM=,在Rt△AMN中,∵∠ANM=90°,MN=BC=4,∠AMN=72°,∴tan72°=,∴AN≈12.3,∵M(jìn)N∥BC,AB∥CM,∴四邊形MNBC是平行四邊形,∴BN=CM=,∴AB=AN+BN≈13.8米.

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