中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（浙江地區(qū) ）考點(diǎn)跟蹤突破20　銳角三角函數(shù)和解直角三角形

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1、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（浙江地區(qū) ）考點(diǎn)跟蹤突破20　銳角三角函數(shù)和解直角三角形 一、選擇題 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx·安順)如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是( D ) A．2 B. C. D. ,第1題圖)　　　,第2題圖) 2．(xx·樂(lè)山)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不正確的是( C ) A．sinB＝ B．sinB＝[來(lái)源:Z*xx*k] C．sinB＝ D．sinB＝ 3．(xx·懷化)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，AC＝6 cm，

2、則BC的長(zhǎng)度為( C ) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 4．(xx·南寧)如圖，廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，則中柱AD(D為底邊中點(diǎn))的長(zhǎng)是( C ) A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米[來(lái)源:學(xué)?？?。網(wǎng)] ,第4題圖) ,第5題圖)[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K] 5．(xx·菏澤)如圖，△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A′B′＝A′C′＝3，若∠B＋∠B′＝90°，則△ABC與△A′B′C′的面積比為( A ) A．25∶

3、9 B．5∶3 C.∶ D．5∶3[來(lái)源:] 二、填空題 6．(xx·臨夏州)如圖，點(diǎn)A(3，t)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝，則t的值是____． ,第6題圖)　　　,第7題圖)[來(lái)源:] 7．(xx·岳陽(yáng))如圖，一山坡的坡度為i＝1∶，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達(dá)點(diǎn)B，則小辰上升了__100__米．[來(lái)源:] 8．(xx·棗莊)如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連結(jié)AC，BD，若AC＝2，則tanD＝__2__． ,第8題圖)　　,第9題圖)[來(lái)源:] 9．(xx·大慶)一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80

4、海里的B處，沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為_(kāi)_____海里/小時(shí)． 三、解答題 10．(xx·麗水)數(shù)學(xué)拓展課程《玩轉(zhuǎn)學(xué)具》課堂中，小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一副三角板中，含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長(zhǎng)直角邊相等，于是，小陸同學(xué)提出一個(gè)問(wèn)題：如圖，將一副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，若BC＝2，求AF的長(zhǎng)．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題． 解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，AC＝＝2，則EF＝AC＝2，∵∠E＝45°，∴FC＝EF·sinE＝，∴AF＝AC－FC＝2－. 11．(xx

5、·重慶)某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹(shù)CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹(shù)頂端C的仰角為36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹(shù)腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么大樹(shù)CD的高度約為(參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)( A ) A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米[來(lái)源:] 點(diǎn)撥：作BF⊥AE于F(圖略)，則FE＝BD＝6米，DE＝BF，∵斜面AB的坡度i＝1∶2.4，∴AF＝2.4BF，設(shè)BF＝x米，則AF＝2.4x米，在

6、Rt△ABF中，由勾股定理得：x2＋(2.4x)2＝132，解得：x＝5，∴DE＝BF＝5米，AF＝12米，∴AE＝AF＋FE＝18米，在Rt△ACE中，CE＝AE·tan36°＝18×0.73＝13.14(米)，∴CD＝CE－DE＝13.14－5≈8.1(米)；故選A. 12．(xx·鹽城)已知△ABC中，tanB＝，BC＝6，過(guò)點(diǎn)A作BC邊上的高，垂足為點(diǎn)D，且滿足BD∶CD＝2∶1，則△ABC面積的所有可能值為_(kāi)__8或24___.． [來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K] 點(diǎn)撥：如圖①所示：∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝4，∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，∴AD＝B

7、D＝，∴S△ABC＝BC·AD＝×6×＝8；如圖②所示：∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝12，∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，∴AD＝BD＝8，∴S△ABC＝BC·AD＝×6×8＝24；綜上，△ABC面積的所有可能值為8或24，故答案為8或24. 13．(xx·漳州)如圖是將一正方體貨物沿坡面AB裝進(jìn)汽車貨廂的平面示意圖．已知長(zhǎng)方體貨廂的高度BC為米，tanA＝，現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)往前平移，當(dāng)貨物頂點(diǎn)D與C重合時(shí)，仍可把貨物放平裝進(jìn)貨廂，求BD的長(zhǎng)．(結(jié)果保留根號(hào)) 解：如圖，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，B′C＝BD，∠B′CB＝∠CBD＝∠A，∵tanA＝，∴tan∠BCB′＝

8、＝，∴設(shè)B′B＝x，則B′C＝3x，在Rt△B′CB中，B′B2＋B′C2＝BC2，即：x2＋(3x)2＝()2，x＝(負(fù)值舍去)，∴BD＝B′C＝. 14．(xx·上海)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，點(diǎn)D在邊AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)CE，求： (1)線段BE的長(zhǎng)； (2)∠ECB的正切值． 　　 解：(1)∵AD＝2CD，AC＝3，∴AD＝2，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∴∠A＝∠B＝45°，AB＝＝＝3，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∠ADE＝∠A＝45°，∴AE＝AD·cos45°＝2

9、×＝，∴BE＝AB－AE＝3－＝2，即線段BE的長(zhǎng)為2[來(lái)源:Z*xx*k] (2)如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，∵在Rt△BEH中，∠EHB＝90°，∠B＝45°，∴EH＝BH＝BE·cos45°＝2×＝2，∵BC＝3，∴CH＝1，在Rt△CHE中，tan∠ECB＝＝2，即∠ECB的正切值為2. 15．(xx·資陽(yáng))如圖，“中國(guó)海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上，島礁C上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30°方向上，已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，且B，C兩地相距120海里． (1)求出此時(shí)點(diǎn)A到島礁C的距離； (2)若“

10、中國(guó)海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A′時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B在A′的南偏東75°的方向上，求此時(shí)“中國(guó)海監(jiān)50”的航行距離．(注：結(jié)果保留根號(hào)) 解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D(圖略)，由題意可得：∠CBD＝30°，BC＝120海里，則DC＝60海里，故cos30°＝＝＝，解得：AC＝40，答：點(diǎn)A到島礁C的距離為40海里　(2)過(guò)點(diǎn)A′作A′N⊥BC于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E(圖略)，易得∠A′CN＝30°，∵∠EA′B＝75°，∴∠ABA′＝15°，又∵∠ABC＝30°，∴∠ABA′＝∠A′BN＝15°，即BA′平分∠CBA.又∵A′E⊥AB，A′N⊥BC，∴A′N＝A′E，設(shè)AA′＝x，則A′E＝x，故CA′＝2A′N＝2×x＝x，∵x＋x＝40，∴x＝20(3－)，答：此時(shí)“中國(guó)海監(jiān)50”的航行距離為20(3－)海里．