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1、九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破2
一、選擇題(每小題6分，共30分)
1．(xx·師大附中模擬)下列運(yùn)算正確的是( C )
A．3a2－2a2＝2 B．(a2)3＝a5
C．a(chǎn)3·a6＝a9 D．(2a2)2＝2a4
2．(xx·安徽)為增加綠化面積，某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a，則陰影部分的面積為( A )
A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2
3．(xx·呼和浩特)下列運(yùn)算正確的是( C )
A.·＝
B.＝a3
C．(＋)2÷(－)＝
D．(－a)9÷
2、a3＝(－a)6
4．(xx·畢節(jié))若－2amb4與5an＋2b2m＋n可以合并成一項(xiàng)，則mn的值是( D )
A．2 B．0 C．－1 D．1
5．(xx·日照)某養(yǎng)殖場(chǎng)xx年底的生豬出欄價(jià)格是每千克a元，受市場(chǎng)影響，xx年第一季度出欄價(jià)格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，則第三季度初這家養(yǎng)殖場(chǎng)的生豬出欄價(jià)格是每千克( A )
A．(1－15%)(1＋20%)a元 B．(1－15%)20%a元
C．(1＋15%)(1－20%)a元 D．(1＋20%)15%a元
二、填空題(每小題6分，共30分)
6．(xx·連云港)計(jì)算(2x＋1
3、)(x－3)＝__2x2－5x－3__．
7．(xx·涼山州)已知x1＝＋，x2＝－，則x12＋x22＝__10__．
8．(xx·長(zhǎng)沙)若實(shí)數(shù)a，b滿足|3a－1|＋b2＝0，則ab的值為_(kāi)_1__．
9．(xx·黔東南州)二次三項(xiàng)式x2－kx＋9是一個(gè)完全平方式，則k的值是__±6__．
10．(xx·揚(yáng)州)設(shè)a1，a2，…，axx是從1，0，－1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若a1＋a2＋…＋axx＝69，(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(axx＋1)2＝4001，則a1，a2，…，axx中為0的個(gè)數(shù)__165__．
三、解答題(共40分)
11．(6分)計(jì)算：
(1)(xx
4、·寧波)化簡(jiǎn)：(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab；
解：原式＝a2＋2ab＋b2＋a2－b2－2ab＝2a2
(2)(xx·無(wú)錫)(x＋1)(x－1)－(x－2)2.
解：原式＝x2－1－x2＋4x－4＝4x－5
12．(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：
(1)(xx·鹽城)(a＋2b)2＋(b＋a)(b－a)，其中a＝－1，b＝2；
解：(a＋2b)2＋(b＋a)(b－a)＝a2＋4ab＋4b2＋b2－a2＝4ab＋5b2，當(dāng)a＝－1，b＝2時(shí)，原式＝4×(－1)×2＋5×22＝12
(2)(xx·衡陽(yáng))(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)
5、－b2，其中a＝1，b＝－2.
解：原式＝a2－b2＋ab＋2b2－b2＝a2＋ab；當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，原式＝12＋1×(－2)＝1－2＝－1
13．(8分)觀察下列算式：
①1×3－22＝3－4＝－1，
②2×4－32＝8－9＝－1，
③3×5－42＝15－16＝－1，
④__4×6－52＝24－25＝－1__，
……
(1)請(qǐng)你按以上規(guī)律寫(xiě)出第4個(gè)算式；
(2)把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái)；
(3)你認(rèn)為(2)中所寫(xiě)出的式子一定成立嗎？并說(shuō)明理由．
解：(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1
(3)n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋
6、2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1.所以一定成立
14．(8分)(xx·珠海)觀察下列等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31，
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
…
以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”．
(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”：
①52×__275__＝__572__×25；
②__63__×396＝693×__36
7、__．
(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2≤a＋b≤9，寫(xiě)出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子(含a，b)，并證明．
解：(1)①∵5＋2＝7，∴左邊的三位數(shù)是275.右邊的三位數(shù)是572，∴52×275＝572×25；②∵左邊的三位數(shù)是396，∴左邊的兩位數(shù)是63，右邊的兩位數(shù)是36，∴63×396＝693×36；故答案為：①275，572；②63，36
(2)∵左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，∴左邊的兩位數(shù)是10a＋b，三位數(shù)是100b＋10(a＋b)＋a，右邊的兩位數(shù)是10b＋a，三位數(shù)是100a＋10(a＋b)＋b，∴一般規(guī)律的式子為：(10a＋
8、b)×＝×(10b＋a)
證明：左邊＝(10a＋b)×＝(10a＋b)(100b＋10a＋10b＋a)＝(10a＋b)(110b＋11a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，右邊＝×(10b＋a)＝(100a＋10a＋10b＋b)(10b＋a)＝(110a＋11b)(10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，∴左邊＝右邊，故“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子為：(10a＋b)×＝×(10b＋a)
15．(10分)試確定a和b，使x4＋ax2－bx＋2能被x2＋3x＋2整除．
解：由于x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．因此，設(shè)x4＋ax2－bx＋2＝(x＋1)(x＋2)·M.當(dāng)x＝－1時(shí)，即1＋a＋b＋2＝0，當(dāng)x＝－2時(shí)，即16＋4a＋2b＋2＝0，∴a＝－6，b＝3
九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破2
