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1、九年級總復習 考點跟蹤突破32 圖形的相似
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．(xx·重慶)如圖，△ABC∽△DEF，相似比為1∶2，若BC＝1，則EF的長是( B )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(xx·泰安)在△ABC和△A1B1C1中，下列四個命題：
①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，則△ABC≌△A1B1C1；②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，則△ABC≌△A1B1C1；③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，則△ABC∽△A1B1C1；④若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，則△ABC∽△A1B1C1.其中真命題的個
2、數(shù)為( B )
A．4 B．3 C．2 D．1
3．(xx·寧波)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，則△ABC與△DCA的面積比為( C )
A．2∶3 B．2∶5
C．4∶9 D.∶
4．(xx·孝感)在平面直角坐標系中，已知點E(－4，2)，F(xiàn)(－2，－2)，以原點O為位似中心，相似比為，把△EFO縮小，則點E的對應點E′的坐標是( D )
A．(－2，1) B．(－8，4)
C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)
5．(xx·河北)在研究相似問題時，甲、乙兩同學的觀點如下
3、：
甲：將邊長為3，4，5的三角形按圖中的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應邊間距均為1，則新三角形與原三角形相似．
乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖②的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似．
對于兩人的觀點，下列說法正確的是( A )
A．兩人都對 B．兩人都不對
C．甲對，乙不對 D．甲不對，乙對
二、填空題(每小題5分，共25分)
6．(xx·邵陽)如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是BC上的一點，直線DF與AB的延長線相交于點E，BP∥DF，且與AD相交于點P，請從圖中找出一組相似的三角形：__△ABP∽△AED(答案不唯一)__．
4、,第6題圖) ,第7題圖)
7．(xx·濱州)如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則＝____．
8．(xx·安徽)如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，S1，S2，若S＝2，則S1＋S2＝__8__．
,第8題圖) ,第9題圖)
9．(xx·婁底)如圖，小明用長為3 m的竹竿CD做測量工具，測量學校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB＝12 m，則旗桿AB的高為__9__m.
10．(xx·蘇州)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點
5、A，C分別在x，y軸的正半軸上．點Q在對角線OB上，且QO＝OC，連接CQ并延長CQ交邊AB于點P.則點P的坐標為__(2，4－2)__．
三、解答題(共50分)
11．(10分)(xx·南通)如圖，點E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AE為邊作一個菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，連接EB，GD.
(1)求證：EB＝GD；
(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝，求GD的長．
解：(1)證明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB，∴∠EAB＝∠GAD，∵AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△
6、AGD，∴EB＝GD (2)解：連接BD交AC于點P，則BP⊥AC，∵∠DAB＝60°，∴∠PAB＝30°，∴BP＝1，又AB＝2，∴AP＝＝，AE＝AG＝，∴EP＝2，∴EB＝＝＝，∴GD＝
12．(10分)(xx·巴中)如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC三個頂點坐標分別為A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．
(1)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；
(2)將△A1B1C1的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以－2，得到對應的點A2，B2，C2，請畫出△A2B2C2；
(3)求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比，即S△A1B1C1：S△A2B2C2
7、＝__1∶4__(不寫解答過程，直接寫出結果)．
解：(1)如圖所示：△A1B1C1即為所求
(2)如圖所示：△A2B2C2即為所求
(3)∵將△A1B1C1的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以－2，得到對應的點A2，B2，C2，∴△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為1∶2，∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4
13．(10分)(xx·德宏州)如圖，是一個照相機成像的示意圖．
(1)如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍攝的景物高度AB是4.9 m，拍攝點離景物有多遠？
(2)如果要完整的拍攝高度是2 m的景物，拍攝點離景物有4 m，像高不變，則相機的焦距
8、應調整為多少毫米？
解：根據(jù)物體成像原理知：△LMN∽△LBA，∴＝.(1)∵像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍攝的景物高度AB是4.9 m，∴＝，解得LD＝7，∴拍攝點距離景物7米
(2)拍攝高度是2 m的景物，拍攝點離景物有4 m，像高不變，∴＝，解得LC＝70，∴相機的焦距應調整為70 mm
14．(10分)(xx·遵義)如圖，?ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，且BE＝DF，連接EF交BD于點O.
(1)求證：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于點G，當FG＝1時，求AD的長．
解：(1)證明：∵四
9、邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB，DC∥AB，∴∠ODF＝∠OBE，在△ODF與△OBE中，∴△ODF≌△OBE(AAS)，∴BO＝DO
(2)解：∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝45°，∴∠DBA＝∠A＝45°，∵EF⊥AB，∴∠G＝∠A＝45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF＝FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE(AAS)，∴OE＝OF，∴GF＝OF＝OE，即2FG＝EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF＝FG＝1，∴DG＝＝，∵AB∥CD，∴＝，即＝，∴AD＝2
15．(10分)(xx·衢州)(1)提出
10、問題
如圖①，在等邊△ABC中，點M是BC上的任意一點(不含端點B，C)，連接AM，以AM為邊作等邊△AMN，連接CN.求證：∠ABC＝∠ACN.
(2)類比探究
如圖②，在等邊△ABC中，點M是BC延長線上的任意一點(不含端點C)，其他條件不變，(1)中結論∠ABC＝∠ACN還成立嗎？請說明理由．
(3)拓展延伸
如圖③，在等腰△ABC中，BA＝BC，點M是BC上的任意一點(不含端點B，C)，連接AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN＝∠ABC.連接CN.試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關系，并說明理由．
解：(1)證明：∵△ABC，△AMN是等邊三角形，∴AB＝AC，
11、AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN(SAS)，∴∠ABC＝∠ACN
(2)解：結論∠ABC＝∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC，△AMN是等邊三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN(SAS)，∴∠ABC＝∠ACN
(3)解：∠ABC＝∠ACN.理由如下：∵BA＝BC，MA＝MN，頂角∠ABC＝∠AMN，∴底角∠BAC＝∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴＝，又∵∠BAM＝∠BAC－∠MAC，∠CAN＝∠MAN－∠MAC，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC＝∠ACN
九年級總復習 考點跟蹤突破32 圖形的相似
