2022年高一數(shù)學 2.3冪函數(shù)練習 新人教A版

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1、2022年高一數(shù)學 2.3冪函數(shù)練習 新人教A版 1.在函數(shù)y=,y=3x3,y=x2+2x,y=x-1,y=x0中,冪函數(shù)有(  ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【解析】 y==x-2,y=x0是冪函數(shù).故選B. 【答案】 B 2. 若冪函數(shù)y=xα在第一象限內的圖象如圖所示,則α的取值可能為(  ) A.-1 B.2 C.3 D. 【解析】 考查冪函數(shù)的圖象. 【答案】 D 3.函數(shù)f(x)=(x-1)0+(2-x)的定義域為________. 【解析】 要使函數(shù)有意義,只須使 ∴x≤2且x≠1

2、, ∴函數(shù)的定義域為(-∞,1)∪(1,2]. 【答案】 (-∞,1)∪(1,2] 4.冪函數(shù)y=(m2-m-1)xm+1,當x∈(0,+∞)時為增函數(shù),求實數(shù)m的值. 【解析】 由題得m2-m-1=1,得m=2或m=-1. 當m=2時,y=x2;當m=-1時,y=x.這兩個冪函數(shù)都滿足題意,故m=-1或m=2. 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.T1=,T2=,T3=,則下列關系式正確的是(  ) A.T1, 即

3、T2b>c>d B.d>b>c>a C.d>c>b>a D.b>c>d>a 【解析】 由冪函數(shù)的圖象及性質可知a<0,b>c>1,0c>d>a.故選D. 【答案】 D 3.設α∈{-1,1,,3},則使函數(shù)y=xα的定義域為R且為奇函數(shù)的所有α的值為(  ) A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.

4、-1,1,3 【解析】 y=x-1=的定義域不是R;y=x=的定義域不是R;y=x與y=x3的定義域都是R,且它們都是奇函數(shù).故選A. 【答案】 A 4.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經過點,則f(4)的值為(  ) A.16 B.2 C. D. 【解析】 設f(x)=xα,則2α==2-,所以α=-,f(x)=x-,f(4)=4-=.故選C. 【答案】 C 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.已知n∈{-2,-1,0,1,2,3},若n>n,則n=________. 【解析】 ∵-<-,且n>n, ∴y=xn在(-∞,0)上為減函數(shù). 又n∈{-2,-1,0,1

5、,2,3}, ∴n=-1或n=2. 【答案】 -1或2 6.設f(x)=(m-1)xm2-2,如果f(x)是正比例函數(shù),則m=________,如果f(x)是反比例函數(shù),則m=________,如果f(x)是冪函數(shù),則m=________. 【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2, 若f(x)是正比例函數(shù),則∴m=±; 若f(x)是反比例函數(shù),則即∴m=-1; 若f(x)是冪函數(shù),則m-1=1,∴m=2. 【答案】 ±?。? 2 三、解答題(每小題10分,共20分) 7.已知f(x)=, (1)判斷f(x)在(0,+∞)上的單調性并證明; (2)當x∈[1,+∞)時,

6、求f(x)的最大值. 【解析】 函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù). 證明如下: 任取x1、x2∈(0,+∞),且x10,x2-x1>0,x12x22>0. ∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2). ∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù). (2)由(1)知,f(x)的單調減區(qū)間為(0,+∞), ∴函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是減函數(shù), ∴函數(shù)f(x)在[1,+∞)上的最大值為f(1)=2. 8.已知冪函數(shù)y=xp-3(p∈N*)的圖象關于y軸對稱,且在 (0,+∞)上是減函數(shù),

7、求滿足(a-1)<(3+2a)的a的取值范圍. 【解析】 ∵函數(shù)y=xp-3在(0,+∞)上是減函數(shù), ∴p-3<0,即p<3,又∵p∈N*,∴p=1,或p=2. ∵函數(shù)y=xp-3的圖象關于y軸對稱, ∴p-3是偶數(shù),∴取p=1,即y=x-2,(a-1)<(3+2a) ∵函數(shù)y=x在(-∞,+∞)上是增函數(shù), ∴由(a-1)<(3+2a),得a-1<3+2a,即a>-4. ∴所求a的取值范圍是(-4,+∞). 9.(10分)已知點(,2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上,點 在冪函數(shù)g(x)的圖象上,當x為何值時: (1)f(x)>g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)1時,f(x)>g(x); (2)當x=1時,f(x)=g(x); (3)當0

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