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1、2022年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(V)
一、填空題：（每空3分，共42分）
1、已知集合 則=
2、不等式的解集為_____________（用區(qū)間表示）
3、已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，則M∩P＝
4、已知全集U=R，集合，那么
5、已知集合A={1，3，2m+3}，B={3, }，若，則實(shí)數(shù)m=_____
6、設(shè)全集則
7、滿足{1，2}M{1，2，3，4，5，6}的集合M的個(gè)數(shù)是
8、已知，命題“若，則”的否命題是
2、
9、設(shè)，則的最小值為
10、若關(guān)于的不等式的解集為{|－1＜＜2}，則關(guān)于的不等式的解集是
11、在R上定義運(yùn)算若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
12、若關(guān)于的不等式在R上的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。
13、設(shè)實(shí)數(shù)滿足，且，那么的最小值為
14．定義滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做A的B 鄰域。若（t為正常數(shù)）的鄰域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，則的最小值為
二、選擇題：（每題3分，共12分）
15、設(shè)集合，，則( )
（A） （
3、B） （C） （D）
16、下列命題中正確的是：（ ）
（A）若，則 (B) 若a2>b2，則
（C）若，則 (D) 若，則
17、設(shè)命題甲為“0
4、，共46分）
19、解不等式組
20、記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為
（1）若，求；
（2）若，求正數(shù)的取值范圍。
21、設(shè)集合，，
（1）若A∩B＝A∪B，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若A∩B= B，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
22、若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|>|y-m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m．
(1) 若x2-1比3遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
(2) 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離；
23、某城市上xx電價(jià)為元/千瓦時(shí)，年用電量為千瓦時(shí).本xx計(jì)劃將電價(jià)降到元/千瓦時(shí)～元/千瓦時(shí)之間，而居民用戶期望電價(jià)為元/千瓦時(shí)(該市電力成本價(jià)為
5、元/千瓦時(shí))，經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后，該城市新增用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)之差成反比，比例系數(shù)為.試問當(dāng)?shù)仉妰r(jià)最低為多少時(shí)，可保證電力部門的收益比上xx至少增加.
24、已知一元二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，其中一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，且當(dāng)時(shí)，恒有.
（1）當(dāng)，時(shí)，求出不等式的解；
（2）求出不等式的解(用表示)；
（3）若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8，求的取值范圍；
（4）若不等式對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
四、附加題：（每題4分，共20分）
25、定義集合運(yùn)算：A⊙B=｛z|z= xy(x+y)，∈A，y∈B｝，
6、設(shè)集合，，則集合A⊙B的所有元素之和為
26、 關(guān)于不等式組的整數(shù)解的集合為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__
27、設(shè)集合，，
若和中有且僅有一個(gè)是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
28、 設(shè)集合，是的一個(gè)子集，當(dāng)時(shí)，若有且，則稱為集合的一個(gè)“孤立元素”.，那么集合中所有無“孤立元素”的4元子集有 個(gè)
29、設(shè)，則的最小值為
參考答案
一、填空題：（每空3分，共42分）
1、 2、 3、 4、
5、 1或3 6、 7、15
7、 8、若，則 9、 10、 11、 12、
13、 14、
二、選擇題：（每題3分，共12分）
15、B 16、D 17、A 18、B
三、解答題：（6＋6＋8＋6＋8＋12分，共46分）
19、解：由得：，∴
由得：
∴不等式組得解集為
20、解：（1）時(shí)，,∴
（2）∵，∴, 而，，（）
∴
21、解：(1) A={x|x2+4x =0，x∈R}={0，-4}
若A∩B＝A∪B，則，
∴
（2）若A∩B= B，則 BA
∴ B=或{0}或{-4}或{0，-4}；
①當(dāng)B=時(shí)，⊿=[2
8、(a+1)]2-4?(a2-1)<0 a< -1
②當(dāng)B={0}時(shí)， a=-1
③當(dāng)B={-4}時(shí)， a不存在
④當(dāng)B={0，-4}時(shí)， a=1
∴ a的取值范圍為。
22、解：
(1)由題設(shè) ，即
∴；
(2) 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，
有，，
因?yàn)?
所以
即a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離；
23、解：設(shè)新電價(jià)為元/千瓦時(shí)，則新增用電量為千瓦時(shí).
依題意，有，
即，
整理，得
解此不等式，得或，
又,
所以，，
因此，，
即電價(jià)最低為元/千瓦時(shí)，可保證電力部門的收益比上一xx至少增加20%.
24、解：（1）當(dāng)，時(shí)，，的圖像
9、與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，，設(shè)另一個(gè)根為，則，，
則 的解集為 .
(2)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，
設(shè)另一個(gè)根為，則
又當(dāng)時(shí)，恒有，則，
∴的解集為
（3）由(2)的的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為
這三交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為，
故.
（4），∴，
又∵，∴，
要使，對(duì)所有恒成立，則
當(dāng)時(shí)，＝2
當(dāng)時(shí)，＝－2
當(dāng)時(shí)，，對(duì)所有恒成立
從而實(shí)數(shù)的取值范圍為
注：第4小題也可運(yùn)用線性函數(shù)的“剛性”求解
四、附加題：（每題4分，共20分）
25、 18 26、 27、 28、 6
29、 25
2022年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(V)
