2022年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)(I)

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1、2022年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)(I) 本試卷分為第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分120分,考試時(shí)間100分鐘. 一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求。) 1.已知A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},則集合A∪B的元素個(gè)數(shù)是 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 2. 下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是 A. B. C. D. 3

2、. .如果,那么 A. B. C.x=a+3b-5c D.x=a+b3-c3 4. 下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是 A. B. C. D. 5. 設(shè), 則的大小關(guān)系為 A. B. C. D. 6. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2) 7. 設(shè),,且,則的取值范圍是 A. B. C. D. 8. 已知f(x6)=log2 x,那么f(8)等于 A. B.8 C

3、.18 D. 9. 某商場(chǎng)出售一種商品,每天可賣1 000件,每件可獲利4元.據(jù)經(jīng)驗(yàn),若這種商品每件每降價(jià)0.1元,則比降價(jià)前每天可多賣出100件,為獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益, 每件單價(jià)應(yīng)降低 A.2元 B.2.5元 C.1元 D.1.5元 10. 函數(shù)的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)閇,],則m的取值范圍是 A. B.[ ,4] C.[ ,3] D.[ ,+∞] 11. 定義運(yùn)算,則函數(shù)的值域是 A. B. C. D. 12. 定義在區(qū)間(-,+)的奇函數(shù)f(x

4、)為增函數(shù);偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,+)的圖象與f(x)的圖象重合.設(shè)a>b>0,給出下列不等式: ①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b); ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b); ③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a); ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a). 其中成立的是 A.①與④ B.②與③ C.①與③ D.②與④ 第Ⅱ卷(非選擇題,共72分) 二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分) 13.集合{0,1,2}的子集有 個(gè) 1

5、4. 定義在(-1,1)上的函數(shù)是減函數(shù),且,則a的取值范 圍是 . (結(jié)果用集合或區(qū)間表示) 15.,當(dāng),函數(shù)的最大值為 16. 設(shè)集合A=, B=, 函數(shù)=若, 且A,則的取值范圍是__________ (結(jié)果用集合或區(qū)間表示) 三、解答題(本大題共5小題,共56分,解答題應(yīng)根據(jù)要求寫出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟) 17.(本題滿分10分) 全集U=R,若集合,, (1)求,,; (2)若集合C=,,求的取值范圍; 18.(本題滿分10分)求下列各式的值 (1) (2) 19.(本

6、題滿分12分)已知函數(shù), (1)求的定義域;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明。 20.(本題滿分12分) 某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元(如圖). (1) 分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系. (2) 該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,問(wèn):怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬(wàn)元? 21.(本題滿分12分) 已知:集合

7、M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:在定義域內(nèi)存在x,使得 成立。 (1)函數(shù)是否屬于集合M?說(shuō)明理由; (2)設(shè)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (3)證明:函數(shù)。 命題、校對(duì): 孫長(zhǎng)青 吉林市普通中學(xué)xx上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 高一數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C A B A C C D D C A C 二、填空題 13.8 ; 14. ; 15. 2; 16. 三、解答題 17解:,,. ………

8、6分 (2),. ………………10分 18.解:(1)原式= --------------5分 (2) 原式= ----------------10分 19.解:(1) , f(x)的定義域?yàn)?---------5分 (2) f(x)的在定義域內(nèi)為增函數(shù)。 證明:設(shè)且,-----------------8分 ------------------------------------10分 ,即, 即函數(shù)f(x)為定義域內(nèi)增函數(shù) --------------------12分 2

9、0.解:(1)設(shè) 所以 即. -------------------------------------------------6分 (2)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬(wàn)元,則股票類投資為(20-x)萬(wàn)元. 依題意 得:y=f(x)+g. 令 則. 當(dāng)t=2,即x=16萬(wàn)元時(shí),收益最大,萬(wàn)元. 所以當(dāng)投資債券類產(chǎn)品16萬(wàn)元,股票類投資4萬(wàn)元時(shí), 收益最大, 最大收益3萬(wàn)元.------12分 21.解:(1)f(x)=的定義域?yàn)椋?,整理得x+x+1=0,△=-3<0,因此,不存在x使得f(x+1)=f(x)+f(1)成立,所以f(x)=; ------------

10、------------------------------------------------------------------------4分 (Ⅱ)f(x)=lg的定義域?yàn)椋?,f(1)=lg,a>0, 若f(x)= lgM,則存在xR使得lg=lg+lg, 整理得存在xR使得(a-2a)x+2ax+(2a-2a)=0. ---------------------------6分 (1)若a-2a=0即a=2時(shí),方程化為8x+4=0,解得x=-,滿足條件: (2)若a-2a0即a時(shí),令△≥0,解得a, 綜上,a[3-,3+]; -------------------------------------------------------------------8分 (III)f(x)=2+x的定義域?yàn)椋?,令2+(x+1)=(2+x)+(2+1),整理得2+2x-2=0,令g(x)=2+2x-2,因?yàn)間(0)·g(1)=-2<0, 所以存在x(0,1)使得g(x)=2+2x-2=0,亦即存在xR使得2+(x+1)=(2+x)+(2+1),故f(x)=2+xM。---------------------------------------------12分

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