2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第2節(jié) 二項(xiàng)式定理教學(xué)案 理（含解析）新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第2節(jié) 二項(xiàng)式定理教學(xué)案 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第2節(jié) 二項(xiàng)式定理教學(xué)案 理（含解析）新人教A版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二節(jié)　二項(xiàng)式定理 [考綱傳真]　會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題． 1．二項(xiàng)式定理 (1)二項(xiàng)式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)； (2)通項(xiàng)公式：Tr＋1＝Can－rbr，它表示第r＋1項(xiàng)； (3)二項(xiàng)式系數(shù)：二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)C，C，…，C. 2．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 性質(zhì) 性質(zhì)描述 對(duì)稱(chēng)性 與首末等距離的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即C＝C 增減性 二項(xiàng)式系數(shù)C 當(dāng)k<(n∈N*)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞增的 當(dāng)k>(n∈N*)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞減的 最大值 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， 中間的一項(xiàng)Cn取得最大值

2、 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)Cn和Cn相等，同時(shí)取得最大值 [常用結(jié)論] 1．C＋C＋C＋…＋C＝2n. 2．C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1. [基礎(chǔ)自測(cè)] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)Can－kbk是(a＋b)n的展開(kāi)式中的第k項(xiàng)．(　　) (2)二項(xiàng)展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng)．(　　) (3)(a＋b)n的展開(kāi)式中某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與a，b無(wú)關(guān)．(　　) (4)通項(xiàng)Tk＋1＝Can－kbk中的a和b不能互換．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．(教材改編)(1－2x)

3、4展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為(　　) A．6　　 B．－6 C．24 D．－24 A　[(1－2x)4展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C＝6.故選A.] 3．(教材改編)二項(xiàng)式5的展開(kāi)式中x3y2的系數(shù)是(　　) A．5 B．－20 C．20 D．－5 A　[二項(xiàng)式5的通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝C5－r(－2y)r.根據(jù)題意，得解得r＝2.所以x3y2的系數(shù)是C3×(－2)2＝5.故選A.] 4．(教材改編)的值為(　　) A．1 B．2 C．2 019 D．2 019×2 020 B　[原式＝＝＝1.故選A.] 5．(1＋x)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中，僅第6項(xiàng)的系數(shù)最

4、大，則n＝________. 10　[∵T6＝Cx5，又僅有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，∴n＝10.] 二項(xiàng)展開(kāi)式的有關(guān)問(wèn)題 【例1】　(1)(x2＋2)5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是(　　) A．－3　　 B．－2 C．2 D．3 (2)(2018·廣州二模)6的展開(kāi)式中，x3y3的系數(shù)是________．(用數(shù)字作答) (1)D　(2)－120　[(1)能夠使其展開(kāi)式中出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)，由多項(xiàng)式乘法的定義可知需滿(mǎn)足：第一個(gè)因式取x2項(xiàng)，第二個(gè)因式取項(xiàng)得x2××C(－1)4＝5；第一個(gè)因式取2，第二個(gè)因式取(－1)5得2×(－1)5×C＝－2，故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是5＋(－2)＝3，故選

5、D. (2)6表示6個(gè)因式x2－＋y的乘積，在這6個(gè)因式中，有3個(gè)因式選y，其余的3個(gè)因式中有2個(gè)選x2，剩下一個(gè)選－，即可得到x3y3的系數(shù)．即x3y3的系數(shù)是CC×(－2)＝20×3×(－2)＝－120.] [規(guī)律方法]　求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)的方法,求二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)一般需要建立方程求k，再將k的值代回通項(xiàng)求解，注意k的取值范圍(k＝0，1，2，…，n). (1)第m項(xiàng)：此時(shí)k＋1＝m，直接代入通項(xiàng)； (2)常數(shù)項(xiàng)：即這項(xiàng)中不含“變?cè)?，令通?xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為0建立方程； (3)有理項(xiàng)：令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為整數(shù)建立方程.,特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題及相關(guān)參

6、數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解.,(4)求特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)要多從組合的角度求解，一般用通項(xiàng)公式太麻煩. (1)若6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．±2 B. C．－2 D．± (2)已知在n的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)分別是________． (1)A　(2)x2，－，x－2　[6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝C(x2)6－rr＝Crx12－3r，令12－3r＝0，得r＝4.故C·4＝，即4＝，解得a＝±2.故選A. (2)由Tr＋1＝C·()n－r·r ＝rC·x. ∵第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，∴r＝5時(shí)有＝0，即n＝10. 當(dāng)時(shí)，即

7、r＝2,5,8時(shí)∈Z， 所以展開(kāi)式中的有理項(xiàng)分別為x2，－，x－2.] 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 ?考法1　二項(xiàng)式系數(shù)的和 【例2】　(1)在n的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為32∶1，則x2的系數(shù)為(　　) A．50 B．70 C．90 D．120 (2)(2019·汕頭質(zhì)檢)若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______． (1)C　(2)－3或1　[(1)令x＝1，則n＝4n，所以n的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和為4n，又二項(xiàng)式

8、系數(shù)和為2n，所以＝2n＝32，解得n＝5.二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr＋1＝Cx5－rr＝C3rx5－r，令5－r＝2，得r＝2，所以x2的系數(shù)為C32＝90，故選C. (2)令x＝0，則(2＋m)9＝a0＋a1＋a2＋…＋a9， 令x＝－2，則m9＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9， 又(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝(a0＋a1＋a2＋…＋a9)(a0－a1＋a2－a3＋…＋a8－a9)＝39， ∴(2＋m)9·m9＝39，∴m(2＋m)＝3， ∴m＝－3或m＝1.] ?考法2　二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 【例3】　設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大

9、值為a，(x＋y)2m＋1展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a＝7b，則m＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 B　[根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，(x＋y)2m的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)有一項(xiàng)，即C＝a，(x＋y)2m＋1的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)有兩項(xiàng)，即C＝C＝b.又13a＝7b，所以13C＝7C，將各選項(xiàng)中m的取值逐個(gè)代入驗(yàn)證，知m＝6滿(mǎn)足等式．] [規(guī)律方法]　(1)“賦值法”普遍適用于恒等式，對(duì)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法. (2)若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，則f(x)展開(kāi)式中

10、各項(xiàng)系數(shù)之和為f(1)，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a0＋a2＋a4＋…＝偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a1＋a3＋a5＋…＝ (1)若n的展開(kāi)式中含x的項(xiàng)為第6項(xiàng)，設(shè)(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，則a1＋a2＋…＋an的值為_(kāi)_______． (2)已知n的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，n的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______． (1)255　(2)40　[(1)n展開(kāi)式的第k＋1項(xiàng)為T(mén)k＋1＝C(x2)n－k·k ＝C(－1)kx2n－3k， 當(dāng)k＝5時(shí)，2n－3k＝1，∴n＝8. 對(duì)(1－3x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8， 令x＝

11、1，得a0＋a1＋…＋a8＝28＝256. 又當(dāng)x＝0時(shí)，a0＝1， ∴a1＋a2＋…＋a8＝255. (2)n的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，所以2n＝32，所以n＝5.令x＝1，得n的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)的和為(1＋a)(2－1)5＝2，所以a＝1，所以5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為C·(－1)3·25－3＋C·(－1)2·25－2＝40.] 1.(2017·全國(guó)卷Ⅰ)(1＋x)6展開(kāi)式中x2的系數(shù)為(　　) A．15 B．20 C．30 D．35 C　[因?yàn)?1＋x)6的通項(xiàng)為Cxr，所以(1＋x)6展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)為1·Cx2和·Cx4. 因?yàn)镃＋C＝2C＝2×＝3

12、0， 所以(1＋x)6展開(kāi)式中x2的系數(shù)為30. 故選C.] 2．(2015·全國(guó)卷Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展開(kāi)式中，x5y2項(xiàng)的系數(shù)為(　　) A．10 B．20 C．30 D．60 C　[法一：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解． (x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5， 含y2的項(xiàng)為T(mén)3＝C(x2＋x)3·y2. 其中(x2＋x)3中含x5的項(xiàng)為Cx4·x＝Cx5. 所以x5y2項(xiàng)的系數(shù)為CC＝30.故選C. 法二：利用組合知識(shí)求解． (x2＋x＋y)5為5個(gè)x2＋x＋y之積，其中有兩個(gè)取y，兩個(gè)取x2，一個(gè)取x即可，所以x5y2的系數(shù)為CCC＝30.故選C.] - 6 -