《2020版高考數(shù)學一輪復習 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第1節(jié) 算法與程序框圖教學案 理(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020版高考數(shù)學一輪復習 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第1節(jié) 算法與程序框圖教學案 理(含解析)新人教A版(9頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、第一節(jié) 算法與程序框圖
[考綱傳真] 1.了解算法的含義,了解算法的思想.2.理解程序框圖的三種基本邏輯結構:順序、條件、循環(huán).3.了解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.
1.常用程序框及其功能
2.三種基本邏輯結構及相應語句
名稱
示意圖
相應語句
順序結構
①輸入語句:
INPUT “提示內容”;變量
②輸出語句:
PRINT “提示內容”;表達式
③賦值語句:
變量=表達式
條件結構
IF 條件 THEN
語句體
END IF
IF 條件 THEN
語句體1
ELSE
語句
2、體2
END IF
循環(huán)結構
直到型循環(huán)結構
DO
循環(huán)體
LOOP UNTIL 條件
當型循環(huán)結構
WHILE 條件
循環(huán)體
WEND
[基礎自測]
1.(思考辨析)判斷下列結論的正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)一個程序框一定包含順序結構,但不一定包含條件結構和循環(huán)結構.( )
(2)條件結構的出口有兩個,但在執(zhí)行時,只有一個出口是有效的.( )
(3)輸入框只能緊接開始框,輸出框只能緊接結束框.( )
(4)在賦值語句中,x=x+1是錯誤的.( )
[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)×
2.如圖所示的程序框圖
3、的運行結果為( )
A.2 B.2.5 C.3 D.3.5
B [因為a=2,b=4,所以輸出S=+=2.5.故選B.]
3.根據(jù)下列算法語句,判斷當輸入x的值為60時,輸出y的值應為( )
A.25 B.30 C.31 D.61
C [該語句表示分段函數(shù)
y=則當x=60時,y=25+0.6×(60-50)=31,所以輸出y的值為31.故選C.]
4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的a=-1,b=-2,那么輸出的a的值為( )
A.16 B.8 C.4 D.2
B [初始值:a=-1,b=-2.第一次循環(huán):a=(-1)×(-2)=2,
4、b=-2;第二次循環(huán):a=2×(-2)=-4,b=-2;第三次循環(huán):a=(-4)×(-2)=8>6,此時循環(huán)結束,輸出a=8.故選B.]
5.如圖為計算y=|x|函數(shù)值的程序框圖,則此程序框圖中的判斷框內應填________.
x<0? [由條件結構可知,當x<0時,y=-x,當x≥0時,y=x,故判斷框內應填x<0?.]
程序框圖的執(zhí)行問題
1.閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入的a,b,c的值分別是21,32,75,則輸出的a,b,c分別是( )
A.75,21,32 B.21,32,75
C.32,21,75 D.75,32,21
A [當a=21,b
5、=32,c=75時,依次執(zhí)行程序框圖中的各個步驟:x=21,a=75,c=32,b=21,所以a,b,c的值依次為75,21,32.]
2.(2017·全國卷Ⅱ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的a=-1,則輸出的S=( )
A.2 B.3
C.4 D.5
B [當K=1時,S=0+(-1)×1=-1,a=1,執(zhí)行K=K+1后,K=2;
當K=2時,S=-1+1×2=1,a=-1,執(zhí)行K=K+1后,K=3;
當K=3時,S=1+(-1)×3=-2,a=1,執(zhí)行K=K+1后,K=4;
當K=4時,S=-2+1×4=2,a=-1,執(zhí)行K=K+1后,K=5;
當K=5時
6、,S=2+(-1)×5=-3,a=1,執(zhí)行K=K+1后,K=6;
當K=6時,S=-3+1×6=3,執(zhí)行K=K+1后,K=7>6,輸出S=3.結束循環(huán).
故選B.]
3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的y=,則輸入的x的最大值為______.
1 [由程序框圖知,當x≤2時,y=sin=,x∈Z,得x=+2kπ(k∈Z)或x=+2kπ(k∈Z),即x=1+12k(k∈Z)或x=5+12k(k∈Z),所以xmax=1;當x>2時,y=2x>4≠.故輸入的x的最大值為1.]
[規(guī)律方法] 1.解決“結果輸出型”問題的思路
(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環(huán)結構.注意區(qū)
7、分當型循環(huán)和直到型循環(huán),循環(huán)結構中要正確控制循環(huán)次數(shù),要注意各個框的順序.
(2)要識別運行程序框圖,理解框圖所解決的實際問題.
(3)按照題目的要求完成解答并驗證.
2.確定控制循環(huán)變量的思路,結合初始條件和輸出結果,分析控制循環(huán)的變量應滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式.
程序框圖的功能識別
【例1】 如果執(zhí)行如圖的程序框圖,輸入正整數(shù)N(N≥2)和實數(shù)a1,a2,…,aN,輸出A,B,則( )
A.A+B為a1,a2,…,aN的和
B.為a1,a2,…,aN的算術平均數(shù)
C.A和B分別是a1,a2,…,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)
D.A和B分別是a1,a2
8、,…,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)
C [易知A,B分別為a1,a2,…,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù).故選C.]
[規(guī)律方法] 對于辨析程序框圖功能問題,可將程序多執(zhí)行幾次,即可根據(jù)結果作出判斷.
已知某算法的程序框圖如圖所示,則該算法的功能是( )
A.求首項為1,公差為2的等差數(shù)列的前2 017項和
B.求首項為1,公差為2的等差數(shù)列的前2 018項和
C.求首項為1,公差為4的等差數(shù)列的前1 009項和
D.求首項為1,公差為4的等差數(shù)列的前1 010項和
C [由程序框圖可得S=1+5+9+…+4 033,故該算法的功能是求首項為1,公差為4的等差數(shù)列的前1 009項
9、和.故選C.]
程序框圖的補充與完善
【例2】 (2017·全國卷Ⅰ)如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3n-2n>1 000的最小偶數(shù)n,那么在和兩個空白框中,可以分別填入( )
A.A>1 000和n=n+1 B.A>1 000和n=n+2
C.A≤1 000和n=n+1 D.A≤1 000和n=n+2
D [因為題目要求的是“滿足3n-2n>1 000的最小偶數(shù)n”,所以n的疊加值為2,所以內填入“n=n+2”.由程序框圖知,當內的條件不滿足時,輸出n,所以內填入“A≤1 000”.故選D.]
[規(guī)律方法] 完善程序框圖問題,結合初始條件和輸出結果
10、,分析控制循環(huán)的變量應滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式.
(2018·長沙一模)1927年德國漢堡大學的學生考拉茲提出一個猜想:對于任意一個正整數(shù),如果它是奇數(shù),對它乘3再加1,如果它是偶數(shù),對它除以2,這樣循環(huán),最終結果都能得到1.該猜想看上去很簡單,但有的數(shù)學家認為“該猜想任何程度的解決都是現(xiàn)代數(shù)學的一大進步,將開辟全新的領域”.至于如此簡單明了的一個命題為什么能夠開辟一個全新的領域,這大概與其蘊含的“奇偶歸一”思想有關.如圖是根據(jù)考拉茲猜想設計的一個程序框圖,則①處應填寫的條件及輸出的結果i分別為( )
A.a是偶數(shù) 6 B.a是偶數(shù) 8
C.a是奇數(shù) 5 D
11、.a是奇數(shù) 7
D [由已知可得,①處應填寫“a是奇數(shù)”.a=10,i=1;a=5,i=2;a=16,i=3;a=8,i=4;a=4,i=5;a=2,i=6;a=1,i=7,退出循環(huán),輸出的i=7.故選D.]
1.(2018·全國卷Ⅱ)為計算S=1-+-+…+-,設計了如圖的程序框圖,則在空白框中應填入( )
A.i=i+1 B.i=i+2
C.i=i+3 D.i=i+4
B [由程序框圖的算法功能知執(zhí)行框N=N+計算的是連續(xù)奇數(shù)的倒數(shù)和,而執(zhí)行框T=T+計算的是連續(xù)偶數(shù)的倒數(shù)和,所以在空白執(zhí)行框中應填入的命令是i=i+2,故選B.]
2.(2017·全國卷Ⅲ)執(zhí)
12、行如圖所示的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為( )
A.5 B.4
C.3 D.2
D [假設N=2,程序執(zhí)行過程如下:
t=1,M=100,S=0,
1≤2,S=0+100=100,M=-=-10,t=2,
2≤2,S=100-10=90,M=-=1,t=3,
3>2,輸出S=90<91.符合題意.
∴N=2成立.顯然2是最小值.
故選D.]
3.(2016·全國卷Ⅱ)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=( )
A.7
13、 B.12
C.17 D.34
C [因為輸入的x=2,n=2,所以k=3時循環(huán)終止,輸出s.根據(jù)程序框圖可得循環(huán)體中a,s,k的值依次為2,2,1(第一次循環(huán));2,6,2(第二次循環(huán));5,17,3(第三次循環(huán)).所以輸出的s=17.]
4.(2015·全國卷Ⅱ)下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a=( )
A.0 B.2
C.4 D.14
B [a=14,b=18.
第一次循環(huán):14≠18且14<18,b=18-14=4;
第二次循環(huán):14≠4且14>4,a=14-4=10;
第三次循環(huán):10≠4且10>4,a=10-4=6;
第四次循環(huán):6≠4且6>4,a=6-4=2;
第五次循環(huán):2≠4且2<4,b=4-2=2;
第六次循環(huán):a=b=2,跳出循環(huán),輸出a=2,故選B.]
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