2020版高考數(shù)學一輪復習 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第1節(jié) 算法與程序框圖教學案 理（含解析）新人教A版

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1、第一節(jié)　算法與程序框圖 [考綱傳真]　1.了解算法的含義，了解算法的思想.2.理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環(huán).3.了解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義． 1．常用程序框及其功能 2．三種基本邏輯結構及相應語句 名稱 示意圖 相應語句 順序結構 ①輸入語句： INPUT　“提示內容”；變量 ②輸出語句： PRINT　“提示內容”；表達式 ③賦值語句： 變量＝表達式 條件結構 IF　條件　THEN 語句體 END　IF IF　條件　THEN 語句體1 ELSE 語句

2、體2 END　IF 循環(huán)結構 直到型循環(huán)結構 DO 　循環(huán)體 LOOP UNTIL　條件 當型循環(huán)結構 WHILE　條件 循環(huán)體 WEND [基礎自測] 1．(思考辨析)判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)一個程序框一定包含順序結構，但不一定包含條件結構和循環(huán)結構．(　　) (2)條件結構的出口有兩個，但在執(zhí)行時，只有一個出口是有效的．(　　) (3)輸入框只能緊接開始框，輸出框只能緊接結束框．(　　) (4)在賦值語句中，x＝x＋1是錯誤的．(　　) [答案]　(1)√　(2)√　(3)×　(4)× 2．如圖所示的程序框圖

3、的運行結果為(　　) A．2　　B．2.5　　C．3　　 D．3.5 B　[因為a＝2，b＝4，所以輸出S＝＋＝2.5.故選B.] 3．根據(jù)下列算法語句，判斷當輸入x的值為60時，輸出y的值應為(　　) A．25 B．30 C．31 D．61 C　[該語句表示分段函數(shù) y＝則當x＝60時，y＝25＋0.6×(60－50)＝31，所以輸出y的值為31.故選C.] 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a＝－1，b＝－2，那么輸出的a的值為(　　) A．16 B．8 C．4 D．2 B　[初始值：a＝－1，b＝－2.第一次循環(huán)：a＝(－1)×(－2)＝2，

4、b＝－2；第二次循環(huán)：a＝2×(－2)＝－4，b＝－2；第三次循環(huán)：a＝(－4)×(－2)＝8＞6，此時循環(huán)結束，輸出a＝8.故選B.] 5．如圖為計算y＝|x|函數(shù)值的程序框圖，則此程序框圖中的判斷框內應填________． x＜0？　[由條件結構可知，當x＜0時，y＝－x，當x≥0時，y＝x，故判斷框內應填x＜0？.] 程序框圖的執(zhí)行問題 1.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c的值分別是21,32,75，則輸出的a，b，c分別是(　　) A．75,21,32　　 B．21,32,75 C．32,21,75 D．75,32,21 A　[當a＝21，b

5、＝32，c＝75時，依次執(zhí)行程序框圖中的各個步驟：x＝21，a＝75，c＝32，b＝21，所以a，b，c的值依次為75,21,32.] 2．(2017·全國卷Ⅱ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a＝－1，則輸出的S＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B　[當K＝1時，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝2； 當K＝2時，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝3； 當K＝3時，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝4； 當K＝4時，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝5； 當K＝5時

6、，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝6； 當K＝6時，S＝－3＋1×6＝3，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝7>6，輸出S＝3.結束循環(huán)． 故選B.] 3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y＝，則輸入的x的最大值為______． 1　　[由程序框圖知，當x≤2時，y＝sin＝，x∈Z，得x＝＋2kπ(k∈Z)或x＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝1＋12k(k∈Z)或x＝5＋12k(k∈Z)，所以xmax＝1；當x＞2時，y＝2x＞4≠.故輸入的x的最大值為1.] [規(guī)律方法]　1.解決“結果輸出型”問題的思路 (1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環(huán)結構.注意區(qū)

7、分當型循環(huán)和直到型循環(huán)，循環(huán)結構中要正確控制循環(huán)次數(shù)，要注意各個框的順序. (2)要識別運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題. (3)按照題目的要求完成解答并驗證. 2.確定控制循環(huán)變量的思路,結合初始條件和輸出結果，分析控制循環(huán)的變量應滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式. 程序框圖的功能識別 【例1】　如果執(zhí)行如圖的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N≥2)和實數(shù)a1，a2，…，aN，輸出A，B，則(　　) A．A＋B為a1，a2，…，aN的和 B.為a1，a2，…，aN的算術平均數(shù) C．A和B分別是a1，a2，…，aN中最大的數(shù)和最小的數(shù) D．A和B分別是a1，a2

8、，…，aN中最小的數(shù)和最大的數(shù) C　[易知A，B分別為a1，a2，…，aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)．故選C.] [規(guī)律方法]　對于辨析程序框圖功能問題，可將程序多執(zhí)行幾次，即可根據(jù)結果作出判斷. 已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是(　　) A．求首項為1，公差為2的等差數(shù)列的前2 017項和 B．求首項為1，公差為2的等差數(shù)列的前2 018項和 C．求首項為1，公差為4的等差數(shù)列的前1 009項和 D．求首項為1，公差為4的等差數(shù)列的前1 010項和 C　[由程序框圖可得S＝1＋5＋9＋…＋4 033，故該算法的功能是求首項為1，公差為4的等差數(shù)列的前1 009項

9、和．故選C.] 程序框圖的補充與完善 【例2】　(2017·全國卷Ⅰ)如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3n－2n>1 000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入(　　) A．A>1 000和n＝n＋1 　 B．A>1 000和n＝n＋2 C．A≤1 000和n＝n＋1 　 D．A≤1 000和n＝n＋2 D　[因為題目要求的是“滿足3n－2n＞1 000的最小偶數(shù)n”，所以n的疊加值為2，所以內填入“n＝n＋2”．由程序框圖知，當內的條件不滿足時，輸出n，所以內填入“A≤1 000”．故選D.] [規(guī)律方法]　完善程序框圖問題，結合初始條件和輸出結果

10、，分析控制循環(huán)的變量應滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式. (2018·長沙一模)1927年德國漢堡大學的學生考拉茲提出一個猜想：對于任意一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，對它乘3再加1，如果它是偶數(shù)，對它除以2，這樣循環(huán)，最終結果都能得到1.該猜想看上去很簡單，但有的數(shù)學家認為“該猜想任何程度的解決都是現(xiàn)代數(shù)學的一大進步，將開辟全新的領域”．至于如此簡單明了的一個命題為什么能夠開辟一個全新的領域，這大概與其蘊含的“奇偶歸一”思想有關．如圖是根據(jù)考拉茲猜想設計的一個程序框圖，則①處應填寫的條件及輸出的結果i分別為(　　) A．a是偶數(shù)　6 B．a是偶數(shù)　8 C．a是奇數(shù)　5 D

11、．a是奇數(shù)　7 D　[由已知可得，①處應填寫“a是奇數(shù)”．a＝10，i＝1；a＝5，i＝2；a＝16，i＝3；a＝8，i＝4；a＝4，i＝5；a＝2，i＝6；a＝1，i＝7，退出循環(huán)，輸出的i＝7.故選D.] 1.(2018·全國卷Ⅱ)為計算S＝1－＋－＋…＋－，設計了如圖的程序框圖，則在空白框中應填入(　　) A．i＝i＋1　　 B．i＝i＋2 C．i＝i＋3 D．i＝i＋4 B　[由程序框圖的算法功能知執(zhí)行框N＝N＋計算的是連續(xù)奇數(shù)的倒數(shù)和，而執(zhí)行框T＝T＋計算的是連續(xù)偶數(shù)的倒數(shù)和，所以在空白執(zhí)行框中應填入的命令是i＝i＋2，故選B.] 2.(2017·全國卷Ⅲ)執(zhí)

12、行如圖所示的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 D　[假設N＝2，程序執(zhí)行過程如下： t＝1，M＝100，S＝0， 1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，t＝2， 2≤2，S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝3， 3>2，輸出S＝90<91.符合題意． ∴N＝2成立．顯然2是最小值． 故選D.] 3.(2016·全國卷Ⅱ)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x＝2，n＝2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s＝(　　) A．7

13、 B．12 C．17 D．34 C　[因為輸入的x＝2，n＝2，所以k＝3時循環(huán)終止，輸出s.根據(jù)程序框圖可得循環(huán)體中a，s，k的值依次為2,2,1(第一次循環(huán))；2,6,2(第二次循環(huán))；5,17,3(第三次循環(huán))．所以輸出的s＝17.] 4．(2015·全國卷Ⅱ)下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14,18，則輸出的a＝(　　) A．0 B．2 C．4 D．14 B　[a＝14，b＝18. 第一次循環(huán)：14≠18且14<18，b＝18－14＝4； 第二次循環(huán)：14≠4且14>4，a＝14－4＝10； 第三次循環(huán)：10≠4且10>4，a＝10－4＝6； 第四次循環(huán)：6≠4且6>4，a＝6－4＝2； 第五次循環(huán)：2≠4且2<4，b＝4－2＝2； 第六次循環(huán)：a＝b＝2，跳出循環(huán)，輸出a＝2，故選B.] - 9 -