2020版高考數(shù)學一輪復習 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第1節(jié) 算法與程序框圖教學案 理(含解析)新人教A版

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1、第一節(jié) 算法與程序框圖 [考綱傳真] 1.了解算法的含義,了解算法的思想.2.理解程序框圖的三種基本邏輯結構:順序、條件、循環(huán).3.了解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義. 1.常用程序框及其功能 2.三種基本邏輯結構及相應語句 名稱 示意圖 相應語句 順序結構 ①輸入語句: INPUT “提示內容”;變量 ②輸出語句: PRINT “提示內容”;表達式 ③賦值語句: 變量=表達式 條件結構 IF 條件 THEN 語句體 END IF IF 條件 THEN 語句體1 ELSE 語句

2、體2 END IF 循環(huán)結構 直到型循環(huán)結構 DO  循環(huán)體 LOOP UNTIL 條件 當型循環(huán)結構 WHILE 條件 循環(huán)體 WEND [基礎自測] 1.(思考辨析)判斷下列結論的正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”) (1)一個程序框一定包含順序結構,但不一定包含條件結構和循環(huán)結構.(  ) (2)條件結構的出口有兩個,但在執(zhí)行時,只有一個出口是有效的.(  ) (3)輸入框只能緊接開始框,輸出框只能緊接結束框.(  ) (4)在賦值語句中,x=x+1是錯誤的.(  ) [答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)× 2.如圖所示的程序框圖

3、的運行結果為(  ) A.2  B.2.5  C.3   D.3.5 B [因為a=2,b=4,所以輸出S=+=2.5.故選B.] 3.根據(jù)下列算法語句,判斷當輸入x的值為60時,輸出y的值應為(  ) A.25 B.30 C.31 D.61 C [該語句表示分段函數(shù) y=則當x=60時,y=25+0.6×(60-50)=31,所以輸出y的值為31.故選C.] 4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的a=-1,b=-2,那么輸出的a的值為(  ) A.16 B.8 C.4 D.2 B [初始值:a=-1,b=-2.第一次循環(huán):a=(-1)×(-2)=2,

4、b=-2;第二次循環(huán):a=2×(-2)=-4,b=-2;第三次循環(huán):a=(-4)×(-2)=8>6,此時循環(huán)結束,輸出a=8.故選B.] 5.如圖為計算y=|x|函數(shù)值的程序框圖,則此程序框圖中的判斷框內應填________. x<0? [由條件結構可知,當x<0時,y=-x,當x≥0時,y=x,故判斷框內應填x<0?.] 程序框圖的執(zhí)行問題 1.閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入的a,b,c的值分別是21,32,75,則輸出的a,b,c分別是(  ) A.75,21,32   B.21,32,75 C.32,21,75 D.75,32,21 A [當a=21,b

5、=32,c=75時,依次執(zhí)行程序框圖中的各個步驟:x=21,a=75,c=32,b=21,所以a,b,c的值依次為75,21,32.] 2.(2017·全國卷Ⅱ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的a=-1,則輸出的S=(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 B [當K=1時,S=0+(-1)×1=-1,a=1,執(zhí)行K=K+1后,K=2; 當K=2時,S=-1+1×2=1,a=-1,執(zhí)行K=K+1后,K=3; 當K=3時,S=1+(-1)×3=-2,a=1,執(zhí)行K=K+1后,K=4; 當K=4時,S=-2+1×4=2,a=-1,執(zhí)行K=K+1后,K=5; 當K=5時

6、,S=2+(-1)×5=-3,a=1,執(zhí)行K=K+1后,K=6; 當K=6時,S=-3+1×6=3,執(zhí)行K=K+1后,K=7>6,輸出S=3.結束循環(huán). 故選B.] 3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的y=,則輸入的x的最大值為______. 1  [由程序框圖知,當x≤2時,y=sin=,x∈Z,得x=+2kπ(k∈Z)或x=+2kπ(k∈Z),即x=1+12k(k∈Z)或x=5+12k(k∈Z),所以xmax=1;當x>2時,y=2x>4≠.故輸入的x的最大值為1.] [規(guī)律方法] 1.解決“結果輸出型”問題的思路 (1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環(huán)結構.注意區(qū)

7、分當型循環(huán)和直到型循環(huán),循環(huán)結構中要正確控制循環(huán)次數(shù),要注意各個框的順序. (2)要識別運行程序框圖,理解框圖所解決的實際問題. (3)按照題目的要求完成解答并驗證. 2.確定控制循環(huán)變量的思路,結合初始條件和輸出結果,分析控制循環(huán)的變量應滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式. 程序框圖的功能識別 【例1】 如果執(zhí)行如圖的程序框圖,輸入正整數(shù)N(N≥2)和實數(shù)a1,a2,…,aN,輸出A,B,則(  ) A.A+B為a1,a2,…,aN的和 B.為a1,a2,…,aN的算術平均數(shù) C.A和B分別是a1,a2,…,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù) D.A和B分別是a1,a2

8、,…,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù) C [易知A,B分別為a1,a2,…,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù).故選C.] [規(guī)律方法] 對于辨析程序框圖功能問題,可將程序多執(zhí)行幾次,即可根據(jù)結果作出判斷. 已知某算法的程序框圖如圖所示,則該算法的功能是(  ) A.求首項為1,公差為2的等差數(shù)列的前2 017項和 B.求首項為1,公差為2的等差數(shù)列的前2 018項和 C.求首項為1,公差為4的等差數(shù)列的前1 009項和 D.求首項為1,公差為4的等差數(shù)列的前1 010項和 C [由程序框圖可得S=1+5+9+…+4 033,故該算法的功能是求首項為1,公差為4的等差數(shù)列的前1 009項

9、和.故選C.] 程序框圖的補充與完善 【例2】 (2017·全國卷Ⅰ)如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3n-2n>1 000的最小偶數(shù)n,那么在和兩個空白框中,可以分別填入(  ) A.A>1 000和n=n+1   B.A>1 000和n=n+2 C.A≤1 000和n=n+1   D.A≤1 000和n=n+2 D [因為題目要求的是“滿足3n-2n>1 000的最小偶數(shù)n”,所以n的疊加值為2,所以內填入“n=n+2”.由程序框圖知,當內的條件不滿足時,輸出n,所以內填入“A≤1 000”.故選D.] [規(guī)律方法] 完善程序框圖問題,結合初始條件和輸出結果

10、,分析控制循環(huán)的變量應滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式. (2018·長沙一模)1927年德國漢堡大學的學生考拉茲提出一個猜想:對于任意一個正整數(shù),如果它是奇數(shù),對它乘3再加1,如果它是偶數(shù),對它除以2,這樣循環(huán),最終結果都能得到1.該猜想看上去很簡單,但有的數(shù)學家認為“該猜想任何程度的解決都是現(xiàn)代數(shù)學的一大進步,將開辟全新的領域”.至于如此簡單明了的一個命題為什么能夠開辟一個全新的領域,這大概與其蘊含的“奇偶歸一”思想有關.如圖是根據(jù)考拉茲猜想設計的一個程序框圖,則①處應填寫的條件及輸出的結果i分別為(  ) A.a是偶數(shù) 6 B.a是偶數(shù) 8 C.a是奇數(shù) 5 D

11、.a是奇數(shù) 7 D [由已知可得,①處應填寫“a是奇數(shù)”.a=10,i=1;a=5,i=2;a=16,i=3;a=8,i=4;a=4,i=5;a=2,i=6;a=1,i=7,退出循環(huán),輸出的i=7.故選D.] 1.(2018·全國卷Ⅱ)為計算S=1-+-+…+-,設計了如圖的程序框圖,則在空白框中應填入(  ) A.i=i+1   B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 B [由程序框圖的算法功能知執(zhí)行框N=N+計算的是連續(xù)奇數(shù)的倒數(shù)和,而執(zhí)行框T=T+計算的是連續(xù)偶數(shù)的倒數(shù)和,所以在空白執(zhí)行框中應填入的命令是i=i+2,故選B.] 2.(2017·全國卷Ⅲ)執(zhí)

12、行如圖所示的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為(  ) A.5 B.4 C.3 D.2 D [假設N=2,程序執(zhí)行過程如下: t=1,M=100,S=0, 1≤2,S=0+100=100,M=-=-10,t=2, 2≤2,S=100-10=90,M=-=1,t=3, 3>2,輸出S=90<91.符合題意. ∴N=2成立.顯然2是最小值. 故選D.] 3.(2016·全國卷Ⅱ)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=(  ) A.7

13、 B.12 C.17 D.34 C [因為輸入的x=2,n=2,所以k=3時循環(huán)終止,輸出s.根據(jù)程序框圖可得循環(huán)體中a,s,k的值依次為2,2,1(第一次循環(huán));2,6,2(第二次循環(huán));5,17,3(第三次循環(huán)).所以輸出的s=17.] 4.(2015·全國卷Ⅱ)下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a=(  ) A.0 B.2 C.4 D.14 B [a=14,b=18. 第一次循環(huán):14≠18且14<18,b=18-14=4; 第二次循環(huán):14≠4且14>4,a=14-4=10; 第三次循環(huán):10≠4且10>4,a=10-4=6; 第四次循環(huán):6≠4且6>4,a=6-4=2; 第五次循環(huán):2≠4且2<4,b=4-2=2; 第六次循環(huán):a=b=2,跳出循環(huán),輸出a=2,故選B.] - 9 -

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