2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計 1 從普查到抽樣學(xué)案 北師大版必修3

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1、§1　從普查到抽樣 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 核 心 素 養(yǎng) 1.了解普查的意義和抽樣調(diào)查的概念，理解抽樣調(diào)查的必要性和重要性．(重點) 2．體會普查和抽樣調(diào)查的各自的優(yōu)點和區(qū)別，會對一些實際問題進(jìn)行合理的抽樣調(diào)查．(難點) 1.通過學(xué)習(xí)普查的意義和抽樣調(diào)查的概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)． 2．通過一些實際問題進(jìn)行合理的抽樣調(diào)查，提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng). 一、普查的定義及特點 1．普查的定義 普查是指一個國家或一個地區(qū)專門組織的一次性大規(guī)模的全面調(diào)查，目的是為了詳細(xì)地了解某項重要的國情、國力． 2．普查的特點 (1)所取得的資料更加全面、系統(tǒng)； (2)主要調(diào)查在特定時段的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象

2、總體的數(shù)量． 思考：我國常進(jìn)行的普查有哪些？(舉例) [提示]　人口普查、工業(yè)普查、農(nóng)業(yè)普查等． 二、抽樣調(diào)查的定義及優(yōu)點 1．抽樣調(diào)查的定義 通常情況下，從調(diào)查對象中按照一定的方法抽取一部分，進(jìn)行調(diào)查或觀測，獲取數(shù)據(jù)，并以此對調(diào)查對象的某項指標(biāo)做出推斷，這就是抽樣調(diào)查，其中，調(diào)查對象的全體稱為總體，被抽取的一部分稱為樣本． 2．抽樣調(diào)查的優(yōu)點 (1)迅速、及時； (2)節(jié)約人力、物力和財力． 三、普查與抽樣調(diào)查的比較 　　　調(diào)查方法 特點　　　 普查 抽樣調(diào)查 優(yōu)點 ①所取得的資料更加全面、系統(tǒng)； ②調(diào)查特定時段的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的數(shù)量 ①迅速、及時； ②

3、節(jié)約人力、物力、財力，對個體信息的了解更詳細(xì) 缺點 耗費大量的人力、物力、財力，時間長、任務(wù)重 獲取的信息不夠全面、系統(tǒng) 適用范圍 總體容量不大，要獲取翔實、系統(tǒng)、全面的信息 ①大批量檢驗； ②破壞性檢驗； ③不必要普查等 1．為了了解某校高一年級400名學(xué)生的體重情況，從中抽查了50名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中，總體是指(　　) A．400名學(xué)生 B．被抽取的50名學(xué)生 C．400名學(xué)生的體重 D．被抽取的50名學(xué)生的體重 C　[根據(jù)樣本總體的概念可知，總體是400名學(xué)生的體重．] 2．為了調(diào)查全國的人口總數(shù)，應(yīng)采用的調(diào)查方式是_______．

4、[答案]　普查 3．2019年春季，某市農(nóng)業(yè)部門要對本市農(nóng)作物病蟲害發(fā)生情況進(jìn)行調(diào)查，其中有關(guān)數(shù)據(jù)收集所采用的調(diào)查方式是________． 抽樣調(diào)查　[根據(jù)抽樣調(diào)查的含義可知本題所采用的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查．] 簡單隨機(jī)抽樣的概念 【例1】　某市有9萬名高三學(xué)生參加了高考前的一次全真模擬考試，要想了解這9萬名學(xué)生的英語成績，從中抽取了1 800名學(xué)生的英語成績． (1)在此項調(diào)查中總體是什么？ (2)在此項調(diào)查中個體是什么？ (3)在此項調(diào)查中樣本是什么？ (4)在此項調(diào)查中樣本容量是多少？ [解]　(1)總體是9萬名高三學(xué)生的英語成績；(2)個體是9萬名學(xué)生中每一名學(xué)

5、生的英語成績；(3)樣本是從9萬名學(xué)生的英語成績中抽取的1 800名學(xué)生的英語成績；(4)樣本容量是1 800. 解決此類問題的關(guān)鍵是分清有關(guān)概念 總體是研究對象的全體，總體中的所有個體的數(shù)目為總體容量，組成總體的每個對象稱為個體，從總體中抽取若干個個體稱為樣本，樣本中個體的個數(shù)稱為樣本容量，要弄清概念的實質(zhì). 1．若要對某校1 200名學(xué)生的耐力做調(diào)查，抽取其中120名學(xué)生，測試他們跑1 500米的成績，得出相應(yīng)的數(shù)值．在這項調(diào)查中，樣本是指(　　) A．120名學(xué)生　　　　　 B．1 200名學(xué)生 C．120名學(xué)生的成績 D．1 200名學(xué)生的成績 C　[本題抽取的

6、是120名學(xué)生的成績，因此每個學(xué)生的成績是個體，這120名學(xué)生的成績構(gòu)成一個樣本．] 抽樣調(diào)查設(shè)計 【例2】　為了緩解城市的交通擁堵情況，某城市準(zhǔn)備出臺限制私家車的政策，為此要進(jìn)行民意調(diào)查．某調(diào)查小組調(diào)查了一些擁有私家車的市民，你認(rèn)為這樣的調(diào)查結(jié)果會怎樣？ [思路探究]　看抽樣調(diào)查的個體是否具有代表性，若有代表性，則結(jié)論可靠；否則不可靠． [解]　由于要出臺限制私家車的政策，抽樣調(diào)查的市民又是擁有私家車的市民，因此調(diào)查結(jié)果傾向于反對出臺限制私家車的政策． 如果要調(diào)查出社會公民對政策的真實意見，需要對市民的各個群體進(jìn)行抽樣調(diào)查，還包括對一些社會團(tuán)體(比如公交公司、消防、醫(yī)院等)的運

7、營狀況進(jìn)行調(diào)查，這樣才能比較真實地反映出社會的實際情況，獲得市民的心聲． 根據(jù)調(diào)查問題的特點設(shè)計抽樣調(diào)查的不同方案，應(yīng)遵循的原則是：抽取的部分個體具有廣泛的代表性，能很好地代表總體.否則，調(diào)查結(jié)果與實際情況不相符. 2．一些雜志社經(jīng)常會請一些曾經(jīng)高考落榜而在某方面的事業(yè)上取得成就的著名專家、學(xué)者，談他們對高考落榜的看法，這些名人所講的都是大同小異，不外乎“我也有過落榜的沮喪，但從長遠(yuǎn)看，它有益于我的人生”，“我是因禍得福，落榜使我走了另一條成功之路”等等．小明據(jù)此得出一條結(jié)論，上大學(xué)不如高考落榜，他的結(jié)論正確嗎？ [解]　小明的結(jié)論是錯誤的，在眾多的高考落榜生中，走出另外一條成功

8、之路的是少數(shù)，小明通過研究一些期刊報道過的成功人士就得出結(jié)論是片面的，因此他的抽樣不具代表性． 普查與抽樣調(diào)查 [探究問題] 1．人口普查對一個國家的發(fā)展有什么作用？依據(jù)教材提供的信息，你能舉例說明嗎？ 提示：為國家的宏觀決策提供可靠的依據(jù)，例如國家根據(jù)我國東西部人口密度之比為9∶1的統(tǒng)計結(jié)果，提倡東部地區(qū)有志青年支援西部建設(shè)． 2．根據(jù)教材中的信息，我國第五次人口普查中漏登的人數(shù)約為多少？你對人口普查中的漏登率是如何認(rèn)識的？ 提示：約為總體的1.81%，漏登率是根據(jù)抽樣調(diào)查估計的． 3．你對教材中提到的“武漢——人口普查員勞累過度以身殉職”的報道有何看法？ 提示：人口普查

9、是一個規(guī)模宏大的政府工程，普查是一項非常艱苦的工作，工作量很大，耗費大量的人力、物力、財力并且組織工作繁重、時間長，更值得注意的是在很多情況下普查工作難以實現(xiàn)． 【例3】　某玻璃廠要檢驗一批次(10萬塊)玻璃的質(zhì)量(包括硬度、承受壓力)，應(yīng)如何檢驗，這種檢驗是普查還是抽樣調(diào)查？ [思路探究]　可根據(jù)所進(jìn)行的檢驗是否具有破壞性及檢查數(shù)量多少來分析． [解]　我們知道，要檢驗玻璃的質(zhì)量，不可能將每塊玻璃都進(jìn)行檢驗，因此我們檢驗這批玻璃時，可以抽取少量進(jìn)行檢驗，由此來推斷玻璃的質(zhì)量，它屬于抽樣調(diào)查． 1．對總體進(jìn)行調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查，關(guān)鍵是看調(diào)查的目的和兩種調(diào)查方式的各自特點．

10、 2．一般地，總體數(shù)較多或調(diào)查中對產(chǎn)品具有破壞性時，多采用抽樣調(diào)查． 3．很多情況下，普查難以實現(xiàn)，在通常情況下，總是通過抽樣調(diào)查來代替普查． 3．假設(shè)你是一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗，應(yīng)當(dāng)選用何種調(diào)查方式？為什么？ [解]　應(yīng)該用抽樣調(diào)查的方法對該批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗． 采用普查的方法來檢驗食品是否衛(wèi)生達(dá)標(biāo)是不合適的，因為這里檢查的目的是決定是否讓這批小包裝餅干出售，而普查的結(jié)果卻使得這批小包裝餅干完全不能出售，與檢查的目的相違背． 一般地，如果檢驗具有破壞性，則需要通過抽樣調(diào)查來推斷總體的特征． 1．普查是一項非常艱巨的工作

11、，它要對所有的對象進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)普查對象很少時，普查無疑是一項非常好的調(diào)查方式． 2．抽樣調(diào)查是對部分對象的調(diào)查，適用于數(shù)量較多的調(diào)查. 1．思考辨析 (1)我們學(xué)習(xí)的調(diào)查有抽樣調(diào)查和全面調(diào)查． (　　) (2)要想準(zhǔn)確知道全班同學(xué)的平均年齡，應(yīng)調(diào)查每個同學(xué)． (　　) (3)任何事件都可作抽樣調(diào)查． (　　) (4)抽樣調(diào)查即通過樣本來估計總體． (　　) [解析]　(1)根據(jù)調(diào)查的定義可知正確． (2)要求全班同學(xué)的平均年齡，應(yīng)知道每個同學(xué)的年齡，故應(yīng)普查．(2)正確． (3)錯誤．比如人口普查，平均年齡調(diào)查等． (4)根據(jù)抽樣調(diào)查的定義知正確． [答案]　(1)

12、√　(2)√　(3)×　(4)√ 2．下面問題可以用普查的方式進(jìn)行調(diào)查的是(　　) A．檢驗一批鋼材的抗拉強(qiáng)度 B．檢驗海水中微生物的含量 C．檢驗10件產(chǎn)品的質(zhì)量 D．檢驗一批汽車的使用壽命 C　[A不能用普查的方式調(diào)查，因為這種試驗具有破壞性；B用普查方式無法完成；D試驗具有破壞性，且需要耗費大量的時間，在實際生產(chǎn)中無法應(yīng)用．] 3．體育測試中，從某校高一(1)班中抽取男、女生各15人進(jìn)行三項體育成績復(fù)查測試，在這個問題中，下列敘述正確的是(　　) A．該校所有高一(1)班學(xué)生是總體 B．所抽取的30名學(xué)生是樣本 C．所抽取的15名學(xué)生是樣本 D．所抽取的30名學(xué)生的體育成績是樣本 D　[結(jié)合樣本、總體、樣本容量的概念可知，D項正確．] 4．下列調(diào)查中屬于抽樣調(diào)查的是(　　) ①每隔5年進(jìn)行一次人口數(shù)量調(diào)查；②某商品的質(zhì)量優(yōu)劣；③某報社對某個事情進(jìn)行輿論調(diào)查；④高考考生的身體檢查． A．②③　　　B．①④　　　C．③④　　　D．①② A　[①④屬于普查，②③屬于抽樣調(diào)查．] - 6 -