2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運算教學(xué)案 理（含解析）新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運算教學(xué)案 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運算教學(xué)案 理（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十節(jié)　導(dǎo)數(shù)的概念及運算 [考綱傳真]　1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y＝C(C為常數(shù))，y＝x ，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的導(dǎo)數(shù).3.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．能求簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax＋b)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù)． 1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線斜率．相應(yīng)地，切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 2．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 原函數(shù) 導(dǎo)函數(shù) f(x)＝xn(n∈Q*) f′

2、(x)＝nxn－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x f(x)＝ax f′(x)＝axln_a(a＞0) f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 3.導(dǎo)數(shù)的運算法則 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)′＝(g(x)≠0)． 4．復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝y(tǒng)u

3、′·ux′，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積． [基礎(chǔ)自測] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)f′(x0)是函數(shù)y＝f(x)在x＝x0附近的平均變化率．(　　) (2)f′(x0)與[f(x0)]′表示的意義相同．(　　) (3)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線．(　　) (4)函數(shù)f(x)＝sin(－x)的導(dǎo)數(shù)是f′(x)＝cos x．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．已知f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，則x0等于(　　) A．e2　　 B．e C. D．

4、ln 2 B　[∵f′(x)＝ln x＋x·＝ln x＋1， 由f′(x0)＝ln x0＋1＝2得ln x0＝1，∴x0＝e.] 3．有一機器人的運動方程為s(t)＝t2＋(t是時間，s是位移)，則該機器人在時刻t＝2時的瞬時速度為(　　) A.　　B.　　C.　　D. D　[由題意知，機器人的速度方程為v(t)＝s′(t)＝2t－，故當(dāng)t＝2時，機器人的瞬時速度為v(2)＝2×2－＝.] 4．曲線y＝x2＋在點(1,2)處的切線方程為________． x－y＋1＝0　[∵y′＝2x－，∴y′|x＝1＝1， 即曲線在點(1,2)處的切線的斜率k＝1， ∴切線方程為y－2＝x

5、－1， 即x－y＋1＝0.] 5．設(shè)f(x)＝ln(3－2x)＋cos 2x，則f′(0)＝________. －　[∵f′(x)＝－2sin 2x， ∴f′(0)＝－.] 導(dǎo)數(shù)的計算 1．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f′(0)＝________. －4　[∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)， ∴f′(1)＝－2. ∴f′(0)＝2f′(1)＝2×(－2)＝－4.] 2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； (2)y＝sin ； (3)y＝. [解]　(1)因為y＝(x2＋3x＋2)(x＋

6、3)＝x3＋6x2＋11x＋6， 所以y′＝3x2＋12x＋11. (2)因為y＝sin ＝－sin x， 所以y′＝′＝－(sin x)′＝－cos x. (3)y′＝′＝ ＝－. [規(guī)律方法]　導(dǎo)數(shù)計算的技巧 (1)求導(dǎo)之前，應(yīng)對函數(shù)進行化簡，然后求導(dǎo)，減少運算量. (2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時，先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時可換元. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ?考法1　求切線方程 【例1】　(2018·全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y＝f(x)在點(0,0)處的切線方程為(　　) A．y＝－2x　　　 B．y＝－x

7、 C．y＝2x D．y＝x D　[因為函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)， 所以(－x)3＋(a－1)(－x)2＋a(－x)＝－[x3＋(a－1)x2＋ax]，所以2(a－1)x2＝0，因為x∈R，所以a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲線y＝f(x)在點(0,0)處的切線方程為y＝x.故選D.] ?考法2　求切點坐標(biāo) 【例2】　已知曲線y＝－3ln x的一條切線的斜率為－，則切點的橫坐標(biāo)為(　　) A．3 B．2 C．1 D. B　[因為y＝－3ln x，所以y′＝－.再由

8、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，令－＝－，解得x＝2或x＝－3(舍去)．故選B.] ?考法3　切線的條數(shù)問題 【例3】　過點A(2,1)作曲線f(x)＝x3－3x的切線最多有(　　) A．3條 B．2條 C．1條 D．0條 A　[由題意得，f′(x)＝3x2－3，設(shè)切點為(x0，x－3x0)，那么切線的斜率為k＝3x－3，利用點斜式方程可知切線方程為y－(x－3x0)＝(3x－3)(x－x0)，將點A(2,1)代入可得關(guān)于x0的一元三次方程2x－6x＋7＝0，令y＝2x－6x＋7，則y′＝6x－12x0. 由y′＝0得x0＝0或x0＝2.當(dāng)x0＝0時，y＝7＞0； x0＝2時，y＝－1＜

9、0. 結(jié)合函數(shù)y＝2x－6x＋7的單調(diào)性可得方程2x－6x＋7＝0有3個解，故過點A(2,1)作曲線f(x)＝x3－3x的切線最多有3條，故選A.] ?考法4　求參數(shù)的值(范圍) 【例4】　(2016·全國卷Ⅱ)若直線y＝kx＋b是曲線y＝ln x＋2的切線，也是曲線y＝ln(x＋1)的切線，則b＝________. 1－ln 2　[設(shè)直線y＝kx＋b與兩曲線的切點分別為P1(x1，ln x1＋2)，P2(x2，ln(x2＋1))． ∵y′1＝，y′2＝， ∴＝，∴x1＝x2＋1. 此時切點P1(x2＋1，ln(x2＋1)＋2)． 故切線斜率k＝＝2. 由＝2，得切點P1的坐

10、標(biāo)為， ∴切線方程為y－2＋ln 2＝2. 令x＝0，得y＝1－ln 2，即b＝1－ln 2.] [規(guī)律方法]　1.求切線方程時，注意區(qū)分曲線在某點處的切線和曲線過某點的切線，曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；求過某點的切線方程，需先設(shè)出切點坐標(biāo)，再依據(jù)已知點在切線上求解. 2.處理與切線有關(guān)的參數(shù)問題，通常根據(jù)曲線、切線、切點的三個關(guān)系列出參數(shù)的方程并解出參數(shù)：①切點處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率；②切點在切線上；③切點在曲線上. (1)(2019·山師大附中模擬)函數(shù)f(x)＝ln(2x－1)在點(1，f(1))處的切線方程

11、為(　　) A．y＝x－1 B．y＝2x－1 C．y＝2x－2 D．y＝x (2)若曲線y＝ln x＋ax2(a為常數(shù))不存在斜率為負數(shù)的切線，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C．(0，＋∞) D．[0，＋∞) (3)(2019·青島模擬)已知函數(shù)y＝f(x)及其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則曲線y＝f(x)在點P處的切線方程是________． (1)C　(2)D　(3)x－y－2＝0　[(1)∵f(x)＝ln(2x－1)， ∴f′(x)＝. ∴f′(1)＝2， 又∵f(1)＝0， ∴切線方程是：y＝2x－2，故選C. (2)由題意得

12、y′＝＋2ax(x＞0)．因為曲線不存在斜率為負數(shù)的切線，則y′≥0恒成立，即a≥max.因為x＞0，所以－＜0，即a≥0，故選D. (3)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及圖象可知，曲線y＝f(x)在點P處的切線的斜率k＝f′(2)＝1，又過點P(2,0)，所以切線方程為x－y－2＝0.] 1．(2016·全國卷Ⅲ)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)＝ln(－x)＋3x，則曲線y＝f(x)在點(1，－3)處的切線方程是________． y＝－2x－1　[因為f(x)為偶函數(shù)，所以當(dāng)x>0時，f(x)＝f(－x)＝ln x－3x，所以f′(x)＝－3，則f′(1)＝－2.所以y＝f(x)在點(1，－3)處的切線方程為y＋3＝－2(x－1)，即y＝－2x－1.] 2．(2018·全國卷Ⅲ)曲線y＝(ax＋1)ex在點(0,1)處的切線的斜率為－2，則a＝________. －3　[y′＝(ax＋1＋a)ex，由曲線在點(0,1)處的切線的斜率為－2，得y′|x＝0＝(ax＋1＋a)ex|x＝0＝1＋a＝－2，所以a＝－3.] - 6 -