2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第7節(jié) 函數(shù)的圖象教學(xué)案 理(含解析)新人教A版

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2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第7節(jié) 函數(shù)的圖象教學(xué)案 理(含解析)新人教A版_第1頁(yè)
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1、第七節(jié) 函數(shù)的圖象 [考綱傳真] 1.在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù);2.會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì),并運(yùn)用函數(shù)的圖象解簡(jiǎn)單的方程(不等式)問(wèn)題. 1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象 方法步驟:(1)確定函數(shù)的定義域; (2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式; (3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等); (4)描點(diǎn)連線. 2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象 (1)平移變換 (2)對(duì)稱變換 ①y=f(x)的圖象y=-f(x)的圖象; ②y=f(x)的圖象y=f(-x)的圖象; ③y=f(x)的圖象y=-f(-x)的圖

2、象; ④y=ax(a>0且a≠1)的圖象y=logax(a>0且a≠1)的圖象. (3)伸縮變換 ①y=f(x)的圖象 y=f(ax)的圖象; ②y=f(x)的圖象 y=af(x)的圖象. (4)翻轉(zhuǎn)變換 ①y=f(x)的圖象y=|f(x)|的圖象; ②y=f(x)的圖象y=f(|x|)的圖象. [常用結(jié)論] 1.關(guān)于對(duì)稱的三個(gè)重要結(jié)論 (1)函數(shù)y=f(x)與y=f(2a-x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱. (2)函數(shù)y=f(x)與y=2b-f(2a-x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)中心對(duì)稱. (3)若函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)任意自變量x滿足:f(a+x)=f(a-x),

3、則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱. 2.函數(shù)圖象平移變換八字方針 (1)“左加右減”,要注意加減指的是自變量. (2)“上加下減”,要注意加減指的是函數(shù)值. [基礎(chǔ)自測(cè)] 1.(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”) (1)函數(shù)y=f(1-x)的圖象,可由y=f(-x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到.(  ) (2)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱即函數(shù)y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(  ) (3)當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),函數(shù)y=f(|x|)的圖象與y=|f(x)|的圖象相同.(  ) (4)若函數(shù)y=f(x)滿足f(1+x)

4、=f(1-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.(  ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ 2.(教材改編)函數(shù)f(x)=-x的圖象關(guān)于(  ) A.y軸對(duì)稱   B.直線y=-x對(duì)稱 C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D.直線y=x對(duì)稱 C [∵f(x)=-x是奇函數(shù),∴圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.] 3.函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱,則f(x)=(  ) A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1 D [依題意,與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線是y=e-x,于是f(x)相當(dāng)于y=e-x向左平移1個(gè)單位

5、的結(jié)果,∴f(x)=e-(x+1)=e-x-1.] 4.(教材改編)函數(shù)f(x)=x2-x的大致圖象是(  ) A   B C   D B [∵f(0)=-1<0,故排除選項(xiàng)D;又f(-2)=0,f(-4)=0,故排除選項(xiàng)A、C,故選B.] 5.若關(guān)于x的方程|x|=a-x只有一個(gè)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. (0,+∞) [在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=|x|與y=a-x的圖象,如圖所示.由圖象知當(dāng)a>0時(shí),方程|x|=a-x只有一個(gè)解.] 作函數(shù)的圖象 【例1】 作出下列函數(shù)的圖象: (1)y=|x|;(2)y=|l

6、og2(x+1)|; (3)y=;(4)y=x2-2|x|-1. [解] (1)先作出y=x的圖象,保留y=x圖象中x≥0的部分,再作出y=x的圖象中x>0部分關(guān)于y軸的對(duì)稱部分,即得y=|x|的圖象,如圖①實(shí)線部分. ①    ?、? (2)將函數(shù)y=log2x的圖象向左平移一個(gè)單位,再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去,即可得到函數(shù)y=|log2(x+1)|的圖象,如圖②. (3)∵y==2+,故函數(shù)圖象可由y=圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到,如圖③. ③   ④ (4)∵y=且函數(shù)為偶函數(shù),先用描點(diǎn)法作出[0,+∞)上的圖象,再根據(jù)對(duì)稱性作出(-∞,0)上的

7、圖象,得圖象如圖④. [規(guī)律方法] 函數(shù)圖象的常用畫法 (1)直接法:當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí),就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn),進(jìn)而直接作出圖象. (2)轉(zhuǎn)化法:含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù),可脫掉絕對(duì)值符號(hào),轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)畫圖象. (3)圖象變換法:若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、伸縮、翻折、對(duì)稱得到,則可利用圖象變換作出. 易錯(cuò)警示:注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響. 識(shí)圖與辨圖 【例2】 (1)(2018·全國(guó)卷Ⅱ)函數(shù)f(x)=的圖象大致為(  ) A    B C  

8、   D (2)已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=-f(2-x)的圖象為(  ) A   B C   D (1)B (2)B [(1)當(dāng)x<0時(shí),因?yàn)閑x-e-x<0,所以此時(shí)f(x)=<0,故排除A、D;又f(1)=e->2,故排除C,選B. (2)當(dāng)x=0時(shí),-f(2-x)=-f(2)=-1;當(dāng)x=1時(shí),-f(2-x)=-f(1)=-1.觀察各選項(xiàng)可知,應(yīng)選B.] [規(guī)律方法] 函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手: (1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置; (2

9、)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(shì); (3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱性; (4)從函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù); (5)從函數(shù)的特征點(diǎn),排除不合要求的圖象. (1)已知圖1中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=f(x),則圖2中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為(  ) 圖1   圖2 A.y=f(|x|)    B.y=|f(x)| C.y=f(-|x|) D.y=-f(|x|) (2)如圖,圓與兩坐標(biāo)軸分別切于A,B兩點(diǎn),圓上一動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)回到A點(diǎn),則與△OBP的面積隨時(shí)間變化的圖象相符合的是(  ) A   B   C   D (1)C (

10、2)A [(1)由題圖知,圖2中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=f(-|x|),故選C. (2)當(dāng)P從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中,△OBP的面積逐漸減小,在點(diǎn)B處,△OBP的面積為零,當(dāng)P從B運(yùn)動(dòng)到圓的最高點(diǎn)的過(guò)程中,△OBP的面積又逐漸增大,且當(dāng)P位于圓的最高點(diǎn)時(shí),△OBP的面積達(dá)到最大值,當(dāng)P從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中,△OBP的面積又逐漸減小,故選A.] 函數(shù)圖象的應(yīng)用 ?考法1 研究函數(shù)的性質(zhì) 【例3】 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=1-x,則: ①2是函數(shù)f(x)的周期; ②函數(shù)f(x)在(1,

11、2)上遞減,在(2,3)上遞增; ③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0; ④當(dāng)x∈(3,4)時(shí),f(x)=x-3. 其中所有正確命題的序號(hào)是________. ①②④ [由已知條件得f(x+2)=f(x),則y=f(x)是以2為周期的周期函數(shù),①正確; 當(dāng)-1≤x≤0時(shí),0≤-x≤1,f(x)=f(-x)=1+x, 函數(shù)y=f(x)的部分圖象如圖所示: 由圖象知②正確,③不正確; 當(dāng)3<x<4時(shí),-1<x-4<0,f(x)=f(x-4)=x-3,因此④正確.故正確命題的序號(hào)為①②④.] ?考法2 求參數(shù)的取值范圍 【例4】 (1)已知函數(shù)f(x)=x2+ex-(x<0

12、)與g(x)=x2+ln(x+a)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),則a的取值范圍是(  ) A. B.(-∞,) C. D. (2)已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________. (1)B (2)(0,1] [(1)由題意知,設(shè)x0∈(-∞,0),使得f(x0)=g(-x0), 即x+ex0-=(-x0)2+ln(-x0+a), ∴ex0-ln(-x0+a)-=0. 令y1=ex-,y2=ln(-x+a),要使得函數(shù)圖象的交點(diǎn)A在y軸左側(cè),如圖,則ln a<=ln e,∴a<e. (2)作出函數(shù)y=f(x)與y=k的

13、圖象,如圖所示, 由圖可知k∈(0,1].] [規(guī)律方法] (1)注意函數(shù)圖象特征與性質(zhì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系. (2)方程、不等式的求解可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)和上下關(guān)系問(wèn)題. (1)(2017·全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=ln x+ln(2-x),則(  ) A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增 B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減 C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱 D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱 (2)已知函數(shù)f(x)=ln x-x2與g(x)=(x-2)2+-m(m∈R)的圖象上存在關(guān)于(1,0)對(duì)稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  ) A.(-∞,1-ln 2)

14、 B.(-∞,1-ln 2] C.(1-ln 2,+∞) D.[1-ln 2,+∞) (1)C (2)D [(1)f(x)的定義域?yàn)?0,2). f(x)=ln x+ln(2-x)=ln[x(2-x)]=ln(-x2+2x). 設(shè)u=-x2+2x,x∈(0,2),則u=-x2+2x在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,2)上單調(diào)遞減. 又y=ln u在其定義域上單調(diào)遞增, ∴f(x)=ln(-x2+2x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,2)上單調(diào)遞減. ∴選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤. ∵f(x)=ln x+ln(2-x)=f(2-x), ∴f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,∴選項(xiàng)C正確

15、. ∵f(2-x)+f(x)=[ln(2-x)+ln x]+[ln x+ln(2-x)]=2[ln x+ln(2-x)],不恒為0, ∴f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 故選C. (2)∵f(x)=ln x-x2與g(x)=(x-2)2+-m(m∈R)的圖象上存在關(guān)于(1,0)對(duì)稱的點(diǎn), ∴f(x)+g(2-x)=0有解,∴l(xiāng)n x-x2=-x2-+m,∴m=ln x+在(0,+∞)內(nèi)有解.∵m′=, ∴函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增,∴m≥ln +1=1-ln 2.] 1.(2018·全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為(  ) A 

16、   B C    D D [當(dāng)x=1時(shí),y=2,排除A,B.由y′=-4x3+2x=0,得x=0或x=±,結(jié)合三次函數(shù)的圖象特征,知原函數(shù)在(-1,1)上有三個(gè)極值點(diǎn),所以排除C,故選D.] 2.(2016·全國(guó)卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=2-f(x),若函數(shù)y=與y=f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則 (xi+yi)=(  ) A.0  B.m  C.2m   D.4m B [因?yàn)閒(-x)=2-f(x),所以f(-x)+f(x)=2.因?yàn)椋?,=1,所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱.函數(shù)y==1+,故其圖象也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱.所以函數(shù)y=與y=f(x)圖象的交點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)成對(duì)出現(xiàn),且每一對(duì)均關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,所以xi=0,yi=2×=m,所以(xi+yi)=m.] - 9 -

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