2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第7節(jié) 函數(shù)的圖象教學(xué)案 理（含解析）新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第7節(jié) 函數(shù)的圖象教學(xué)案 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第7節(jié) 函數(shù)的圖象教學(xué)案 理（含解析）新人教A版（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第七節(jié)　函數(shù)的圖象 [考綱傳真]　1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)；2.會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)，并運(yùn)用函數(shù)的圖象解簡(jiǎn)單的方程(不等式)問(wèn)題． 1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象 方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域； (2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式； (3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等)； (4)描點(diǎn)連線． 2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象 (1)平移變換 (2)對(duì)稱變換 ①y＝f(x)的圖象y＝－f(x)的圖象； ②y＝f(x)的圖象y＝f(－x)的圖象； ③y＝f(x)的圖象y＝－f(－x)的圖

2、象； ④y＝ax(a＞0且a≠1)的圖象y＝logax(a＞0且a≠1)的圖象． (3)伸縮變換 ①y＝f(x)的圖象 y＝f(ax)的圖象； ②y＝f(x)的圖象 y＝af(x)的圖象． (4)翻轉(zhuǎn)變換 ①y＝f(x)的圖象y＝|f(x)|的圖象； ②y＝f(x)的圖象y＝f(|x|)的圖象． [常用結(jié)論] 1．關(guān)于對(duì)稱的三個(gè)重要結(jié)論 (1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱． (2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)中心對(duì)稱． (3)若函數(shù)y＝f(x)的定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(a＋x)＝f(a－x)，

3、則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱． 2．函數(shù)圖象平移變換八字方針 (1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量． (2)“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值． [基礎(chǔ)自測(cè)] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)函數(shù)y＝f(1－x)的圖象，可由y＝f(－x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到．(　　) (2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱即函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．(　　) (3)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝f(|x|)的圖象與y＝|f(x)|的圖象相同．(　　) (4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)

4、＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．(教材改編)函數(shù)f(x)＝－x的圖象關(guān)于(　　) A．y軸對(duì)稱　　 B．直線y＝－x對(duì)稱 C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D．直線y＝x對(duì)稱 C　[∵f(x)＝－x是奇函數(shù)，∴圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．] 3．函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)＝(　　) A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 D　[依題意，與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線是y＝e－x，于是f(x)相當(dāng)于y＝e－x向左平移1個(gè)單位

5、的結(jié)果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.] 4．(教材改編)函數(shù)f(x)＝x2－x的大致圖象是(　　) A　 　B C　 　D B　[∵f(0)＝－1＜0，故排除選項(xiàng)D；又f(－2)＝0，f(－4)＝0，故排除選項(xiàng)A、C，故選B.] 5．若關(guān)于x的方程|x|＝a－x只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． (0，＋∞)　[在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝|x|與y＝a－x的圖象，如圖所示．由圖象知當(dāng)a＞0時(shí)，方程|x|＝a－x只有一個(gè)解．] 作函數(shù)的圖象 【例1】　作出下列函數(shù)的圖象： (1)y＝|x|；(2)y＝|l

6、og2(x＋1)|； (3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1. [解]　(1)先作出y＝x的圖象，保留y＝x圖象中x≥0的部分，再作出y＝x的圖象中x＞0部分關(guān)于y軸的對(duì)稱部分，即得y＝|x|的圖象，如圖①實(shí)線部分． ①　　 　?、? (2)將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移一個(gè)單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖②. (3)∵y＝＝2＋，故函數(shù)圖象可由y＝圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，如圖③. ③　　　④ (4)∵y＝且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點(diǎn)法作出[0，＋∞)上的圖象，再根據(jù)對(duì)稱性作出(－∞，0)上的

7、圖象，得圖象如圖④. [規(guī)律方法]　函數(shù)圖象的常用畫法 (1)直接法：當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而直接作出圖象． (2)轉(zhuǎn)化法：含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，可脫掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)畫圖象． (3)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、伸縮、翻折、對(duì)稱得到，則可利用圖象變換作出． 易錯(cuò)警示：注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響． 識(shí)圖與辨圖 【例2】　(1)(2018·全國(guó)卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝的圖象大致為(　　) A　　 　B C　　

8、 　　D (2)已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為(　　) A　 　B C　 　D (1)B　(2)B　[(1)當(dāng)x＜0時(shí)，因?yàn)閑x－e－x＜0，所以此時(shí)f(x)＝＜0，故排除A、D；又f(1)＝e－＞2，故排除C，選B. (2)當(dāng)x＝0時(shí)，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；當(dāng)x＝1時(shí)，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.觀察各選項(xiàng)可知，應(yīng)選B.] [規(guī)律方法]　函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手： (1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置； (2

9、)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)； (3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性； (4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)； (5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象. (1)已知圖1中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則圖2中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為(　　) 圖1　　　圖2 A．y＝f(|x|)　　　 B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) (2)如圖，圓與兩坐標(biāo)軸分別切于A，B兩點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)回到A點(diǎn)，則與△OBP的面積隨時(shí)間變化的圖象相符合的是(　　) A　 　B　 　C　　　D (1)C　(

10、2)A　[(1)由題圖知，圖2中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝f(－|x|)，故選C. (2)當(dāng)P從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，△OBP的面積逐漸減小，在點(diǎn)B處，△OBP的面積為零，當(dāng)P從B運(yùn)動(dòng)到圓的最高點(diǎn)的過(guò)程中，△OBP的面積又逐漸增大，且當(dāng)P位于圓的最高點(diǎn)時(shí)，△OBP的面積達(dá)到最大值，當(dāng)P從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，△OBP的面積又逐漸減小，故選A.] 函數(shù)圖象的應(yīng)用 ?考法1　研究函數(shù)的性質(zhì) 【例3】　設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝1－x，則： ①2是函數(shù)f(x)的周期； ②函數(shù)f(x)在(1,

11、2)上遞減，在(2,3)上遞增； ③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0； ④當(dāng)x∈(3,4)時(shí)，f(x)＝x－3. 其中所有正確命題的序號(hào)是________． ①②④　[由已知條件得f(x＋2)＝f(x)，則y＝f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，①正確； 當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，0≤－x≤1，f(x)＝f(－x)＝1＋x， 函數(shù)y＝f(x)的部分圖象如圖所示： 由圖象知②正確，③不正確； 當(dāng)3＜x＜4時(shí)，－1＜x－4＜0，f(x)＝f(x－4)＝x－3，因此④正確．故正確命題的序號(hào)為①②④.] ?考法2　求參數(shù)的取值范圍 【例4】　(1)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ex－(x＜0

12、)與g(x)＝x2＋ln(x＋a)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　) A. B．(－∞，) C. D. (2)已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． (1)B　(2)(0,1]　[(1)由題意知，設(shè)x0∈(－∞，0)，使得f(x0)＝g(－x0)， 即x＋ex0－＝(－x0)2＋ln(－x0＋a)， ∴ex0－ln(－x0＋a)－＝0. 令y1＝ex－，y2＝ln(－x＋a)，要使得函數(shù)圖象的交點(diǎn)A在y軸左側(cè)，如圖，則ln a＜＝ln e，∴a＜e. (2)作出函數(shù)y＝f(x)與y＝k的

13、圖象，如圖所示， 由圖可知k∈(0,1]．] [規(guī)律方法]　(1)注意函數(shù)圖象特征與性質(zhì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系. (2)方程、不等式的求解可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)和上下關(guān)系問(wèn)題. (1)(2017·全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝ln x＋ln(2－x)，則(　　) A．f(x)在(0,2)單調(diào)遞增 B．f(x)在(0,2)單調(diào)遞減 C．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱 D．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱 (2)已知函數(shù)f(x)＝ln x－x2與g(x)＝(x－2)2＋－m(m∈R)的圖象上存在關(guān)于(1,0)對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，1－ln 2)

14、 B．(－∞，1－ln 2] C．(1－ln 2，＋∞) D．[1－ln 2，＋∞) (1)C　(2)D　[(1)f(x)的定義域?yàn)?0,2)． f(x)＝ln x＋ln(2－x)＝ln[x(2－x)]＝ln(－x2＋2x)． 設(shè)u＝－x2＋2x，x∈(0,2)，則u＝－x2＋2x在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減． 又y＝ln u在其定義域上單調(diào)遞增， ∴f(x)＝ln(－x2＋2x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減． ∴選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤． ∵f(x)＝ln x＋ln(2－x)＝f(2－x)， ∴f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，∴選項(xiàng)C正確

15、． ∵f(2－x)＋f(x)＝[ln(2－x)＋ln x]＋[ln x＋ln(2－x)]＝2[ln x＋ln(2－x)]，不恒為0， ∴f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 故選C. (2)∵f(x)＝ln x－x2與g(x)＝(x－2)2＋－m(m∈R)的圖象上存在關(guān)于(1,0)對(duì)稱的點(diǎn)， ∴f(x)＋g(2－x)＝0有解，∴l(xiāng)n x－x2＝－x2－＋m，∴m＝ln x＋在(0，＋∞)內(nèi)有解．∵m′＝， ∴函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，∴m≥ln ＋1＝1－ln 2.] 1．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)y＝－x4＋x2＋2的圖象大致為(　　) A　

16、　 　B C　 　　D D　[當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，排除A，B.由y′＝－4x3＋2x＝0，得x＝0或x＝±，結(jié)合三次函數(shù)的圖象特征，知原函數(shù)在(－1,1)上有三個(gè)極值點(diǎn)，所以排除C，故選D.] 2．(2016·全國(guó)卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝2－f(x)，若函數(shù)y＝與y＝f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則 (xi＋yi)＝(　　) A．0　　B．m　　C．2m　　 D．4m B　[因?yàn)閒(－x)＝2－f(x)，所以f(－x)＋f(x)＝2.因?yàn)椋?，＝1，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱．函數(shù)y＝＝1＋，故其圖象也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱．所以函數(shù)y＝與y＝f(x)圖象的交點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)成對(duì)出現(xiàn)，且每一對(duì)均關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，所以xi＝0，yi＝2×＝m，所以(xi＋yi)＝m.] - 9 -