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1、九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破12
一、選擇題(每小題6分，共30分)
1．(xx·安順)若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函數(shù)，則a的取值為( A )
A．1 B．－1
C．±1 D．任意實(shí)數(shù)
2．(xx·揚(yáng)州)若反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過P(－2，3)，則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點(diǎn)是( D )
A．(3，－2) B．(1，－6)
C．(－1，6) D．(－1，－6)
3. (xx·隨州)關(guān)于反比例函數(shù)y＝的圖象，下列說法正確的是( D )
A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)
B．兩個(gè)分支分布在第二、四象限
C．兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱
D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減
2、小
4．(xx·濰坊)已知一次函數(shù)y1＝kx＋b(k＜0)與反比例函數(shù)y2＝(m≠0)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是－1和3，當(dāng)y1＞y2時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是( A )
A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或0＜x＜3
C．－1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜3
5．(xx·鄂州)點(diǎn)A為雙曲線y＝(k≠0)上一點(diǎn)，B為x軸上一點(diǎn)，且△AOB為等邊三角形，△AOB的邊長(zhǎng)為2，則k的值為( D )
A．2 B．±2 C. D．±
二、填空題(每小題6分，共30分)
6．(xx·萊蕪)已知一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A(4，2)，B(－2，m
3、)兩點(diǎn)，則一次函數(shù)的表達(dá)式為__y＝x－2__．
7．(xx·長(zhǎng)安一中模擬)反比例函數(shù)y＝與y＝的圖象在同一坐標(biāo)系中如圖所示，P為y＝上任一點(diǎn)，過P作PQ平行于y軸，交y＝于點(diǎn)Q，M為y軸上一點(diǎn)，則S△PMQ＝____．
8．(xx·德州)函數(shù)y＝與y＝x－2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b，則＋的值為__－2__．
9．(xx·湖州)如圖，已知在Rt△OAC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)D，連接OD.若△OCD∽△ACO，則直線OA的解析式為__y＝2x__．
10．(xx·紹興)在平面直角坐標(biāo)系
4、中，O是原點(diǎn)，A是x軸上的點(diǎn)，將射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A與雙曲線y＝上的點(diǎn)B重合，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是__2或－2__．
三、解答題(共40分)
11．(10分)(xx·白銀)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝mx與雙曲線y＝相交于A(－1，a)，B兩點(diǎn)，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1.
(1)求m，n的值；
(2)求直線AC的解析式．
解：(1)∵直線y＝mx與雙曲線y＝相交于A(－1，a)，B兩點(diǎn)，∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，即C(1，0)，∵△AOC的面積為1，∴A(－1，2)，將A(－1，2)代入y＝mx，y＝得m＝－2，n＝－2
(2)設(shè)直線AC的
5、解析式為y＝kx＋b，∵y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)A(－1，2)，C(1，0)∴解得k＝－1，b＝1，∴直線AC的解析式為y＝－x＋1
12．(10分)(xx·嘉興)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋1(k≠0)與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象有公共點(diǎn)A(1，2)．直線l⊥x軸于點(diǎn)N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
(2)求△ABC的面積．
解：(1)將A(1，2)代入一次函數(shù)解析式得：k＋1＝2，即k＝1，∴一次函數(shù)解析式為y＝x＋1；將A(1，2)代入反比例解析式得：m＝2，∴反比例解析式為y＝
(2)設(shè)一次函數(shù)與x
6、軸交于D點(diǎn)，令y＝0，求出x＝－1，即OD＝1，過A作AE垂直于x軸，垂足為E，則有AE＝2，OE＝1，∵N(3，0)，∴點(diǎn)B橫坐標(biāo)為3，將x＝3代入一次函數(shù)得：y＝4，將x＝3代入反比例解析式得：y＝，∴B(3，4)，即ON＝3，BN＝4，C(3，)，即CN＝，則S△ABC＝S△BDN－S△ADE－S梯形AECN＝×4×4－×2×2－×(＋2)×2＝
13．(10分)(xx·威海)已知反比例函數(shù)y＝(m為常數(shù))的圖象在第一、三象限．
(1)求m的取值范圍；
(2)如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過?ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，3)，(－2，0)．
①求出函數(shù)解析式；
②
7、設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若OD＝OP，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為__(－2，－3)，(3，2)，(－3，－2)__；若以D，O，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為__4__個(gè)．
解：(1)根據(jù)題意得1－2m＞0，解得m＜
(2)①∵四邊形ABOD為平行四邊形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，而A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，∴1－2m＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；
②∵反比例函數(shù)y＝的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則OD＝OP，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－3)，∵反比例函數(shù)y＝的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，∴點(diǎn)P與點(diǎn)D(2，3)
8、關(guān)于直線y＝x對(duì)稱時(shí)滿足OP＝OD，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)，點(diǎn)(3，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也滿足OP＝OD，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，－2)，綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，－3)，(3，2)，(－3，－2)；由于以D，O，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則以D點(diǎn)為圓心，DO為半徑畫弧交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P1，P2，則點(diǎn)P1，P2滿足條件；以O(shè)點(diǎn)為圓心，OD為半徑畫弧交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P3，P4，則點(diǎn)P3，P4也滿足條件，如圖，∴滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為4個(gè)
14．(10分)(xx·呼和浩特)如圖，已知反比例函數(shù)y＝(x＞0，k是常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，4)，點(diǎn)B(m，n)，其中m＞1，AM⊥x軸
9、，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點(diǎn)為C.
(1)寫出反比例函數(shù)解析式；
(2)求證：△ACB∽△NOM；
(3)若△ACB與△NOM的相似比為2，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)及AB所在直線的解析式．
解：(1)∵y＝過(1，4)點(diǎn)，∴k＝4，反比例函數(shù)的解析式為y＝ (2)∵B(m，n)，A(1，4)在y＝的圖象上，∴AC＝4－n，BC＝m－1，ON＝n，OM＝1，∴＝＝－1而B(m，n)在y＝上，∴＝m，∴＝m－1，而＝，∴＝.又∵∠ACB＝∠NOM＝90°，∴△ACB∽△NOM
(3)∵△ACB與△NOM的相似比為2，∴m－1＝2，∴m＝3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，)．設(shè)AB所在直線的解析式為y＝kx＋b，∴∴k＝－，b＝，∴所求解析式為y＝－x＋
九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破12
