2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 蘇教版選修2-3

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1、 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.會(huì)求線性回歸方程，并用回歸直線進(jìn)行預(yù)測(cè).2.理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟． 1．最小二乘法 對(duì)于一組數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1,2，…，n，如果它們線性相關(guān)，則線性回歸方程為＝x＋，其中＝________________________________________________________________________ ＝，＝____________. 2．2×2列聯(lián)表 2×2列聯(lián)表如表所示： B 總計(jì) A a b c d 總計(jì) n 其中n＝______________

2、__為樣本容量． 3．獨(dú)立性檢驗(yàn) 常用統(tǒng)計(jì)量 χ2＝________________________來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)變量是否有關(guān)系． 類型一　線性回歸分析 例1　某城市理論預(yù)測(cè)2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示： 年份201x(年) 0 1 2 3 4 人口數(shù)y(十萬(wàn)) 5 7 8 11 19 (1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (3)據(jù)此估計(jì)2018年該城市人口總數(shù)． 　 　 　 　 　 　 　 反思與感悟　解決回歸分析問(wèn)題的一般步

3、驟 (1)畫(huà)散點(diǎn)圖．根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖． (2)判斷變量的相關(guān)性并求回歸方程．通過(guò)觀察散點(diǎn)圖，直觀感知兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，利用最小二乘法求回歸系數(shù)，然后寫(xiě)出回歸方程． (3)實(shí)際應(yīng)用．依據(jù)求得的回歸方程解決實(shí)際問(wèn)題． 跟蹤訓(xùn)練1　在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品的價(jià)格x元和需求量y件之間的一組數(shù)據(jù)為： x(元) 14 16 18 20 22 y(件) 12 10 7 5 3 且知x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回歸方程． 　 　 　 類型二　獨(dú)立性檢驗(yàn) 例2　為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班48人進(jìn)

4、行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表： 喜愛(ài)打籃球 不喜愛(ài)打籃球 合計(jì) 男生 6 女生 10 合計(jì) 48 已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為. (1)請(qǐng)將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程) (2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由； (3)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為X，求X的概率分布與均值． 　 　 　 　 　 　 　 反思與感悟　獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題的求解策略 通過(guò)公式χ2＝，

5、 先計(jì)算出χ2，再與臨界值表作比較，最后得出結(jié)論． 跟蹤訓(xùn)練2　某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)，如圖所示．(說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)． (1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學(xué)說(shuō)明其親屬30人的飲食習(xí)慣； (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如表所示的2×2列聯(lián)表； 主食蔬菜 主食肉類 合計(jì) 50歲以下 50歲以上 總計(jì) (3)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，是否能認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”？ 　 　 　

6、　 　 　 　 1．“回歸”一詞是在研究子女的身高與父母的身高之間的遺傳關(guān)系時(shí)由高爾頓提出的，他的研究結(jié)果是子代的平均身高向中心回歸．根據(jù)他的結(jié)論，在兒子的身高y與父親的身高x的線性回歸方程＝x＋中，的取值范圍是________． 2．假如由數(shù)據(jù)：(1,2)，(3,4)，(2,2)，(4,4)，(5,6)，(3,3.6)可以得出線性回歸方程＝＋x，則經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是以上點(diǎn)中的________． 3．考古學(xué)家通過(guò)始祖鳥(niǎo)化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn)：其股骨長(zhǎng)度x(cm)與肱骨長(zhǎng)度y(cm)的線性回歸方程為＝1.197x－3.660，由此估計(jì)，當(dāng)股骨長(zhǎng)度為50 cm時(shí)，肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值為_(kāi)_

7、______cm. 4．下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表： y1 y2 總計(jì) x1 a 21 70 x2 5 c 30 總計(jì) b d 100 則b－d＝________. 5．對(duì)于線性回歸方程＝x＋，當(dāng)x＝3時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的估計(jì)值是17，當(dāng)x＝8時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的估計(jì)值是22，那么，該線性回歸方程是________，根據(jù)線性回歸方程判斷當(dāng)x＝________時(shí)，y的估計(jì)值是38. 1．建立回歸模型的基本步驟 (1)確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是自變量，哪個(gè)變量是因變量； (2)畫(huà)出散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系； (3)由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型； (4)按照一定

8、的規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)． 2．獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類變量間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種案例分析方法．利用假設(shè)的思想方法，計(jì)算出某一個(gè)統(tǒng)計(jì)量χ2的值來(lái)判斷更精確些． 答案精析 知識(shí)梳理 1.?。? 2．a(chǎn)＋b　c＋d　a＋c　b＋d　a＋b＋c＋d 3. 題型探究 例1　解　(1)散點(diǎn)圖如圖： (2)因?yàn)椋剑?， ＝＝10， iyi＝0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132， ＝02＋12＋22＋32＋42＝30， 所以＝＝3.2， ＝－ ＝3.6. 所以線性回歸方程為＝3.2x＋3.6. (3)令x＝8，則＝3.2×8＋3.6＝29.2， 故估計(jì)2

9、018年該城市人口總數(shù)為29.2(十萬(wàn))． 跟蹤訓(xùn)練1　解　＝×(14＋16＋18＋20＋22)＝18， ＝×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4， ＝142＋162＋182＋202＋222 ＝1 660， ＝122＋102＋72＋52＋32＝327， iyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620， 所以＝ ＝＝－1.15， 所以＝7.4＋1.15×18＝28.1， 所以y對(duì)x的線性回歸方程為 ＝－1.15x＋28.1. 例2　解　(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下： 喜愛(ài)打籃球 不喜愛(ài)打籃球 合計(jì) 男生 22 6 28 女生 10 10

10、 20 合計(jì) 32 16 48 (2)由χ2＝≈4.286. 因?yàn)?.286>3.841，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)． (3)喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)X的可能取值為0,1,2，其概率分別為 P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， 故X的概率分布為 X 0 1 2 P X的均值E(X)＝0＋＋＝1. 跟蹤訓(xùn)練2　解　(1)30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主． (2)2×2列聯(lián)表如表所示： 主食蔬菜 主食肉類 合計(jì) 50歲以下 4 8 12 50歲以上 16 2 18 總計(jì) 20 10 30 (3)χ2＝＝10>6.635， 故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”． 當(dāng)堂訓(xùn)練 1．(0,1)　2.(3,3.6)　3.56.19　4.8 5.＝x＋14　24 - 8 -