2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺四 溯源回扣三 三角函數(shù)與平面向量學(xué)案 理

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1、溯源回扣三　三角函數(shù)與平面向量 1.三角函數(shù)值是比值，是一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的大小和點(diǎn)P(x，y)在終邊上的位置無關(guān)，只由角α的終邊位置決定. [回扣問題1]　已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，－4)，則sin α＋cos α的值為________. 解析　由三角函數(shù)定義，sin α＝－，cos α＝， ∴sin α＋cos α＝－. 答案?。? 2.求y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意ω，A的符號(hào).若ω<0時(shí)，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)后再求解；在書寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能弧度和角度混用，需加2kπ時(shí)，不要忘掉k∈Z，所求區(qū)間一般為閉區(qū)間. [回扣問題2]　函數(shù)y＝sin的

2、遞減區(qū)間是________. 解析　y＝－sin，令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋π，k∈Z. 答案　(k∈Z) 3.運(yùn)用二次函數(shù)求三角函數(shù)最值，注意三角函數(shù)取值的限制. [回扣問題3]　(2017·全國Ⅱ卷)函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos x－的最大值是________. 解析　f(x)＝－cos2x＋cos x＋＝－＋1，由x∈，知0≤ cos x≤1， 當(dāng)cos x＝，即x＝時(shí)，f(x)取到最大值1. 答案　1 4.已知三角形兩邊及一邊對(duì)角，利用正弦定理解三角形時(shí)，注意解的個(gè)數(shù)討論，可能有一解、兩解或無解.在△ABC中，A>Bsin A>s

3、in B. [回扣問題4]　在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若B＝，c＝2，b＝2，則C＝________. 解析　由正弦定理得＝，∴sin C＝. ∵B＝，c＝2，b＝2，∴sin C＝＝， 又b

4、＝. ∴cos β＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β) cos α＋sin(α＋β)sin α＝. 答案　 6.活用平面向量運(yùn)算的幾何意義，靈活選擇幾何運(yùn)算與坐標(biāo)運(yùn)算. [回扣問題6]　(1)(2017·全國Ⅱ卷改編)設(shè)非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則a·b＝________. (2)已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則·＝________. 解析　(1)由|a＋b|＝|a－b|，知以a，b為鄰邊的平行四邊形為矩形，從而a·b＝0. (2)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則＝(1，2)，＝(－2，2)， 所以·＝2. 答案　(1)0　(2)2

5、7.設(shè)兩個(gè)非零向量a，b，其夾角為θ，當(dāng)θ為銳角時(shí)，a·b>0，且a，b不同向；故a·b>0是θ為銳角的必要不充分條件；當(dāng)θ為鈍角時(shí)，a·b<0，且a，b不反向，故a·b<0是θ為鈍角的必要不充分條件. [回扣問題7]　已知向量a＝(2，1)，b＝(λ，1)，λ∈R，設(shè)a與b的夾角為θ.若θ為銳角，則λ的取值范圍是________________. 解析　因?yàn)棣葹殇J角， 所以0