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1、九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破7
一、選擇題(每小題6分，共30分)
1．(xx·宜賓)若關(guān)于x的一元二次方程的兩根為x1＝1，x2＝2，則這個(gè)方程是( B )
A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0
C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝0
2．(xx·益陽)一元二次方程x2－2x＋m＝0總有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足條件是( D )
A．m>1 B．m＝1
C．m＜1 D．m≤1
3．(xx·聊城)用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，此方程可變形為( A )
A．(x＋)2＝ B．(x＋)2＝
C．(x－)2＝ D．(x－)2＝
4．(
2、xx·菏澤)已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一個(gè)非零根－b，則a－b的值為( B )
A．1 B．－1 C．0 D．－2
5．(xx·濰坊)等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的兩個(gè)根，則k的值是( B )
A．27 B．36 C．27或36 D．18
二、填空題(每小題6分，共30分)
6．(xx·舟山)方程x2－3x＝0的根為__x1＝0，x2＝3__．
7．(xx·佛山)方程x2－2x－2＝0的解是__x1＝1＋，x2＝1－__．
8．(xx·白銀)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一
3、個(gè)根為0，則a＝__1__．
9．(xx·呼和浩特)已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2－mn＋3m＋n＝__8__．
10．(xx·白銀)現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，則實(shí)數(shù)x的值是__－1或4__．
三、解答題(共40分)
11．(6分)(1)(xx·遂寧)解方程：x2＋2x－3＝0；
解：(1)∵x2＋2x－3＝0，∴(x＋3)(x－1)＝0，∴x1＝1，x2＝－3
(2)(xx·杭州)用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.
解：二次項(xiàng)系數(shù)化為1得：x2－2
4、x＝，x2－2x＋1＝＋1，(x－1)2＝，x－1＝±，∴x1＝＋1，x2＝1－
12．(8分)解方程：
(1)(xx·安徽)x2－2x＝2x＋1；
解：x2－4x＝1，x2－4x＋4＝1＋4，(x－2)2＝5，x－2＝±，x1＝2＋，x2＝2－
(2)(xx·自貢)3x(x－2)＝2(2－x)．
解：(x－2)(3x＋2)＝0，解得x1＝2，x2＝－
13．(8分)(xx·梅州)已知關(guān)于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.
(1)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；
(2)求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方
5、程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
解：(1)將x＝1代入方程x2＋ax＋a－2＝0得，1＋a＋a－2＝0，解得，a＝；方程為x2＋x－＝0，即2x2＋x－3＝0，設(shè)另一根為x1，則1·x1＝－，x1＝－
(2)∵△＝a2－4(a－2)＝a2－4a＋8＝a2－4a＋4＋4＝(a－2)2＋4＞0，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
14．(8分)(xx·南充)關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2.
(1)求m的取值范圍；
(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．
解：(1)∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
6、x1，x2，∴Δ≥0，即9－4(m－1)≥0，解得m≤ (2)由題意可得：x1＋x2＝－3，x1·x2＝m－1，又∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，∴2×(－3)＋(m－1)＋10＝0，解得m＝－3
15．(10分)(xx·瀘州)已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩實(shí)數(shù)根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
(2)已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個(gè)三角形的周長．
解：(1)∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩實(shí)數(shù)根，∴x1＋x2＝2(m＋
7、1)，x1·x2＝m2＋5，∴(x1－1)(x2－1)＝x1·x2－(x1＋x2)＋1＝m2＋5－2(m＋1)＋1＝28，解得：m＝－4或m＝6；當(dāng)m＝－4時(shí)原方程無解，∴m＝6
(2)當(dāng)7為底邊時(shí)，此時(shí)方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝4(m＋1)2－4(m2＋5)＝0，解得：m＝2，∴方程變?yōu)閤2－6x＋9＝0，解得：x1＝x2＝3，∵3＋3＜7，∴不能構(gòu)成三角形；當(dāng)7為腰時(shí)，設(shè)x1＝7，代入方程得：49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，解得：m＝10或4，當(dāng)m＝10時(shí)方程為x2－22x＋105＝0，解得：x＝7或15∵7＋7＜15，不能組成三角形；當(dāng)m＝4時(shí)方程變?yōu)閤2－10x＋21＝0，解得：x＝3或7，此時(shí)三角形的周長為7＋7＋3＝17
九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破7
