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1、2022年高一數(shù)學(xué) 對數(shù)性質(zhì)應(yīng)用 第四課時 第二章
●課 題
§2.7.4 對數(shù)性質(zhì)應(yīng)用(二)
●教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點
1.對數(shù)基本性質(zhì).
2.對數(shù)運算性質(zhì).
(二)能力訓(xùn)練要求
1.熟練運用對數(shù)運算性質(zhì).
2.掌握化簡、求值技巧.
3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.
(三)德育滲透目標
1.認識事物之間的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化.
2.會用聯(lián)系的觀點看問題,并具備一定分析、解決問題的能力.
●教學(xué)重點
對數(shù)運算性質(zhì)應(yīng)用.
●教學(xué)難點
對數(shù)式的化簡、求值技巧.
●教學(xué)方法
學(xué)導(dǎo)式
引導(dǎo)學(xué)生在對對數(shù)式化簡、變形時,應(yīng)注意體會對數(shù)的基本性質(zhì)所具備的功能,其中基
2、本性質(zhì)(1)即對數(shù)恒等式,能夠?qū)⒁粋€正實數(shù)轉(zhuǎn)化一個以a為底的指數(shù),而基本性質(zhì)(2)能夠?qū)⑷我庖粋€實數(shù)轉(zhuǎn)化為以a為底的對數(shù).
要求學(xué)生嘗試一題多解,體會對數(shù)定義與對數(shù)運算性質(zhì)的靈活運用,加強學(xué)生對于對數(shù)定義及運算性質(zhì)的理解,增強學(xué)生的思維能力及分析、解決問題能力.
●教具準備
幻燈片三張
第一張:例題6(記作§2.7.4 A)
第二張:例題7(記作§2.7.4 B)
第三張:課堂練習(xí)補充題(記作§2.7.4 C)
●教學(xué)過程
Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧
[師]上一節(jié),我們通過例題和練習(xí)熟悉了對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用,這一節(jié),我們繼續(xù)學(xué)習(xí)利用對數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡、求值,并希望大家總結(jié)一些求值的技巧
3、.
Ⅱ.講授新課
[例6]已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg1.44的值.
分析:此題應(yīng)注意已知條件中的真數(shù)2,3,與所求中的真數(shù)有內(nèi)在聯(lián)系,故應(yīng)1.44進行恰當變形:1.44=1.22=(3×22×10-1)2,然后應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)即可出現(xiàn)已知條件的形式.
解:lg1.44=lg(3×22×10-1)2
=2(lg3+2lg2-1)
=2(0.4771+2×0.3010-1)=0.1582
評述:此題應(yīng)強調(diào)學(xué)生注意已知與所求的內(nèi)在聯(lián)系.
[例7]已知logax=logac+b,求x.
分析:由于x作為真數(shù),故可直接利用對數(shù)定義求解;另外,由于等式右端為
4、兩實數(shù)和的形式,b的存在使變形產(chǎn)生困難,故可考慮將logac移到等式左端,或者將b變?yōu)閷?shù)形式.
解法一:
由對數(shù)定義可知:
x=
解法二:
由已知移項可得logax-logac=b
即loga=b
由對數(shù)定義知: =ab
∴x=c·ab
解法三:
∵b=logaab
∴l(xiāng)ogax=logac+logaab=logac·ab
∴x=c·ab
評述:此題有多種解法,體現(xiàn)了基本概念和運算性質(zhì)的靈活運用,建議解答不要直接給出,最后引導(dǎo)學(xué)生得出,可加強學(xué)生對于對數(shù)定義及運算性質(zhì)的理解.
[師]接下來,我們繼續(xù)進行課堂練習(xí).
說明:本節(jié)課應(yīng)以學(xué)生練習(xí)為主,老師適當加以引導(dǎo),
5、給予輔導(dǎo).
Ⅲ.課堂練習(xí)
1.已知log312=a,試用a表示log324.
2.已知log52=a,求2log510+log50.5的值.
3.已知log147=a,log145=b,求log3528.
說明:上述練習(xí)目的在于讓學(xué)生注重已知與所求的內(nèi)在聯(lián)系,并熟練運用對數(shù)的運算性質(zhì).要求學(xué)生板演,發(fā)現(xiàn)問題,及時講評.
解:1.∵log312=log33×22
=log33+log322=1+2log32
由log312=a得1+2log32=a
∴l(xiāng)og32=
又log324=log3(3×23)=log33+log323
=1+3log32=1+3.
2.2log5
6、10+log50.5
=2log5(5×2)+log5
=2(log55+log52)+log52-1
=2+2log52-log52=2+log52=2+a
3.log3528=log35(4×7)=log3522+log357
=2log352+log357=2log35+log357
=2log3514-2log357+log357
=2log3514-log357
=2
=
Ⅳ.課時小結(jié)
[師]通過本節(jié)學(xué)習(xí),大家應(yīng)進一步熟悉對數(shù)的運算性質(zhì)的運用,并能掌握一定的解題技巧,提高解題能力.
Ⅴ.課后作業(yè)
(一)1.課本P80習(xí)題2.7 6
已知x的對數(shù),求x:
7、
(1)lgx=lga+lgb;
(2)logax=logam-logan;
(3)lgx=3lgn+lgm;
(4)logax=logab-logac.
解:(1)lgx=lga+lgb=lg(ab)
∴x=ab;
(2)logax=logam-logan=loga
∴x=;
(3)lgx=3lgn+lgm
=lgn3+lgm=lgn3m
∴x=n3m;
(4)logax=logab-logac
=logab-logac
=loga
∴x=。
2.化簡:lg25+lg2·lg50
解:lg25+lg2·lg50
=lg25+lg2·lg(52×2)
=lg
8、25+lg2(2lg5+lg2)
=lg25+2lg5·lg2+lg22
=(lg5+lg2)2
=(lg5×2)2=(lg10)2=1
3.已知a,b,c>0,且3a=4b=6c,求證:
證明:設(shè)3a=4b=6c=N,由對數(shù)定義得
a=log3N,b=log4N,c=log6N
∴
=2logN.3+logN4
=logN32+logN4
=logN9×4=logN36
而
∴.
(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:P86~P87
2.預(yù)習(xí)提綱:
(1)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有何關(guān)系?
(2)對數(shù)函數(shù)的圖象如何得到?
●板書設(shè)計
§2.7.4 對數(shù)性質(zhì)應(yīng)用(二)
例6分析 解答
例7解法一
解法二解法三
練習(xí)(1)(2)(3)