2022年高三9月入學(xué)考試 理科數(shù)學(xué)試題

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1、2022年高三9月入學(xué)考試 理科數(shù)學(xué)試題 考生注意： 1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時間120 分鐘。 2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的. 1．等于（ ） A． B． C． D． 2、橢圓的距離是 （ ） A． B． C．1 D． 3、在△ABC中，邊a、b、c所對角分別為A、B、C，且，則△ABC的形狀為 （ ） A．等邊三角形 B．有一個角為30°的直角三角

2、形 C．等腰直角三角形 D．有一個角為30°的等腰三角形 4、已知a>0，b>0，a、b的等差中項(xiàng)是，且α＝a＋, β＝b+，則α＋β的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5、在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°、60°,則塔高為（ ） A．m B．m C．m D．m 6、對下列命題的否定，其中說法錯誤的是 A．P：能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)；P：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù) B．P：每一個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓；P：每一個四邊形的四個頂點(diǎn)不共圓 C．P：有的三角形為正三角形：P：所有的三角形都不

3、是正三角形 D．P： 7 、如右圖，陰影部分的面積是 （ ） A． B． C． D． 8、若命題甲為：成等比數(shù)列，命題乙為：成等差數(shù)列， 則甲是乙的 A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 9、已知x和y是正整數(shù)，且滿足約束條件的最小值是 A．24 B．14 C．13 D．11.5 10、曲線與曲線之間具有的等量關(guān)系 有相等的長、短軸 有相等的焦距 有相等的離心率 有相同的準(zhǔn)線 11、是橢圓上的一點(diǎn)，和是焦點(diǎn)，若∠F1PF2=30°

4、，則△F1PF2的面積等于 （ ） 12、已知橢圓和雙曲線＝1有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是（ ） A.x＝± B.y＝± C.x＝± D.y＝± 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：（本大題共4個小題，每小題4分，共16分） 13、在數(shù)列則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為 ； 14.若x>1時，不等式x+恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________________. 15過拋物線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且 △OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為= . 16、若雙

5、曲線＝1的漸近線方程為y＝±x，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ． 三、解答題：本大題共6個小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17． （本小題滿分12分） 在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，已知，且最長邊邊長為l.求：（1）角C的大小；（2）△ABC最短邊的長. 18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列 Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；Ⅱ）若求數(shù)列的前n項(xiàng)和 19（本小題滿分12分） 已知函數(shù) 處切線斜率為0.求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）

6、 20（本小題滿分12分） 如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°. （Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC； （Ⅱ）求點(diǎn)A到平面PBD的距離； （Ⅲ）求二面角A—PB—D的余弦值. 21（本小題滿分12分）為了讓更多的人參與xx年在上海舉辦的“世博會”，上海某旅游公司面向國內(nèi)外發(fā)行總量為xx萬張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡（簡稱金卡），向境內(nèi)人士發(fā)行的是世博銀卡（簡稱銀卡）?，F(xiàn)有一個由36名游客組成的旅游團(tuán)到上海參觀旅游，其中是境外游客，其余是境內(nèi)游

7、客。在境外游客中有持金卡，在境內(nèi)游客中有持銀卡． （I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率； （II）在該團(tuán)的境內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望． 22（本小題滿分14分）已知定點(diǎn)F（1，0），動點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動，過點(diǎn)P做PM交x軸于點(diǎn)M，并延長MP到點(diǎn)N，且 （Ⅰ）求點(diǎn)N的軌跡方程； （Ⅱ）直線l與點(diǎn)N的軌跡交于A、B不同兩點(diǎn)，若，且，求直線l的斜率k的取值范圍. 高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案： 一

8、選擇題：BBCC ADCC BBBD 二、填空題：13：， 14：，15: 2 16：（ 17． 1）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B） ∴ （5分） （2）∵0

9、9分 ………………………………………………11分 ……………………………………12分 ∴ （12分） 19．解： （Ⅰ） 曲線處切線斜率為0 ………………4分 ……………………6分 （Ⅱ） 令……………………9分 當(dāng)x變化時，的變化情況如下表 －1 （－1，0） 0 （0，2） 2 （2，3） 3 + 0 － 0 + －2 ↗ 2 ↘ —2 ↗ 2 …………………………………………………………11分 從上表可知，最大值是2，最小值是－2.………………12分 20 、設(shè)AC與BD交于

10、O點(diǎn) 以O(shè)A、OB所在直線分別x軸，y軸. 以過O且垂直平面ABCD的直線為z軸，建立 如圖的空間直角坐標(biāo)系，則 …………………………2分 ……………………（4分） （Ⅱ）設(shè)平面PDB的法向量為 由…………6分 =…………8分 （Ⅲ）設(shè)平面ABP的法向量 ……………………10分 …………11分 所以二面角A—PB—D的余弦值為……………………………………12分 21、（I）由題意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡．設(shè)事件為“采訪該團(tuán)

11、3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”， 事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，0人持銀卡”， 事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡”。 ． （II）的可能取值為0，1，2，3 , ． ，，． 所以的分布列為 0 1 2 3 所以， 22．解： （Ⅰ）由于 則P為MN的中心，………………………………1分 設(shè)N（x，y），則M（－x,0）,P（0，），……………………2分 由 得 所以點(diǎn)N的軌跡方程為…………………………5分 （Ⅱ）設(shè)直線l的方程是 與： ……………………6分 設(shè) 則： ……………………7分 由 即 …………………………9分 由于直線與N的軌跡交于不同的兩點(diǎn)， 則 把 ………………10分 而 ……………………………………11分 又因?yàn)? 解得 綜上可知k的取值范圍是.……………………14分