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1、2022年高一下學期期末考試數(shù)學試題 含答案(V)
一、填空題（本大題共12道題目，滿分36分.只要求直接填寫結果，每個空格填對得3分，否則一律得零分）
注：答案等價表示均對
1．若函數(shù)的反函數(shù)為，則 .【答案】
2．若對數(shù)函數(shù)圖像過點，則其解析式是____ .【答案】
3．若角滿足，則角在第________象限. 【答案】二或四
4．已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的面積S= .【答案】
5．若，，則= ．【答案】
6. 化簡：.【答案】1
7. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值是______．【答案】
8．已知等腰三角形的頂角的余弦值等
2、于，則這個三角形底角等于_____________（用反三角函數(shù)值表示）.【答案】
9．方程的解是_________.【答案】，
10. 方程的解集是_____.
【答案】
11．函數(shù)的最大值為______.【答案】9
12．若為奇函數(shù)，則最小正數(shù)的值為 .【答案】
二、選擇題（本大題共4道題目，每題3分，滿分12分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的.
13．“”是“”成立的（ A ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分條件 D.既不充分也不必要條件
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3、. 下列命題：
①第一象限的角是銳角. ②正切函數(shù)在定義域內是增函數(shù).
③.
正確的個數(shù)是（ A ）
A．0 B．1 C．2 D．3
15. 在△ABC中，角、均為銳角，且則△ABC的形狀是（ C ）
A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C.鈍角三角形 D. 等腰三角形
16．下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（ B ）
A. B. C. D.
三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.
注：其他解法相應給分
17.（本題滿分10分）已知，，且，
4、，求的值.
【解答】因為且，所以.…………3分
因為且，所以. …………………6分
從而有.……10分
18.（本題滿分10分）如圖，在一個半徑為的半圓形鐵板中有一個內接矩形ABCD，矩形的邊AB在半圓的直徑上，頂點C、D在半圓上，O為圓心.令，用表示四邊形ABCD的面積S，并求這個矩形面積S的最大值.
【解答】 ………………………………………………………4分
∴ ……………………………………………6分
當時，，∴?！?0分
19．（本題滿分10分，第1小題5分，第2小題5分）已知△的周長為，且．
?。?）求邊長的值；
?。?）若（結果用反
5、三角函數(shù)值表示）．
【解答】 (1)根據(jù)正弦定理，可化為．……3分
聯(lián)立方程組，解得．
所以，邊長． …………………………………………………………………5分
(2) ∵，
∴．…………………………………………………………7分
又由(1)可知，，
∴．…………………………………9分
因此，所求角A的大小是．………………………………………………………10分
20. （本題滿分10分，第1小題5分，第2小題5分）已知函數(shù)
（1）判斷的單調性，說明理由.
（2） 解方程.
解 （1），所以，所以定義域是?！?分
在上單調增。
證
6、法一、：設，則
又∵，∴，
∴，即
∴，在上單調增?！?分
證法二：∵ 在上都是增函數(shù)，…………………………………………2分
在上是增函數(shù)且………………………………4分
∴在上也是增函數(shù)。 ………………………………5分
（2）， ………………………………………………………………7分
，即
，解得（舍去）或，
∴………………………………………………………………………………9分
經(jīng)檢驗，是方程的根。 …………………………………………………………10分
21. （本題滿分12分，第1小題4分，第2小題4分，第3小題4分，）
已知函數(shù).
(1) 求的最小正周期；
(2) 求的最小值及取得最小值時相應的值；
(3) 說明的圖像如何由函數(shù)的圖像變換而來.
解：
……………………………………………3分
（1）由上可知，得最小正周期為；…………………………………………4分
（2）當，即時，取最小值為－2；……8分
（3）將函數(shù)的圖像向左平移單位，再將得到的函數(shù)圖像上所有的點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，可得到函數(shù)的圖像?！?2分
2022年高一下學期期末考試數(shù)學試題 含答案(V)
