2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題三 函數(shù)及其性質(zhì)(含解析)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題三 函數(shù)及其性質(zhì)(含解析) 抓住4個高考重點 重點 1 函數(shù)概念與表示法 1.函數(shù)與映射,構(gòu)成函數(shù)的三要素 2.函數(shù)的表示方法:解析法、列表法、圖象法 3.函數(shù)的定義域、值域 [高考??冀嵌萞 角度1 (1)已知則 (2)若,則 (3)已知滿足,則=________________ (4)已知為二次函數(shù),若且則_______ 角度2若,則的定義域為( C ) A. B. C. D. 解析: 角度3函數(shù)的值域是( C ) A. B.

2、 C. D. 解: 已知函數(shù)的最大值為M,最小值為m,則的值為( C ) A. B. C. D. 重點 2 函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性 1.函數(shù)的單調(diào)性 2.函數(shù)的奇偶性 3.單調(diào)性與奇偶性的關(guān)系 [高考常考角度] 角度1設(shè)函數(shù)滿足,則函數(shù)的圖象可能是( B ) 解析:根據(jù)題意,確定函數(shù)的性質(zhì),再判斷哪一個圖象具有這些性質(zhì). 由得是偶函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,可知B,D符合; 由得是周期為2的周期函數(shù),選項D的

3、圖像的最小正周期是4,不符合, 選項B的圖象的最小正周期是2,符合,故選B. 角度2設(shè)函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù),則下列結(jié)論恒成立的是 ( D ) A.是奇函數(shù) B.是奇函數(shù) C.|| +是偶函數(shù) D.+||是偶函數(shù) 解析:因為是R上的奇函數(shù),所以||是R上的偶函數(shù),從而|是偶函數(shù),故選D 角度3設(shè)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)時,,則( A ) A. B. C. D. 解析:先利用周期性,再利用奇偶性得: 角度4函數(shù)的定義域為,,對任意,,則的解

4、集為( B ) A. B. C. D. 解析:設(shè),則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增. 又,所以原不等式可化為,即的解集為 重點 3 二次函數(shù) 1.二次函數(shù)的性質(zhì) 2.二次方程的根的分布 [高考??冀嵌萞 角度1設(shè),二次函數(shù)的圖象可能( D ) A. B. C. D. 解析:當(dāng)時,、同號,,C、D兩圖中,故,選項D符合. 點評:根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上或向下,

5、分或兩種情況分類考慮.另外還要注意c值是拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo),還要注意對稱軸的位置或定點坐標(biāo)的位置等. 角度2設(shè),一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是 3或4 . 點評:直接利用求根公式進(jìn)行計算,然后用完全平方數(shù)、整除等進(jìn)行判斷計算. 解析:,因為是整數(shù),即為整數(shù),所以為整數(shù),且, 又因為,取,驗證可知符合題意; 反之時,可推出一元二次方程有整數(shù)根. 重點 4 函數(shù)的零點 1.零點的概念:使得的實數(shù)叫做函數(shù)的零點 2.解函數(shù)零點存在性問題的常用的方法 (1)函數(shù)零點判定:如果函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線,并且,那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點,即存在使得,這個也就是方程的根.

6、 (2)解方程,求出的即為函數(shù)的零點 (3)畫出函數(shù)圖象,它與軸的交點即為函數(shù)的零點 3. 函數(shù)的零點個數(shù)的確定方法:通過方程根的個數(shù)或者圖象分析 [高考??冀嵌萞 角度1函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是( B ) A. B. C. D. 解析:本題主要考查函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用,屬于容易題。 由及零點定理知的零點在區(qū)間上。 點評:函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反,這類選擇題通常采用代入排除的方法求解。 角度2已知函數(shù)有零點,則的取值范圍是___________。 解析:由題得,解得;解得, 故,故的取

7、值范圍是。 突破4個高考難點 難點1 閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 主要方法:數(shù)形結(jié)合、分類討論 典例1 設(shè)函數(shù),若函數(shù)的最小值為,則_______ 解析:, 作圖分析可知 當(dāng)時,; 當(dāng)時,綜上, 典例2 已知函數(shù)的最大值為2,則__或_____ 解:令,則,對稱軸為,作出圖象分析得: 當(dāng),即時,函數(shù)在單調(diào)遞減,(舍去) 當(dāng),即時,或(舍去) 當(dāng),即時,函數(shù)在單調(diào)遞增, 綜上,或 難點2 分段函數(shù)問題的求解 典例1 已知函數(shù),若則實數(shù)( C ) A. B. C. 2 D. 9

8、 解析:f(0)=2,f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,所以a=2 典例2定義在上的函數(shù)滿足,則的值為( C ) A. B. C. D. 解析:由已知得,, ,, ,, ,, 所以函數(shù)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn),所以,故選C. 難點3 函數(shù)圖象的識別與應(yīng)用 典例1 若函數(shù)且在上既是奇函數(shù),又是增函數(shù),則的圖象是( C ) A. B. C. D. 解析:,即:,∴

9、∵,∴ , ∴, ∵在上為增函數(shù),故, ∴在上為增函數(shù),故選C. 典例2 函數(shù)的圖象大致是( A ) A. B. C. D. 解析:因為當(dāng)x=2或4時,,所以排除B、C;當(dāng)時,=,故排除D,所以選A。 難點4 抽象函數(shù)問題 典例1已知是定義在上的偶函數(shù),且滿足,當(dāng)時,,則__2.5_ 解析:,所以函數(shù)周期為4,又是偶函數(shù) 典例2 定義在上的函數(shù)滿足則___6_____ 解:令,令 令 令 典例3 是定義在上的單

10、調(diào)增函數(shù),滿足當(dāng)時,的取值范圍是( B ) A. B. C. D. 解析:,由 又在上單調(diào)遞增,故選B 規(guī)避3個易失分點 易失分點1 忽略函數(shù)定義域 典例 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_______________ 解析:由,函數(shù)的定義域為 又在上為增函數(shù),與的增減性相同 故 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 易失分點2 函數(shù)零點定理使用不當(dāng) 典例 設(shè)函數(shù),則( D ) A.在區(qū)間內(nèi)均有零點   B.在區(qū)間內(nèi)均無零點 C.在區(qū)間

11、內(nèi)有零點,在區(qū)間內(nèi)無零點  D.在區(qū)間內(nèi)無零點,在區(qū)間內(nèi)有零點 易失分提示:由零點存在定理,可知在區(qū)間有零點,但是在區(qū)間的零點狀況,無法由零點存在定理作出判斷。 解析:由已知得, 由,由,由 故函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù),在處有極小值 又 ,故選D 易失分點3 函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤 典例 寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間: (1) (2) 解析:(1),作圖可知單調(diào)增區(qū)間為和 單調(diào)減區(qū)間為和 (2),作圖可知單調(diào)增區(qū)間為和 單調(diào)減區(qū)間為和

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