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1、2022年高三一模數(shù)學(xué)試卷 含答案(VII)
xx.12
一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）
1. 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則
2. 已知集合，，則
3. 在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是
4. 等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線交于、兩點(diǎn)，且，
則該雙曲線的實(shí)軸長等于
5. 若由矩陣表示、
的二元一次方程組無解，則實(shí)數(shù)
6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，
則輸出
7. 若圓錐側(cè)面積為，且母線與底面所成
角為，則該圓錐的體積為
2、
8. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取
值范圍是
9. 將邊長為10的正三角形，按“斜二測”畫法在水平放置的平面上畫出為△，
則△中最短邊的邊長為 （精確到0.01）
10. 已知點(diǎn)是圓上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若滿足
，則
11. 若定義域均為的三個(gè)函數(shù)、、滿足條件：對(duì)任意，點(diǎn)
與點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則稱是關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)”，已知
，，是關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)”，且
恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
12. 已知數(shù)列滿足：對(duì)任意的均有，其中為不等于0與1
的常數(shù)，若，，則滿足條件的所有可能
3、值
的和為
二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）
13. 已知，，現(xiàn)從集合中任取兩個(gè)不同元素、，
則使得的可能情況為（ ）
A. 12種 B. 13種 C. 14種 D. 15種
14. 已知空間兩條直線、，兩個(gè)平面、，給出下面四個(gè)命題：
①∥，；
②∥，ü，ü∥；
③∥，∥∥；
④∥，∥，；
其中正確的序號(hào)是（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
15. 如圖，有一直角坡角，兩邊的長度足夠長，若處有一棵樹與兩
4、坡的距離分別是4和
（），不考慮樹的粗細(xì)，現(xiàn)用16長的籬笆，借助坡角圍成一個(gè)矩形花圃
，設(shè)此矩形花圃的最大面積為，若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù)
（單位）的圖像大致是（ ）
A. B. C. D.
16. 已知集合，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)，存在，
使成立，則稱集合是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，給出下列四個(gè)集合：
①； ②；
③； ④；
其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④
5、 D. ②③④
三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如圖所示，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周
上不與、重合的一個(gè)點(diǎn)；
（1）若圓柱的軸截面是正方形，當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與的所成
角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐與圓柱的體積比；
18. 已知函數(shù)（）；
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（2）在中，若，且，求的值；
19. 如圖，、分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，且焦距為，
動(dòng)弦平行于軸，且；
（1）求橢圓的方程；
6、
（2）若點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn)、的任意一點(diǎn)，且直線、分別與軸交于點(diǎn)、
，若、的斜率分別為、，求證：是定值；
20. 如圖，已知曲線（）及曲線（），上的點(diǎn)的
橫坐標(biāo)為（），從上的點(diǎn)（）作直線平行于軸，交曲線于
點(diǎn)，再從上的點(diǎn)（）作直線平行于軸，交曲線于點(diǎn)，點(diǎn)
（）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列；
（1）求曲線和曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）試求與之間的關(guān)系；
（3）證明：；
21. 已知函數(shù)（）；
（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；
（2）函數(shù)在的最大值為0，最小值是，求實(shí)數(shù)和的值；
（3）對(duì)于給定的正數(shù)，有一個(gè)最大的正數(shù)
7、，使得在整個(gè)區(qū)間上，不等式恒成立，求出的解析式；
參考答案
一. 填空題
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
11. 12.
二. 選擇題
13. C 14. A 15. B 16. C
三. 解答題
17.（1）；（2）；
18.（1）；（2）；
19.（1）；（2）；
20.（1）；（2）；（3）略；
21.（1）；（2）或，；
（3）當(dāng)，；當(dāng)，；
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