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1、2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 四種命題教案 理
教材分析
在初中，學(xué)生接觸的簡(jiǎn)單的邏輯推理及命題間關(guān)系（原命題和逆命題）主要來(lái)源于幾何知識(shí)，有很強(qiáng)的幾何直觀性，便于掌握．高中學(xué)生要面對(duì)大量代數(shù)命題，因此，很有必要學(xué)習(xí)四種命題及四者之間的關(guān)系，以適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，這節(jié)課的主要教學(xué)目的就在于此．同時(shí)，這節(jié)課又是學(xué)習(xí)和運(yùn)用反證法這種基本解題方法的基礎(chǔ)．
這節(jié)課的重點(diǎn)是四種命題間的關(guān)系．
學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平雖然脫離了初中階段的簡(jiǎn)單幾何知識(shí)，但是新的知識(shí)體系并未形成，因此，隨著學(xué)生對(duì)概念理解的深入，這節(jié)課的例題將逐步引導(dǎo)學(xué)生理解幾何命題，進(jìn)而理解代數(shù)命題．這種處理方式符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．
教
2、學(xué)目標(biāo)
通過(guò)這節(jié)課的教與學(xué)，應(yīng)使學(xué)生初步理解四種命題及其關(guān)系，進(jìn)而使學(xué)生掌握簡(jiǎn)單的推理技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力．同時(shí)，幫助學(xué)生從幾何推理向代數(shù)推理過(guò)渡．
任務(wù)分析
在這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，要注意控制教學(xué)要求，即只研究比較簡(jiǎn)單的命題，而且命題的條件和結(jié)論比較明顯；不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題．
這節(jié)中“若p則q”形式的命題中的“p”，“q”可以都是命題，也可以不都是命題，不能等同于前面的復(fù)合命題．
教學(xué)設(shè)計(jì)
一、問(wèn)題情境
在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有這樣的知識(shí)：菱形的對(duì)角線相互垂直．那么，這一真命題變一下形式是否真命題呢？如：“如果一個(gè)四邊形對(duì)
3、角線相互垂直，那么它是菱形”，再如：“對(duì)角線不相互垂直的四邊形不是菱形”．這些變形后的命題的真假是否和原命題有關(guān)呢？為解決這一問(wèn)題，這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)“四種命題”．
二、問(wèn)題解決
首先讓學(xué)生回憶初中學(xué)習(xí)過(guò)的有關(guān)命題的定義：互逆命題、原命題、逆命題．（學(xué)生回答，教師補(bǔ)充完整）
例：如果原命題是
（1）同位角相等，兩直線平行．
讓學(xué)生說(shuō)出它的逆命題．
（2）兩直線平行，同位角相等．
再看下面的兩個(gè)命題：
（3）同位角不相等，兩直線不平行．
（4）兩直線不平行，同位角不相等．
在命題（1）與命題（3）中，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題
4、叫作互否命題．把其中一個(gè)命題叫作原命題，另一個(gè)就叫作原命題的否命題．
在命題（1）與命題（4）中，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫作互為逆否命題．把其中一個(gè)命題叫作原命題，另一個(gè)就叫作原命題的逆否命題．
換句話說(shuō)：
（1）交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題．
（2）同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題是否命題．
（3）交換原命題的條件和結(jié)論，并同時(shí)否定，所得命題是逆否命題．
一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用非p和非q分別表示p和q的否定．于是，四種命題的形式就是：
原命題：若p則q．
逆命題：若q則p．
否命
5、題：若非p則非q．
逆否命題：若非q而非p．
下面讓學(xué)生考慮這樣一個(gè)問(wèn)題：四種命題之間，任意兩個(gè)是什么關(guān)系？（學(xué)生回答，教師補(bǔ)充，最后出示下圖）
給出一個(gè)命題：“若a＝0，則ab＝0．”讓學(xué)生寫(xiě)出其他三種命題，并判斷四個(gè)命題的真假，然后考慮其他三種命題的真假是否與原命題的真假有某種關(guān)系．
不難發(fā)現(xiàn)如下關(guān)系：
（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真．
（2）原命題為真，它的否命題不一定為真．
（3）原命題為真，它的逆否命題一定為真．
三、解釋?xiě)?yīng)用
［例 題］
1. 把下列命題先改寫(xiě)成“若p則q”的形式，再寫(xiě)出它們的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假．
（1）
6、負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)．
（2）正方形的四條邊相等．
分析：關(guān)鍵是找出原命題的條件p與結(jié)論q．
解：（1）原命題可以寫(xiě)成：若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)．
逆命題：若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)．逆命題為假．
否命題：若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)．否命題為假．
逆否命題：若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)．逆否命題為真．
（2）原命題可以寫(xiě)成：若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等．
逆命題：若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形．逆命題為假．
否命題：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．否命題為假．
逆否命題：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形．逆
7、否命題為真．
2. 設(shè)原命題是“當(dāng)c＞0時(shí)，若a＞b，則ac＞bc”，寫(xiě)出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假．
分析：“當(dāng)c＞0時(shí)”是大前提，寫(xiě)其他命題時(shí)應(yīng)該保留，原命題的條件是a＞b，結(jié)論是ac＞bc．
解：逆命題：當(dāng)c＞0時(shí)，若ac＞bc，則a＞b．逆命題為真．否命題：當(dāng)c＞0時(shí)，若a≤b，則ac≤bc．否命題為真．逆否命題：當(dāng)c＞0時(shí)，若ac≤bc，則a≤b．逆否命題為真．
［練 習(xí)］
1. 命題“若a＞b，則ac2＞bc2，（a，b，c∈R）”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題個(gè)數(shù)為（ ?。?
A. 3 B. 2 C. 1
8、D. 0
（B）
2. 在命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向下，則｛x｜ax2＋bx＋c＜0｝≠”的逆命題、否命題、逆否命題中，下列結(jié)論成立的是（ ）．
A. 三命題都真 B. 三命題都假 C. 否命題真 D. 逆否命題真
（D）
四、拓展延伸
在對(duì)某一命題的條件和結(jié)論否定時(shí)，有些問(wèn)題，學(xué)生易出錯(cuò)．例如，對(duì)如下詞語(yǔ)的否定：“任意的”、“所有的”、“都是”和“全是”等．
下面以“全是”為例進(jìn)行說(shuō)明：所謂“否定”，即其對(duì)立面，顯然“全是”的對(duì)立面中除了“全不是”之外，還有“部分也是”這一部分．因此，“全是”的對(duì)立面（即否定）應(yīng)是“不全是”，而不是“全不是”．同樣，“任意
9、的”否定應(yīng)是“某個(gè)”，“所有的”否定應(yīng)是“存在一個(gè)”或“存在一些”，“都是”的否定是“不都是”．例如，命題：若x2＋y2＝0，則x，y全是0．其否命題是：若x2＋y2≠0，則x，y不全是0．
點(diǎn) 評(píng)
這篇案例涉及兩個(gè)問(wèn)題：一個(gè)是定義，一個(gè)是規(guī)律，即四種命題間的關(guān)系．為了加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)，這篇案例突出了“學(xué)生參與”，即讓學(xué)生通過(guò)例子認(rèn)識(shí)定義，在活動(dòng)中自己歸納、總結(jié)規(guī)律．同時(shí)，這篇案例又設(shè)計(jì)了適量的例題和練習(xí)，以鞏固學(xué)生在課堂活動(dòng)中掌握的知識(shí)．再者，這篇案例中所有例子都十分簡(jiǎn)單，但又極具有代表性，易于學(xué)生接受和理解，這也是學(xué)生能積極地參與到課堂活動(dòng)中去的一個(gè)必要條件．
美中不足的是，這篇案例的個(gè)別環(huán)節(jié)對(duì)“反例”的運(yùn)用稍顯單薄．
2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 四種命題教案 理
