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1、2022年高三數(shù)學二輪復(fù)習 1-1-3函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)用同步練習 理 人教版
班級________ 姓名________ 時間:45分鐘 分值:75分 總得分________
一、選擇題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項填在答題卡上.
1.(xx·西安五校第一次模擬考試)“a<-2”是“函數(shù)f(x)=ax+3在區(qū)間[-1,2]上存在零點x0”的( )
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充分必要條件
D.既非充分也非必要條件
解析:當a<-2時,由f(x)=ax+3=0,得x=-∈?[-1,2];由函數(shù)f(
2、x)=ax+3在區(qū)間[-1,2]上存在零點x0,得x0=-∈[-1,2],此時a<-2可能不成立,可能有a=3.因此,“a<-2”是“函數(shù)f(x)=ax+3在區(qū)間[-1,2]上存在零點x0”的充分非必要條件,故選A.
答案:A
2.(xx·山東省原創(chuàng)卷八)已知函數(shù)f(x)=()x-log2x,正實數(shù)a,b,c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列,且滿足f(a)f(b)f(c)<0.若實數(shù)x0是函數(shù)y=f(x)的一個零點,則x0與c的大小關(guān)系是( )
A.x0c
C.x0≤c D.x0≥c
解析:如圖,在同一平面直角坐標系中分別畫出函數(shù)g(x)=()x和h(x)
3、=log2x的圖象,由題意知00 D.f(x0)的符號不確定
解析:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)且f(a)=0,又00)有兩個零點,其中一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),則a-b的取值
4、范圍為( )
A.(-1,+∞) B.(-∞,-1)
C.(-∞,1) D.(-1,1)
解析:依題意得f(1)f(2)<0?(a+b-1)(4a+2b-1)<0,
即
或(不合題意,舍去),滿足不等式組的區(qū)域如圖陰影部分所示(不包括邊界).
令z=a-b,即b=a-z.當它經(jīng)過兩直線的交點A(0,1)時,-z取得最大值,即-zmax=1,即z≥-1.又不等式組的區(qū)域不包括邊界,所以z>-1.也就是a-b>-1,故選A.
答案:A
5.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當x∈[0,1]時,f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-log4|x|的零
5、點個數(shù)為( )
A.3 B.4
C.5 D.6
解析:函數(shù)周期為2,畫出y1=log4|x|與y2=f(x)在(0,+∞)上的大致圖象,又y=f(x)-log4|x|為偶函數(shù),可得答案選D.
答案:D
6.設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上是連續(xù)的,且f(a)·f(b)<0,取x0=, 若f(a)·f(x0)<0,則利用二分法求方程根時取有根區(qū)間為( )
A.(a,b) B.(a,x0)
C.(x0,b) D.不能確定
解析:利用二分法求方程根時,根據(jù)求方程的近似解的一般步驟,由于f(a)·f(x0)<0,則取其對應(yīng)的端點(a,x0)為新的區(qū)間.
6、
答案:B
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上.
7.(xx·聊城模擬(一))若函數(shù)f(x)=ex-a-恰有一個零點,則實數(shù)a的取值范圍是________.
解析:令f(x)=ex-a-=0,得ex=a+,設(shè)y1=ex,y2=a+,
分別作出y1、y2的圖象,觀察圖象可知a≤0時,兩圖象只有一個交點.
答案:a≤0
8.(xx·揚州市四星級高中4月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x3+x的零點依次為a,b,c,則a,b,c由小到大的順序是________.
解析:令y1=2x,y2=log2x,y3=x
7、3,y4=-x,
圖象如圖,則a
8、88
若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時,低谷時間段用電量為100千瓦時,則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為________元(用數(shù)字作答).
解析:①高峰時段用電量50及以下部分:50×0.568=28.4(元);
②高峰時段用電量50~200的部分:150×0.598=89.7(元);
③低谷時段用電量50及以下的部分:50×0.288=14.4(元);
④低谷時段用電量50~200的部分:50×0.318=15.9(元);
∴共用28.4+89.7+14.4+15.9=148.4(元).
答案:148.4
10.已知函數(shù)f(x)=ax+x-b的零點x0∈(
9、n,n+1)(n∈Z),其中常數(shù)a、b滿足2a=3,3b=2,則n=________.
解析:
f(x)=ax+x-b的零點x0就是方程ax=-x+b的根.設(shè)y1=ax,y2=-x+b,故x0就是兩函數(shù)交點的橫坐標,如圖,當x=-1時,y1==log321).
(1)求證:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù);
(2)若a=3,求方程f(x)=0的正根(精確到0.01).
10、分析:(1)可利用定義證明;(2)利用二分法確定方程的根.
→→
解:(1)證明:任取x1、x2∈(-1,+∞),且x11,∴ax2-ax1>0.
又∵x1+1>0,x2+1>0,
∴-=>0.
于是f(x2)-f(x1)=ax2-ax1+->0.
故函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù).
(2)由(1)知,當a=3時,f(x)=3x+在(-1,+∞)上為增函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,因此f(x)=0的正根至多有一個,以下用二分法求這一正根:
由于f(0)=-1<0,f(1)=>0,取[0,1]為初始區(qū)間,用二分法逐次計算.列表如下:
區(qū)間
中
11、點
中點函數(shù)值
[0,1]
0.5
0.732
[0,0.5]
0.25
-0.084
[0.25,0.5]
0.375
0.322
[0.25,0.375]
0.3125
0.124
[0.25,0.3125]
0.28125
0.021
[0.25,0.28125]
0.2656
-0.032
[0.265 6,0.28125]
0.27343
-0.00552
[0.27343,0.28125]
由于區(qū)間[0.27343,0.28125]的長度為0.00782<0.01,所以這一區(qū)間的兩個端點的近似值0.28就是方程的根的近似值,即
12、原方程的正根是0.28.
點評:(1)用二分法求函數(shù)零點的近似值時,最好是將計算過程中所得到的各個區(qū)間、中點坐標、區(qū)間中點的函數(shù)值等列在一個表格中,這樣可以更清楚地發(fā)現(xiàn)零點所在區(qū)間.
(2)用二分法求函數(shù)零點的近似值x0,要求精確度為ε,即零點的近似值x0與零點的真值α的誤差不超過ε,零點近似值x0的選取有以下方法:
①若區(qū)間(a,b)使|a-b|<ε,則因零點值α∈(a,b),所以a(或b)與真值α滿足|a-α|<ε或|b-α|<ε,所以只需取零點近似值x0=a(或b);
②若區(qū)間[an,bn]使|an-bn|<2ε,取零點近似值x0=,則|x0-α|<|an-bn|<ε.
1
13、2.(13分)某汽車生產(chǎn)企業(yè)上xx生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛,出廠價為13萬元/輛,年銷售量為5000輛.本xx為適應(yīng)市場需求,計劃提高產(chǎn)品檔次,適當增加投入成本,若每輛車投入成本增加的比例為x(0
14、利潤為(13-10)×5000=15000萬元;本xx每輛車的投入成本為10(1+x);本xx每輛車的出廠價為13(1+0.7x);本xx年銷售量為5000(1+0.4x),因此本xx的利潤為y=[13(1+0.7x)-10(1+x)]·5000(1+0.4x)=(3-0.9x)·5000(1+0.4x)=-1800x2+1500x+15000(015000,解得00,f(x)是增函數(shù);當x∈(,1)時,f′(x)<0,f(x)是減函數(shù).∴當x=時,f(x)取極大值f()=xx0萬元,∵f(x)在 (0,1)上只有一個極大值,∴它是最大值,∴當x=時,本xx的年利潤最大,最大利潤為xx0萬元.