2022年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(III)

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1、2022年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(III) 座位號 (考試時(shí)間:120分鐘 滿分:150分 ) 班級 姓名 班級學(xué)號 考試學(xué)號 題號 填空題 1~13 選擇題 14~18 解 答 題 總分 19題 20題 21題 22題 23題 應(yīng)得分 39分 15分 6分 8分 10 6分 16分 100分 實(shí)得分 一、填空題(56分) 1. 若全集,集合,則 .答: 2.方程 的解

2、是 . 3.函數(shù)的最小正周期 . 4. 滿足的銳角的集合為 . 5. 函數(shù)的反函數(shù)是 . 6. 滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合為 . 7.在的二項(xiàng)展開式中,常數(shù)項(xiàng)等于 . 8. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 . 9.設(shè)等比數(shù)列的公比,且 則 . 2 10. 若的函數(shù)值總為正實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 11.函數(shù)的值域?yàn)? . 12.隨

3、機(jī)抽取9個(gè)同學(xué)中,至少有2個(gè)同學(xué)在同一月出生的概率是 (默認(rèn)每月天數(shù)相同,結(jié)果精確到). 答: 13.函數(shù)的最小值為 . 14. 設(shè)若時(shí)均有,則_______. 二、選擇題(20分) 15. 要得到函數(shù)的圖像,須把的圖像( ) 向左平移個(gè)單位 向右平移個(gè)單位 向左平移個(gè)單位 向右平移個(gè)單位 16. 若函數(shù)為上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),有( ) 17. 對于任意實(shí)數(shù),要使函數(shù)在區(qū)間上的值出現(xiàn)的次數(shù)不小于次,又不多于次,則可以取……………………………( B ) A. B.

4、 C. D. 18.對任意兩個(gè)非零的平面向量,定義,且和都在集合中.若平面向量滿足,與的夾角,則( ) A. B. C. D. 三、解答題 19.(滿分12分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分 如圖,在四棱錐中,底面是矩形,底面, A B C D P E 是的中點(diǎn),已知,,,求: (1)三角形的面積;(6分) (2)異面直線與所成的角的大小.(6分) [解](1)因?yàn)镻A⊥底面ABCD,所以PA⊥CD, 又AD⊥CD,所以CD⊥平面PAD, 從而

5、CD⊥PD. ……3分 因?yàn)镻D=,CD=2, A B C D P E x y z 所以三角形PCD的面積為. ……6分 (2)[解法一]如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系, 則B(2, 0, 0),C(2, 2,0),E(1, , 1), ,. ……8分 設(shè)與的夾角為q,則 ,q=. 由此可知,異面直線BC與AE所成的角的大小是 ……12分 A B C D P E F

6、 [解法二]取PB中點(diǎn)F,連接EF、AF,則 EF∥BC, 從而∠AEF(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AE所成的角 ……8分 在中,由EF=、AF=、AE=2 知是等腰直角三角形, 所以∠AEF=. 因此異面直線BC與AE所成的角的大小是 ……12分 北 乙 甲 20. (滿分14分)如圖,甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時(shí),乙船位于甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西方向的處,

7、此時(shí)兩船相距海里,問乙船每小時(shí)航行多少海里? 解法一:如圖,連結(jié),………2分 由已知, ,……4分 , 又, 北 甲 乙 是等邊三角形,………6分 , 由已知,, ,………8分 在中,由余弦定理, . .………12分 因此,乙船的速度的大小為(海里/小時(shí)). 答:乙船每小時(shí)航行海里. ………14分 解法二:如圖,連結(jié),………2分 由已知,,………4分 , 北 乙 甲 , .………6分 在中,由余弦定理: . . ………8分 由正弦定理:, ,即, ………10

8、分 . 在中,由已知,由余弦定理, . ,………12分 乙船的速度的大小為海里/小時(shí).………14分 答:乙船每小時(shí)航行海里. 21.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分6分) 在平面直角坐標(biāo)系O中,直線與拋物線=2相交于A、B兩點(diǎn). (1)求證:“如果直線過點(diǎn)T(3,0),那么”是真命題; (2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由. [解](1)設(shè)過點(diǎn)T(3,0)的直線交拋物線y2=2x于點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2). 當(dāng)直線的鈄率不存在時(shí),直線的方程為x=3,

9、 此時(shí),直線與拋物線相交于點(diǎn)A(3,)、B(3,-). ∴=3; ……… 2分 當(dāng)直線的鈄率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,其中, 由得 ………6分 又 ∵ , ∴,………8分 綜上所述,命題“如果直線過點(diǎn)T(3,0),那么=3”是真命題; (2)逆命題是:設(shè)直線交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn),如果=3, 那么該直線過點(diǎn)T(3,0). ………10分 該命題是假命題. ………12分 例如:取拋物線上的點(diǎn)A(2,2),B(,1),此時(shí)=3, 直線AB的方程

10、為:,而T(3,0)不在直線AB上;……… 14分 說明:由拋物線y2=2x上的點(diǎn)A (x1,y1)、B (x2,y2) 滿足=3,可得y1y2=-6, 或y1y2=2,如果y1y2=-6,可證得直線AB過點(diǎn)(3,0);如果y1y2=2,可證得直線AB過點(diǎn)(-1,0),而不過點(diǎn)(3,0). 22. (本題滿分16分)第1小題滿分4分,第2小題滿分12分 設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)). (1)若為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值; (2)設(shè),求函數(shù)的最小值. 解:(1)由已知 ………2分 .……… 4分 (2), ………6分 當(dāng)時(shí),, 由

11、得,從而, 故在時(shí)單調(diào)遞增,的最小值為;………10分 當(dāng)時(shí),, 故當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減, 則的最小值為;………14分 由,知的最小值為. ……… 16分 23. (本題滿分18分,第1小題5分,第2小題6分,第3小題7分) 已知函數(shù)的定義域是 且,,當(dāng)時(shí),. (1)求證:是奇函數(shù); (2)求在區(qū)間)上的解析式; (3)是否存在正整數(shù),使得當(dāng)x∈時(shí),不等式有解?證明你的結(jié)論. 23. (本題滿分18分,第1小題5分,第2小題6分,第3小題7分) (1) 由得, -----------

12、-----------3分 由得, ----------------------4分 故是奇函數(shù). ----------------------5分 (2)當(dāng)x∈時(shí),,. ----------------------7分 而,. ----------------------9分 當(dāng)x∈Z)時(shí),, , ----------------------11分 (3)因此. 不等式 即為, 即. ----------------------13分 令,對稱軸為, 因此函數(shù)在上單調(diào)遞增. ----------------------15分 因?yàn)椋? 又為正整數(shù),所以, 因此在上恒成立,----------------------17分 因此不存在正整數(shù)使不等式有解. ----------------------18分

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