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1、2022年高一3月月考 數(shù)學(xué) 含答案(VI)
一、選擇題 (本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(-4,2) B.(4,-2) C.(-2,4) D.(2,-4)
【答案】B
2.已知直線與直線垂直,則實(shí)數(shù)的值等于( )
A. B. C. 0或 D. 0或
【答案】C
3.若過原點(diǎn)的直線與圓+++3=0相切,若切點(diǎn)在第三象限,則該直線的方程是( )
A. B. C. D.
【答案】C
4.直線到直線的角是( )
A. B. C. D.
【答案】
2、D
5.過點(diǎn)(5,2),且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是( )
A. B.或
C. D.或
【答案】B
6.平行四邊形ABCD的一條對角線固定在,兩點(diǎn),D點(diǎn)在直線上移動,則B點(diǎn)軌跡所在的方程為( )
A. B.
C. D.
【答案】A
7.如圖,定圓半徑為a,圓心為(b,c),則直線與直線的交
點(diǎn)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
8.設(shè)直線 ax+by+c=0的傾斜角為,且sin+cos=0,則a,b滿足( )
A. B. C. D.
【答案】D
9.圓上的點(diǎn)
3、到直線的距離最大值是( )
A. 2 B. C. D.
【答案】B
10.圓心為且與直線相切的圓的方程是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
11.兩直線與平行,則它們之間的距離為( )
A. B. C. D.
【答案】D
12.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為( )
A. B.
C. D.
【答案】A
二、填空題 (本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)
13.直線將圓的面積平分,則b=____________.
【答案】0
14.已知點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到拋
4、物線的準(zhǔn)線的距離為,到圓上的動點(diǎn)Q距離為,則的最小值是????????? 。
【答案】4
15.過點(diǎn)(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是____________.
【答案】
16.在平面直角坐標(biāo)系中,定義為兩點(diǎn),之間的“折線距離”. 則坐標(biāo)原點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是____________;圓上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是____________.
【答案】,
三、解答題 (本大題共6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.求圓心在直線上,且過兩圓,交點(diǎn)的圓的方程。
【答案】(利用圓心到兩交點(diǎn)的距離相等求圓心)
5、將兩圓的方程聯(lián)立得方程組
,
解這個方程組求得兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)A(-4,0),B(0,2).
因所求圓心在直線上,故設(shè)所求圓心坐標(biāo)為,則它到上面的兩上交點(diǎn)
(-4,0)和(0,2)的距離相等,故有,即,
∴,,從而圓心坐標(biāo)是(-3,3)
,故所求圓的方程為.
18.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角,
(1)寫出直線l的參數(shù)方程。
(2)設(shè)l與圓相交與兩點(diǎn)A、B,求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積。
【答案】(1)直線的參數(shù)方程是
(2)因為點(diǎn)A,B都在直線l上,所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為
以直線L的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到
6、 ①
因為t1和t2是方程①的解,從而t1t2=-2。
所以|PA|·|PB|= |t1t2|=|-2|=2。
19.已知直線l:y=x+m,m∈R。
(I)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切與點(diǎn)P,且點(diǎn)P在y軸上,求該圓的方程;
(II)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為,問直線與拋物線C:x2=4y是否相切?說明理由。
【答案】 (I)依題意,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,m)
因為,所以,
解得m=2,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)
從而圓的半徑
故所求圓的方程為
(II)因為直線的方程為
所以直線的方程為
由
(1)當(dāng)時,直線與拋物線C相切
(2
7、)當(dāng),那時,直線與拋物線C不相切。
綜上,當(dāng)m=1時,直線與拋物線C相切;
當(dāng)時,直線與拋物線C不相切。
20.動圓C與定圓內(nèi)切,與定圓外切。點(diǎn)A
(Ⅰ) 求動圓C的圓心C的軌跡方程;
(Ⅱ) 若圓心C的軌跡上的兩點(diǎn)P、Q滿足,求的值。
【答案】(Ⅰ) 動圓C的半徑為r (r >0)則
由橢圓定義知C點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上,且.
故所求軌跡方程為
(Ⅱ) 設(shè)P(x1, y1), Q(x2, y2), 則
由得
∵P、Q在橢圓上,
∴.
得
故 x1=x2 =0, y1 =-3,
所以
21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上。
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若圓C被直線截得的弦長為,求的值。
【答案】(1)曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為
設(shè)圓方程為,則:
(Ⅱ)由(1)知圓心坐標(biāo)為(-1,-1),半徑為
則圓心到直線的距離為
由勾股定理知 解得
22.求經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)圓心在直線y=2x上,與直線y=2x+5相切的圓的方程
【答案】設(shè)圓的方程為:
依題意得
解之得: 或
∴所求的圓的方程為:或