2022年高一3月月考 數(shù)學(xué) 含答案(V)

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1、2022年高一3月月考 數(shù)學(xué) 含答案(V) 一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】C 2.已知直線與圓相切,且與直線平行,則直線的方程是( ) A. B.或 C. D.或 【答案】D 3.若直線ax+2by-2=0(a,b>0)始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長(zhǎng),則的最小值為( ) A.1 B.5 C.3+2 D.4 【答案】C 4.已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)和點(diǎn)B(1,

2、2),則直線AB的斜率為( ) A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 【答案】B 5.△中,點(diǎn),的中點(diǎn)為,重心為,則邊的長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 【答案】A 6.已知ab,且asin+acos-=0 ,bsin+bcos-=0,則連接(a,a),(b,b)兩點(diǎn)的直線與單位圓的位置關(guān)系是( ) A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定 【答案】A 7.圓x2+y2-4x-4y+5=0上的點(diǎn)到直線x+y-9=0的最大距離與最小距離的差為( ) A. B.2 C.3 D.6 【答案】B 8.直線:與圓C:有兩

3、個(gè)不同的公共點(diǎn),則k的取值范圍是( ) A.(一∞,一1) B.(一1,1) C.(一1,+∞) D.(一∞,一1)(一1,+∞) 【答案】D 9.已知分別是直線上和直線外的點(diǎn),若直線的方程是,則方程表示( ) A.與重合的直線 B.不過P2但與平行的直線 C.過P1且與垂直的直線 D.過P2且與平行的直線 【答案】D 10.若直線4x-3y-2=0與圓x2+y2-2ax+4y+a2-12=0總有兩個(gè)不同交點(diǎn),則a的取值范圍是( ) A.-3<a<7 B.-6<a<4 C.-7<a<3 D.-21<a<19 【答案】B 11.圓心為且與直線相切

4、的圓的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】A 12.已知M(sinα, cosα), N(cosα, sinα),直線l: xcosα+ysinα+p=0 (p<–1),若M, N到l的距離分別為m, n,則( ) A.m≥n B.m≤n C.m≠n D.以上都不對(duì) 【答案】A 二、填空題 (本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上) 13.過點(diǎn)P(2,3)且以=(2,-6)為方向向量的直線的截距式方程為   。 【答案】 14.已知直線與兩點(diǎn),若直線與線段相交,則的取值范圍是 . 【答案】 15.已知點(diǎn)

5、到直線距離為,則= 【答案】1或-3 16.圓心在軸上,且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程為____________. 【答案】 三、解答題 (本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.在平面直角坐標(biāo)系中,已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是(-1,-2),(0,1),(3,2)。①求直線的方程;②求平行四邊形的面積; 【答案】①因?yàn)锽(0,1),C(3,2),由直線的兩點(diǎn)式方程得 直線的方程是 ②由點(diǎn)到直線的距離是,, 所以,即得,所以平行四邊形的面積是 18.已知三條直線:,:,: 它們圍成. (1)求證:不論取何值時(shí),中總

6、有一個(gè)頂點(diǎn)為定點(diǎn); (2)當(dāng)取何值時(shí),的面積取最大值、最小值?并求出最大值、最小值. 【答案】(1)易知過點(diǎn)P(-1,0),也過點(diǎn)P(-1,0)且三條直線兩兩相交且不過同一點(diǎn),故命題成立。 (2)設(shè)直線與交于點(diǎn)A,與交于點(diǎn)B ,求得A,B,且AB =,點(diǎn)P到直線AB的距離為,所以S= 由判別式法得到,當(dāng)時(shí),s有最小值為,當(dāng)時(shí), s有最大值為 19.過點(diǎn)M(3,0)作直線與圓:交于A,B兩點(diǎn),求的斜率,使△AOB面積最大,并求此最大面積. 【答案】要使△AOB面積最大,則應(yīng)有∠AOB=900, 此時(shí)O到直線AB的距離=2. 又直線AB的方程,∴∴, 此時(shí)△AOB面積有最大值

7、8. 20.求圓心在直線上,且過圓與圓的交點(diǎn)的圓的一般方程。 【答案】設(shè)圓的方程為 即 圓心 解得 故所求圓的方程為 即 21.已知圓:,設(shè)點(diǎn)是直線:上的兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別 是,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為且點(diǎn)在線段上,過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為 (1)若,,求直線的方程; (2)經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是, ①將表示成的函數(shù),并寫出定義域. ②求線段長(zhǎng)的最小值 【答案】(1) 解得或(舍去). 由題意知切線PA的斜率存在,設(shè)斜率為k. 所以直線PA的方程為,即 直線PA與圓M相切,,解得或 直線PA的方程是或 (2)① 與圓M相切于點(diǎn)A, 經(jīng)

8、過三點(diǎn)的圓的圓心D是線段MP的中點(diǎn). 的坐標(biāo)是 () ②當(dāng),即時(shí), 當(dāng),即時(shí), 當(dāng),即時(shí) 則. 22.如圖,的內(nèi)切圓與三邊AB、BC、CA的切點(diǎn)分別為D、E、F,已知, ,內(nèi)切圓圓心,設(shè)點(diǎn)A的軌跡為L(zhǎng), (1)求L的方程; (2)過點(diǎn)C作直線m交曲線L于不同的兩點(diǎn)M、N,問在x軸上是否存在一個(gè)異于C的定點(diǎn) Q,使,對(duì)任意的直線m都成立?若存在,試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo), 若不存在,請(qǐng)說明理由。 ? 【答案】(1)由題知:,, ???????? ???????? ,,?????? ???????? 根據(jù)雙曲線的定義知,點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的右支除去E(1,0),故L的方程為(x>1) (2)設(shè)點(diǎn)Q(x0,0)、M(x1,y)、W(x2、y2) 由(1)可知C() 于是①當(dāng)直線軸時(shí),點(diǎn)在x軸任何一點(diǎn)處,都能夠使得成立 ②當(dāng)直線MN不與x軸垂直時(shí),設(shè)直線MN: ???????? 由消去y,得 ???????? 則????????????? ???????? ???????? ???????? ???????? 所以,要使成立 要使成立 即???????? 即 即()= ???????? 即????????? 即 所以,當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為時(shí),能夠使得成立 ?

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