2019高考物理二輪復習 專題二 力與曲線運動 1-2-4 萬有引力定律及其應用訓練

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1、1-2-4 萬有引力定律及其應用 課時強化訓練 1．(2018·江蘇單科)我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高。今年5月9 日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705 km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運動。與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是(　　) A．周期　 B．角速度 C．線速度 D．向心加速度 [解析] 本題考查萬有引力定律及其應用、宇宙航行。設地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，軌道半徑為R，衛(wèi)星

2、繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即G＝，結(jié)合v＝ωR，ω＝，a＝，解得v＝，ω＝，T＝，a＝，可知v∝，ω∝，T∝，a∝，由題知R四＞R五，結(jié)合上面式子得v五＞v四，ω五＞ω四，a五＞a四，T五＜T四，故B、C、D三項均錯，A項正確。 [答案] A 2．(2018·天津理綜)(多選)2018年2月2日，我國成功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空，標志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運動看作是勻速圓周運動，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計

3、算出衛(wèi)星的(　　) A．密度 B．向心力的大小 C．離地高度 D．線速度的大小 [解析] 本題考查萬有引力定律的應用。設衛(wèi)星離地面的高度為h，則有G＝m(R＋h)，結(jié)合m0g＝，得h＝－R＝－R，又v＝(R＋h)，可見C、D項均正確。因為衛(wèi)星的質(zhì)量未知，故無法算出衛(wèi)星向心力的大小和衛(wèi)星的密度，故A、B錯誤。 [答案] CD 3．(2018·山東菏澤一模)(多選)某天文愛好者想計算地球表面到月球表面的距離，他通

4、過查閱，知道了地球質(zhì)量M、半徑R、表面重力加速度g1，月球半徑r、表面重力加速度g2、月球繞地球運動的線速度v、月球繞地球運動的周期T，光的傳播速度c，引力常量G。用激光器向位于頭頂正上方的月球表面發(fā)射出激光光束，經(jīng)過t時間接收到從月球表面反射回來的激光信號，該天文愛好者利用以上數(shù)據(jù)得出了多個計算地球表面與月球表面之間的距離s的表達式，其中正確的是(　　) A．s＝ct B．s＝－r－R C．s＝－r－R D．s＝－r－R [解析]

5、 根據(jù)激光測距原理，由運動學公式可知s＝ct，A項正確；由月球繞地球運動的線速度、周期的關(guān)系有v＝，求得s＝－r－R，B項正確；由萬有引力提供月球繞地球做圓周運動的向心力，有G＝m(s＋R＋r)，又GM＝g1R2，解得s＝－r－R＝－r－R，C項正確，D項錯誤。 [答案] ABC 4．(2018·山西太原一模)我國即將展開深空探測，計劃在2020年通過一次發(fā)射，實現(xiàn)火星環(huán)繞探測和軟著陸巡視探測，已知太陽的質(zhì)量為M，地球、火星繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑分別為R1和R2，速率分別為v1和v2，地球繞太陽運行的周期為T。當質(zhì)量為m的探測器被發(fā)射到以地球軌道上的A點為近日點，火星軌道上的B點

6、為遠日點的軌道上圍繞太陽運行時(如圖)，只考慮太陽對探測器的作用，則(　　) A．探測器在A點的加速度為 B．探測器在B點的加速度為 C．探測器在B點的動能為mv D．探測器沿橢圓軌道從A飛行到B的時間為 [解析] 根據(jù)G＝m＝ma1，得探測器在A點的加速度a1＝，故A正確。根據(jù)G＝ma2，得探測器在B點的加速度a2＝，故B項錯誤。探測器由橢圓軌道進入火星軌道需要在B點加速，則探測器在橢圓軌道上經(jīng)B點的速率小于v2，動能小于mv，故C項錯誤。設探測器在橢圓軌道上的周期為T′，由開普勒第三定律可得＝，得T′＝ ，探測器沿橢圓軌道從A飛行到B的時間t＝T′＝ ，故D項錯誤

7、。 [答案] A 5．(2018·天津河西一模)2018年2月2日15時51分我國第一顆電磁檢測試驗衛(wèi)星“張衡一號”成功發(fā)射，使我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一，已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，假設一顆距離地面高度為2R的人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，下列關(guān)于衛(wèi)星運動的說法正確的是(　　) A．線速度的大小為 　　 　　B．角速度為 C．加速度大小為 D．周期為6π [解析] 在地球表面重力與萬有引力相等有：G＝m0

8、g可得GM＝gR2。距地面高度為2R的人造衛(wèi)星的軌道半徑為3R，由萬有引力提供圓周運動的向心力有：G＝＝m＝m·3Rω2＝m·3R＝ma，可得線速度v＝＝，角速度ω＝＝，加速度a＝＝g，周期T＝＝6π 。故B正確，A、C、D錯誤。 [答案] B 6．(2018·安徽A10聯(lián)盟聯(lián)考)2018年1月12日，我國成功發(fā)射北斗三號組網(wǎng)衛(wèi)星。如圖為發(fā)射衛(wèi)星的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r的圓軌道上做圓周運動，到A點時使衛(wèi)星加速進入橢圓軌道，到橢圓軌道的遠地點B點時，再次改變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星進入半徑為2r的圓軌道。已知衛(wèi)星在橢圓軌道時距地球的距離與速度的乘積為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上A點時的速度為v

9、，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，引力常量為G，則發(fā)動機在A點對衛(wèi)星做的功與在B點對衛(wèi)星做的功之差為(忽略衛(wèi)星的質(zhì)量變化)(　　) A.mv2－　　　　　 　B.mv2－ C.mv2＋ D.mv2＋ [解析] 由G＝m可知，衛(wèi)星在軌道半徑為r的圓軌道上運動的線速度大小v1＝，在半徑為2r的圓軌道上運動的線速度大小v2＝，設衛(wèi)星在橢圓軌道上B點的速度為vB，已知衛(wèi)星在橢圓軌道時距地球的距離與速度的乘積為定值，則有vr＝vB·2r，得衛(wèi)星在橢圓軌道上B點時

10、的速度vB＝，可知在A點時發(fā)動機對衛(wèi)星做的功W1＝mv2－mv，在B點時發(fā)動機對衛(wèi)星做的功W2＝mv－m，可得W1－W2＝mv2－，B正確。 [答案] B 7．(2018·河北石家莊質(zhì)檢)如圖所示，a、b、c、d為四顆地球衛(wèi)星，a靜止在地球赤道表面還未發(fā)射，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星。若b、c、d的運動均可看做勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　) A．a(chǎn)的向心加速度小于a所在處的重力加速度 B．在相同時間內(nèi)b、c、d轉(zhuǎn)過的弧長相等 C．c在4小時內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為 D．d的運動周期可能為20小時 [解析] 由G＝mω2R，得ω＝，弧長s＝2πR＝θ

11、R＝Rωt＝t，因Rb＜Rc＜Rd，則在相同時間內(nèi)sb＞sc＞sd，則B項錯誤。根據(jù)＝，得θ＝×2π＝，則C項錯誤。由G＝mR，得T＝2π，因Rd＞Rc，則Td＞Tc，又Tc＝24 h，則d的運動周期大于24 h，D項錯誤。 [答案] A 8．(2018·山西五市聯(lián)考)(多選)如圖所示，為發(fā)射地球同步衛(wèi)星的簡化軌道示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地環(huán)繞軌道Ⅰ上，在衛(wèi)星經(jīng)過P點時點火實施變軌進入橢圓軌道Ⅱ，最后在遠地點Q再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道Ⅲ上。下列判斷正確的是(　　) A．衛(wèi)星沿軌道Ⅱ運動的周期可能等于沿軌道Ⅲ運動的周期 B．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運動至P點的速率小于衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運動至

12、同一點的速率 C．衛(wèi)星沿橢圓軌道Ⅱ運動時，經(jīng)過P、Q兩點處的向心加速度大小相等 D．衛(wèi)星沿軌道Ⅰ運動至P點的加速度等于沿軌道Ⅱ運動至P點的加速度 [解析] 根據(jù)開普勒第三定律＝k，因為RⅡ＜RⅢ，所以TⅡ＜TⅢ，則A項錯誤。因衛(wèi)星由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ需在P點點火加速，故衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運動至P點的速率小于衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運動至同一點的速率，故B項正確。衛(wèi)星沿軌道Ⅱ運動時，在P點有G＝maP向，在Q點有G＝maQ向，因為RP＜RQ，可得aP向＞aQ向，則C項錯誤。衛(wèi)星在同一點受到的萬有引力相等，由牛頓第二定律F＝ma，可知衛(wèi)星在同一點的加速度相等，故D項正確。 [答案] BD 9．(201

13、8·安徽六校二聯(lián))(多選)如圖所示，在某行星表面上有一傾斜的勻質(zhì)圓盤，盤面與水平面的夾角為30°，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離L處有小物體與圓盤保持相對靜止，繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動，角速度為ω時，小物體剛要滑動，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，該星球的半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是(　　) A．這個行星的質(zhì)量M＝ B．這個行星的第一宇宙速度v1＝2ω C．這個行星的同步衛(wèi)星的周期是 D．離行星表面距離為R的地方的重力加速度為2ω2L [解析] 物體在圓盤上受到重力、圓盤的支持力和摩擦力，合力提供向心力；可以知道當物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點，所

14、受的靜摩擦力沿盤面向上達到最大時，角速度最大，由牛頓第二定律得： μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2L 得行星表面的重力加速度g＝＝4ω2L 該行星表面的物體受到的萬有引力等于重力，則： ＝mg 可得M＝，所以A選項是正確的； 這個行星的第一宇宙速度v1＝＝2ω，所以B選項是正確的； 不知道同步衛(wèi)星的高度，所以不能求出同步衛(wèi)星的周期，故C錯誤； 對離行星表面距離為R的地方有：F＝＝＝mg＝mω2L＝mg′，得此處的重力加速度g′＝ω2L，故D錯誤。 [答案] AB 10．(2018·湖北宜昌調(diào)研)2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔

15、”落月兩大航天工程。某航天愛好者提出“玉兔”回家的設想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球。設“玉兔”質(zhì)量為m，月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g月。以月球表面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為Ep＝。若忽略月球的自轉(zhuǎn)影響，求： (1)“玉兔”在h高度的軌道上的動能； (2)從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功。 [解析] (1)設月球質(zhì)量為M，“玉兔”在h高度的軌道上的速度大小為v，則由牛頓第二定律有：G＝m 設“玉兔”在h高度的軌道上的動能為Ek，有Ek＝mv2

16、設月球表面有一質(zhì)量為m′的物體，有G＝m′g月 解得：Ek＝ (2)由題意知“玉兔”在h高度的引力勢能為Ep＝。 故從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功W＝Ek＋Ep＝ [答案] (1)　(2) 11．(2018·鄭州模擬)中國首個月球探測計劃“嫦娥工程”預計在2017年實現(xiàn)月面無人采樣返回，為載人登月及月球基地選址做準備。在某次登月任務中，飛船上備有以下實驗儀器：A.計時表一只；B.彈簧秤一把；C.已知質(zhì)量為m的鉤碼一個；D.天平一只(附砝碼一盒)?！版隙稹碧栵w船在接近月球表面時，先繞月球做勻速圓周運動，航天員測量出繞行N圈所用的時間為t。飛船的登月艙在月球上著陸后，航天員利

17、用所攜帶的儀器又進行了第二次測量。已知引力常量為G，把月球看成球體。利用上述兩次測量所得的物理量可求出月球的密度和半徑。 (1)航天員進行第二次測量的內(nèi)容是什么？ (2)試推導月球的平均密度和半徑的表達式(用上述測量的物理量表示)。 [解析] (1)航天員在月球上用彈簧秤豎直懸掛鉤碼，靜止時讀出彈簧秤的讀數(shù)F，即為鉤碼在月球上所受重力的大小。(或即為月球表面重力加速度的大小) (2)對飛船靠近月球表面做圓周運動有＝m0R 月球的平均密度ρ＝ 在月球上忽略月球的自轉(zhuǎn)時F＝G，又T＝ 由以上各式可得：月球的密度ρ＝ 月球的半徑R＝。 [答案] (1)內(nèi)容是用彈簧秤豎直懸掛鉤碼，

18、靜止時讀出彈簧秤的讀數(shù)F (2)ρ＝　R＝ 12．石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強度及超強導電、導熱等非凡的物理化學性質(zhì)有望使21世紀的世界發(fā)生革命性的變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學獎。用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在本世紀實現(xiàn)。科學家們設想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運行，實現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換。 (1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運到距地面高度為h1的同步軌道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m1的貨物相對地心運動的動能。設地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球半徑為R。 (2)當電梯倉停在距地面高度h2＝4

19、R的站點時，求倉內(nèi)質(zhì)量m2＝50 kg的人對水平地板的壓力大小。取地面附近重力加速度g＝10 m/s2，地球自轉(zhuǎn)角速度ω＝7.3×10－5rad/s，地球半徑R＝6.4×103 km。 [解析] (1)設貨物相對地心的距離為r1，線速度為v1，則r1＝R＋h1① v1＝r1ω② 貨物相對地心的動能為Ek＝m1v③ 聯(lián)立①②③式得Ek＝m1ω2(R＋h1)2④ (2)設地球質(zhì)量為M，人相對地心的距離為r2，向心加速度為an，受地球的萬有引力為F，則 r2＝R＋h2⑤ an＝ω2r2⑥ F＝G⑦ g＝⑧ 設水平地板對人的支持力大小為N，人對水平地板的壓力大小為N′，則 F－N＝m2an⑨ N′＝N⑩ 聯(lián)立⑤～⑩式并代入數(shù)據(jù)得N′＝11.5 N。 [答案] (1)m1ω2(R＋h1)2　(2)11.5 N 8