2020年物理高考大一輪復習 第1章 運動的描述 勻變速直線運動的研究 第3講 運動圖象 追及和相遇問題練習（含解析）

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1、第3講 運動圖象 追及和相遇問題 [解密考綱]主要考查對運動圖象(特別是v-t圖象)的理解和應用，追及和相遇問題中相距最近或最遠的條件以及相遇的條件． 1．(2019·中原名校期中聯(lián)考)如圖所示，A、B兩物體相距x＝7 m，物體A以vA＝4 m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時的速度vB＝10 m/s，此物體在摩擦力作用下向右做勻減速運動，加速度a＝－2 m/s2.那么物體A追上物體B所用的時間為(　　) A．7 s B．10 s C．9 s D．8 s D　解析 物體A做勻速直線運動，位移方程為 xA＝vAt＝4t，物體B做勻減速直線運動減速過程的位移方程為

2、 xB＝vBt＋at2＝10t－t2，設物體B速度減為零的時間為t1，有 t1＝＝5 s；在t1＝5 s的時間內(nèi)，物體B的位移為 xB1＝25 m，物體A的位移為xA1＝20 m，由于xA1＜xB1＋x，故物體A未追上物體B；5 s后，物體B靜止不動，故物體A追上物體B的總時間為 t總＝＝ s＝8 s，故選項A、B、C錯誤，D正確． 2．(2019·廣州天河區(qū)一一三中期中)甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t＝0時刻同時經(jīng)過公路旁的同一個路標，在描述兩車運動的v -t圖象中(如圖所示)，兩直線分別描述了甲、乙兩車在0～20 s的運動情況．關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，下列說法正確的

3、是(　　) A．在0～20 s內(nèi)乙車做反方向的勻減速直線運動 B．在10～20 s內(nèi)乙車加速度為0.5 m/s2 C．在5～15 s內(nèi)乙車的平均速度大小為5 m/s D．在t＝10 s時乙車速度比甲車大 C　解析 在0～10 s內(nèi)，甲車的速度不變，做勻速直線運動，乙車速度逐漸減小，做勻減速直線運動，故選項A錯誤．v -t圖象的斜率表示物體的加速度，所以在10 ～20 s內(nèi)，乙車的加速度為－0.5 m/s2，故選項B錯誤．根據(jù)一段勻變速直線運動過程中的平均速度等于其中間時刻的瞬時速度，可知在5～15 s內(nèi)乙車的平均速度等于第10 s末的瞬時速度，大小為5 m/s，故選項C正確．在t

4、＝10 s時，甲、乙兩車速度相同，故選項D錯誤． 3.(2019·成都七中理綜測試)如圖所示是A、B兩質(zhì)點從同一地點開始運動的v-t圖象，則下列說法正確的是(　　) A．B質(zhì)點在前4 s的平均速度大小大于40 m/s B．A、B兩質(zhì)點在t＝4 s時第一次相遇 C．B質(zhì)點在前4 s做勻加速運動，后4 s做勻減速運動 D．A、B兩質(zhì)點出發(fā)以后還會相遇2次 A　解析 前4 s，質(zhì)點A做勻加速運動，平均速度為A＝＝ m/s＝40 m/s，根據(jù)速度圖線與時間軸圍成的面積表示位移，知B質(zhì)點前4 s的位移大于A質(zhì)點的位移，所以B質(zhì)點前4 s的平均速度大于A質(zhì)點的平均速度，即B質(zhì)點前4 s的平均

5、速度大于40 m/s，故選項A正確；A、B兩質(zhì)點在t＝4 s時B的位移大于A的位移，兩物體沒能相遇，選項B錯誤；B質(zhì)點最初4 s做加速度減小的加速運動，后4 s做加速度增加的減速運動，故選項C錯誤；根據(jù)速度圖線與時間軸圍成的面積表示位移，知A、B兩質(zhì)點出發(fā)以后至多相遇一次，相遇后A的速度比B的速度大，不可能再次相遇，故選項D錯誤． 4.(2019·惠州調(diào)研)跳傘運動員從高空懸停的直升機跳下，運動員沿豎直方向運動，其v-t圖象如圖所示，下列說法正確的是(　　) A．運動員在0～10 s內(nèi)的平均速度大小等于10 m/s B．從15 s末開始運動員處于靜止狀態(tài) C．10 s末運動員的速度方

6、向改變 D．10～15 s內(nèi)運動員做加速度逐漸減小的減速運動 D　解析 0～10 s內(nèi)，若運動員做勻加速運動，平均速度為＝＝ m/s＝10 m/s.根據(jù)圖象的“面積”等于位移可知，運動員的位移大于勻加速運動的位移，所以由公式＝得0～10 s內(nèi)的平均速度大于勻加速運動的平均速度10 m/s，故選項A錯誤；由圖知，15 s末開始運動員做勻速直線運動，故選項B錯誤；由圖看出，運動員的速度一直沿正向，速度方向沒有改變，故選項C錯誤；10～15 s圖象的斜率減小，則其加速度減小，故10～15 s運動員做加速度減小的減速運動，故選項D正確． 5．(2019·雙流中學模擬)甲、乙兩質(zhì)點在同一時刻、從同

7、一地點沿同一方向做直線運動．質(zhì)點甲做初速度為零，加速度大小為a1的勻加速直線運動，質(zhì)點乙做初速度為v0，加速度大小為a2的勻減速直線運動至速度減為零后保持靜止．甲、乙兩質(zhì)點在運動過程中的x -v(位移－速度)圖象如圖所示，虛線與對應的坐標軸垂直，則(　　) A．在x-v圖象中，圖線a表示質(zhì)點甲的運動，質(zhì)點乙的初速度v0＝12 m/s B．質(zhì)點乙的加速度大小a2＝2 m/s2 C．質(zhì)點甲的加速度大小a1＝2 m/s2 D．圖線a、b的交點表示兩質(zhì)點同時到達同一位置 C　解析 由圖可知，在x-v圖象中，圖線a表示質(zhì)點甲的運動，質(zhì)點乙的初速度v0＝6 m/s，故選項A錯誤；質(zhì)點乙、甲先

8、后通過x＝6 m處時的速度均為v，對質(zhì)點甲v2＝2a1x，對質(zhì)點乙v2－v＝－2a2x，聯(lián)立解得a1＋a2＝3 m/s2，當質(zhì)點甲的速度v1＝8 m/s，質(zhì)點乙的速度v2＝2 m/s時，兩質(zhì)點通過相同的位移均為x′，對質(zhì)點甲v＝2a1x′，對質(zhì)點乙v－v＝－2a2x′，聯(lián)立解得 a1＝2a2，所以a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2，故選項B錯誤，C正確；圖線a、b的交點表示質(zhì)點乙、甲先后通過x＝6 m處時的速度均為v，故選項D錯誤． 6．(2019·宜昌四月調(diào)研)如圖是某物體做直線運動的v-t圖象，由圖可知，該物體(　　) A．第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)的運動方向相反 B．第2 s內(nèi)

9、和第3 s內(nèi)的加速度相同 C．第1 s內(nèi)和第3 s內(nèi)的位移大小不相等 D．0～1 s和0～3 s內(nèi)的平均速度大小相等 B　解析 第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)圖線都在時間軸上方，速度一直為正，說明物體的運動方向相同，故選項A錯誤；根據(jù)圖象的斜率表示加速度，第2 s內(nèi)和第3 s內(nèi)圖象的斜率相同，則知第2 s內(nèi)和第3 s內(nèi)加速度相同，故選項B正確；根據(jù)速度圖線與時間軸圍成的面積表示位移，可知第1 s內(nèi)和第3 s內(nèi)位移大小相等，故選項C錯誤；0～1 s和0～3 s內(nèi)的位移相等，而所用時間不等，所以平均速度不等，故選項D錯誤． 7．(2019·洛陽二模)宇航員的訓練、競技體育的指導、汽車的設計等多種工

10、作都用到急動度的概念．加速度對時間的變化率稱為急動度，其方向與加速度的變化方向相同．一質(zhì)點從靜止開始做直線運動，其加速度隨時間的變化關(guān)系如圖所示．下列說法正確的是(　　) A．t＝3 s時的急動度和t＝5 s時的急動度等大反向 B．2～4 s內(nèi)的質(zhì)點做減速運動 C．t＝6 s時質(zhì)點速度大小等于7 m/s D．0～6 s內(nèi)質(zhì)點速度方向不變 D　解析 加速度對時間的變化率稱為急動度，等于a-t圖象的斜率．則知t＝3 s時的急動度和t＝5 s時的急動度等大同向，故選項A錯誤；根據(jù)a-t圖象與t軸所圍的面積表示速度的變化量，知2 ～4 s內(nèi)質(zhì)點的速度增大，做加速運動，故選項B錯誤；根據(jù)a-t

11、圖象與t軸所圍的面積表示速度的變化量，得0～6 s速度的變化量為Δv＝ m/s＝3 m/s，因初速度為零，故t＝6 s時的速度為3 m/s，故選項C錯誤；根據(jù)a-t圖象與t軸所圍的面積表示速度的變化量，知0～6 s內(nèi)質(zhì)點速度的變化量均為正，說明質(zhì)點速度方向不變，故選項D正確． 8．(2019·青島一模)一物體由靜止開始運動，其加速度a與位移x關(guān)系圖線如圖所示．下列說法正確的是(　　) A．物體最終靜止 B．物體的最大速度為 C．物體的最大速度為 D．物體的最大速度為 C　解析 物體運動過程中任取一小段，對這一小段v2－v＝2aΔx，一物體由靜止開始運動，將表達式對位移累加，可得v2

12、等于加速度a與位移x關(guān)系圖線與坐標軸圍成的面積的2倍，則v2＝2(a0x0＋a0x0)，解得物體的最大速度v＝. 9．(2019·德州高三一模)(多選)為檢測某新能源動力車的剎車性能，如圖所示是一次在平直公路上實驗時，動力車整個剎車過程中位移與速度平方之間的關(guān)系圖象，下列說法正確的是(　　) A．動力車的初速度為20 m/s B．剎車過程動力車的加速度大小為5 m/s2 C．剎車過程持續(xù)的時間為10 s D．剎車過程經(jīng)過6 s時動力車的位移為30 m AB　解析 根據(jù)0－v2＝2ax得，＝－，可知＝，解得剎車過程中加速度大小a＝5 m/s2，由圖線可知，汽車的初速度為v＝400，則

13、v0＝20 m/s，選項A、B正確；則剎車過程持續(xù)的時間t＝＝ s＝4 s，選項C錯誤；剎車過程中6 s內(nèi)的位移等于4 s內(nèi)的位移，則x＝＝ m＝40 m，選項D錯誤． 10．(2019·西安交通大學附屬中學期中)甲、乙、丙三輛汽車以相同的速度經(jīng)過某一路標，之后甲車一直做勻速直線運動，乙車先加速后減速運動，丙車先減速后加速運動，它們經(jīng)過下一路標時的速度又相同，則(　　) A．甲車先通過下一個路標 　 B．乙車先通過下一個路標 C．丙車先通過下一個路標 　 D．三車同時到達下一個路標 B　解析 根據(jù)題意作圖. 由圖可知，乙車先通過路標，故選項B正確． 11．(2019·

14、皖江名校高三沖刺卷)小明和小華操控各自的玩具賽車甲、乙在小區(qū)平直的路面上做直線運動，t＝0時刻兩賽車恰好并排，此后兩賽車運動的位移x與時間t的比值隨時間t的關(guān)系如圖所示，對于甲、乙兩賽車前2 s的運動，下列說法正確的是(　　) A．t＝1 s時，甲超過乙最遠 B．t＝1 s時，甲、乙兩賽車相遇 C．t＝2 s時，甲超過乙最遠 D．t＝2 s時，甲、乙兩賽車相遇 B　解析 甲賽車恒定不變，故做勻速直線運動，速度為v甲＝1 m/s，根據(jù)x＝v0t＋at2可得＝at＋v0可知乙賽車初速度為零，加速度為a＝2 m/s2，故兩質(zhì)點在t＝ s＝0.5 s時速度相等，此時兩者相距最遠；當兩者相遇時

15、v甲t＝at2，解得t＝1 s，甲、乙相遇，選項B正確． 12．(2019·大豐新豐中學期末)某公路上行駛的兩汽車之間的安全距離為x，當前車突然停止時，后車司機從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間(即反應時間)t0＝1 s．汽車以v＝20 m/s的速度勻速行駛，剎車后汽車加速度大小為a＝5 m/s2.取g＝10 m/s2.求： (1)剎車后汽車減速運動時間； (2)汽車安全行駛的距離x. 解析 (1)剎車后汽車做勻減速運動，運動時間為 t＝＝ s＝4 s. (2)因為汽車在反應時間里沒有任何操作，將繼續(xù)做勻速直線運動， 則汽車在反應時間里的位移x1＝v0t0

16、＝20×1 m＝20 m， 根據(jù)x2＝t，解得 x2＝×4 m＝40 m， 該公路上的安全距離應該等于汽車在反應時間內(nèi)的位移加上汽車在剎車時間內(nèi)的位移即 x＝x1＋x2＝(20＋40)m＝60 m. 答案 (1)4 s　(2)60 m 13．(2019·泉州泉港區(qū)第一中學模擬)2017年6月11至22日，福建多地持續(xù)性暴雨，嚴重影響了道路交通安全．某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車與貨車，其速度大小分別為v1＝32 m/s和v2＝20 m/s，轎車在與貨車距離s0＝22 m時才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若經(jīng)過Δt＝0.5 s反應時間轎車采取剎車措施，已知轎車立即剎車要經(jīng)過s＝128 m才

17、停下來．兩車可視為質(zhì)點，求： (1)轎車剎車后減速運動的加速度大小a1； (2)若轎車剎車時貨車以v2勻速行駛，通過計算分析兩車是否會相撞． 解析 (1)設轎車減速時的加速度為a1，則v＝2a1s，得a1＝4 m/s2. (2)轎車司機減速到與貨車速度相等所用時間為t1，則v2＝v1－a1t1，t1＝3 s， 此過程轎車的位移s1＝v1t1－a1t＝78 m，又轎車反應距離s反應＝v1Δt＝16 m， 轎車司機從發(fā)現(xiàn)貨車到二者速度相等時貨車的位移s2＝v2(t1＋Δt)＝70 m， 因為s1＋s反應>s2＋s0，所以會撞車． 答案 (1)4 m/s2　(2)會撞車 14．(

18、2019·綦江中學期中)李華同學沿平直人行道以 v1＝1 m/s速度走向公交車站去乘車，途中發(fā)現(xiàn)一輛207路公交車正以 v2＝15 m/s速度從身旁的平直公路同向駛過，此時李華和車頭距車站 s＝60 m．李華為了乘上該公交車，他立即開始加速，接著勻速，最后減速；在此過程中李華能達到的最大速度 vm＝5 m/s，加速和減速過程視為勻變速直線運動，加速度大小分別為 a1＝1 m/s2、a2＝2.5 m/s2；公交車在行駛到距車站某處開始剎車，車頭剛好到車站停下來，停車一段時間后再啟動向前開去，視公交車剎車過程為勻減速直線運動，其加速度大小為 a3＝5 m/s2.已知車身長L＝12 m，不計前門到車

19、前面的距離，求： (1)公交車車頭距離車站多遠處開始剎車； (2)李華距離公交車車尾最遠距離； (3)公交車在車站至少停靠多久李華才能到達前門乘上該公交車． 解析 (1)根據(jù)速度位移公式得v＝2a3x， 解得x＝＝ m＝22.5 m. (2)當汽車的速度等于人的速度5 m/s時，李華距離公交車車尾最遠， 汽車勻速時間t1＝＝ s＝2.5 s， 汽車減速到5 m/s所需的時間t2＝＝ s＝2 s， 此時汽車的位移 x車＝v2t1＋＝15×2.5 m＋ m＝57.5 m， 人的位移x人＝＋vm＝ m＋5×(4.5－4) m＝14.5 m， 則相距的最遠距離 Δx＝x車

20、－x人－L＝(57.5－14.5－12 )m＝31 m. (3)公交車到達車站所需的時間 t車＝t1＋＝(2.5＋)s＝5.5 s， 李華勻加速運動的時間t3＝＝ s＝4 s， 勻加速運動的位移x1＝＝ m＝12 m， 李華勻減速運動的時間t4＝＝ s＝2 s， 勻減速運動的位移x2＝＝ m＝5 m， 則李華勻速運動的位移x3＝(60－12－5) m＝43 m，勻速運動的時間t5＝＝ s＝8.6 s，可知公交車?？空军c的時間至少為 Δt＝t3＋t4＋t5－t車＝(4＋2＋8.6－5.5) s＝9.1 s. 答案 (1)22.5 m　(2)31 m　(3)9.1 s 8