2020高考物理一輪總復習 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 基礎課4 萬有引力定律的理解及應用練習（含解析）新人教版

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1、基礎課 4 萬有引力定律的理解及應用 1．(2019屆湖北武昌實驗中學檢測)萬有引力的發(fā)現(xiàn)實現(xiàn)了物理學史上第一次大統(tǒng)一：“地上物理學”和“天上物理學”的統(tǒng)一，它表明天體運動和地面上物體的運動遵從相同的規(guī)律．牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中將行星的橢圓軌道簡化為圓軌道，還應用到了其他的規(guī)律和結論．下面的規(guī)律和結論沒有被用到的是(　　) A．開普勒的研究成果 B．卡文迪許通過扭秤實驗得出的引力常量 C．牛頓第二定律 D．牛頓第三定律 解析：選B　牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中將行星的橢圓軌道簡化為圓軌道，這就是開普勒第一定律，由牛頓第二定律列出萬有引力提供向心力，再借助牛頓第三定律推算物

2、體對地球的作用力與什么有關系，同時應用開普勒第三定律導出萬有引力定律，而卡文迪許通過扭秤實驗得出的引力常量，是牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律之后，故B選項正確． 2．(2018屆湖南岳陽一模)地球公轉軌道的半徑在天文學上常用來作為長度單位，叫做天文單位，用來量度太陽系內天體與太陽的距離．已知木星公轉的軌道半徑約5.0天文單位，請估算木星公轉的周期約為(　　) A．3年 B．5年 C．11年 D．25年 解析：選C　根據(jù)開普勒第三定律得：＝，解得：T木＝·T地＝·1年＝11年，故選項C正確． 3．(2015年重慶卷)宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失

3、重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質量為m，距地面高度為h，地球質量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為(　　) A．0 B. C. D. 解析：選B　飛船受的萬有引力等于該處所受的重力，即G＝mg，得g＝，選項B項正確． 4．(2018屆安徽皖南八校聯(lián)考)一顆在赤道上空做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，其軌道半徑上對應的重力加速度為地球表面重力加速度的四分之一，則某一時刻該衛(wèi)星觀測到地面赤道最大弧長為(已知地球半徑為R)(　　) A.πR B.πR C.πR D.πR 解析：選A　在軌道上G＝mg′，在地球表面G＝mg，因為g′＝g，解得r＝2R，則某時

4、刻該衛(wèi)星觀測到地面赤道的弧度數(shù)為，則觀測到地面赤道最大弧長為πR，故選A. 5．(多選)(2018屆云南一模)一球形行星對其周圍物體的萬有引力使物體產(chǎn)生的加速度用a表示，物體到球形行星表面的距離用h表示，a隨h變化的圖象如圖所示，圖中a1、h1、a2、h2及引力常量G均為已知．根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出(　　) A．該行星的半徑 B．該行星的質量 C．該行星的自轉周期 D．該行星的同步衛(wèi)星離行星表面的高度 解析：選AB　設行星半徑為R，質量為M，物體質量為m，在物體到球形行星表面的距離為h1時，由萬有引力定律和牛頓運動定律，有＝ma1，在物體到球形行星表面的距離為h2時，有G＝ma

5、2，聯(lián)立可解得行星半徑R和質量M，選項A、B正確；不能得出該行星的自轉周期，也不能得出該行星同步衛(wèi)星離行星表面的高度，選項C、D錯誤． 6．(2019屆高密模擬)據(jù)報道，科學家們在距離地球20萬光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居”行星．假設該行星質量約為地球質量的6.4倍，半徑約為地球半徑的2倍．那么，一個在地球表面能舉起64 kg物體的人，在這個行星表面能舉起的物體的質量約為(地球表面重力加速度g＝10 m/s2)(　　) A．40 kg B．50 kg C．60 kg D．30 kg 解析：選A　在地球表面，萬有引力等于重力＝mg，得g＝，因為行星質量約為地球質量的6.4倍，其半徑

6、是地球半徑的2倍，則行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的舉力認為是不變的，則人在行星表面所舉起的重物質量為：m＝＝ kg＝40 kg，故A正確． 7．(2019屆漯河模擬)宇航員站在某一星球距其表面h高度處，以某一速度沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球的質量為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　由h＝gt2可得g＝，由G＝mg可得：M＝＝，故選項A正確． 8.如圖所示，將一個半徑為R、質量為M的均勻大球，沿直徑挖去兩個半徑分別為大球一半的小球，并把其中一個放在球外與大球靠在一起，挖去

7、小球的球心、球外小球球心、大球球心在一條直線上，則大球中剩余部分與球外小球的萬有引力大小約為(已知引力常量為G)(　　) A．0.01 B．0.02 C．0.05 D．0.04 解析：選D　由題意知，所挖出小球的半徑為，質量為，則未挖出小球前大球對球外小球的萬有引力大小為F＝G＝，將所挖出的其中一個小球填在原位置，則填入左側原位置小球對球外小球的萬有引力為F1＝G＝，填入右側原位置小球對球外小球的萬有引力為F2＝G＝，大球中剩余部分對球外小球的萬有引力大小為F3＝F－F1－F2≈0.04，D選項正確． 9．(2019屆廣州調研)“嫦娥五號”探測器預計在2018年發(fā)射升空，自

8、動完成月面樣品采集后從月球起飛，返回地球，帶回約2 kg月球樣品．某同學從網(wǎng)上得到一些信息，如表格中的數(shù)據(jù)所示，則地球和月球的密度之比為(　　) 地球和月球的半徑之比 4 地球表面和月球表面的重力加速度之比 6 A. B. C．4 D．6 解析：選B　在地球表面，重力等于萬有引力，故mg＝G，解得M＝，故地球的密度ρ＝＝＝.同理，月球的密度ρ0＝.故地球和月球的密度之比＝＝，B正確． 10．(多選)(2018屆晉城三模)探索火星的奧秘承載著人類征服宇宙的夢想．假設人類某次利用飛船探測火星的過程中，飛船只在萬有引力作用下貼著火星表面繞火星做圓周運動時，測得其繞行速度為v，

9、繞行一周所用時間為T，已知引力常量為G，則(　　) A．火星表面的重力加速度為 B．火星的半徑為 C．火星的密度為 D．火星的質量為 解析：選BC　飛船在火星表面做勻速圓周運動，軌道半徑等于火星的半徑，根據(jù)v＝，得R＝，故B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力，有G＝mR，得火星的質量M＝，根據(jù)密度公式得火星的密度ρ＝＝＝，故C正確；根據(jù)M＝ρ·＝××3＝，故D錯誤；根據(jù)重力等于萬有引力得，mg＝G，得g＝G＝，故A錯誤． 11．(多選) (2018年天津卷)2018年2月2日，我國成功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空，標志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的

10、國家之一．通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度．若將衛(wèi)星繞地球的運動看做是勻速圓周運動，且不考慮地球自轉的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的(　　) A．密度 B．向心力的大小 C．離地高度 D．線速度的大小 解析：選CD　根據(jù)題意，已知衛(wèi)星運動的周期T，地球的半徑R，地球表面的重力加速度g，衛(wèi)星受到的萬有引力充當向心力，故有G＝mr，衛(wèi)星的質量被消去，則不能計算衛(wèi)星的密度，更不能計算衛(wèi)星的向心力大小，A、B錯誤；由G＝mr，解得r＝，而r＝R＋h，故可計算衛(wèi)星距離地球表面的高度，C正確；根據(jù)公式v＝，軌道半徑可以求出，周期已知，故可以計

11、算出衛(wèi)星繞地球運動的線速度，D正確． 12．(2018屆河北省三市聯(lián)考)如圖所示，冥王星繞太陽公轉的軌道是橢圓，公轉周期為T0，其近日點到太陽的距離為a，遠日點到太陽的距離為b，半短軸的長度為c.若太陽的質量為M，引力常量為G，忽略其他行星對冥王星的影響，則(　　) A．冥王星從B→C→D的過程中，速率逐漸變小 B．冥王星從A→B→C的過程中，萬有引力對它先做正功后做負功 C．冥王星從A→B所用的時間等于 D．冥王星在B點的加速度大小為 解析：選D　冥王星從A→B→C的過程中，萬有引力對它做負功，速率逐漸變小，從C→D的過程中，萬有引力對它一直做正功，速率增大，A、B錯誤；冥王

12、星從A→B的過程中平均速率比由B→C的大，故從A→B所用時間小于，C錯誤；由幾何關系可得冥王星在B點時到太陽的距離x＝ ，又＝maB，可解得冥王星在B點的加速度aB＝，D正確． 13．(2019屆遼寧省實驗中學質檢)設地球是一質量分布均勻的球體，O為地心．已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零．在下列四個圖中，能正確描述x軸上各點的重力加速度g的分布情況的是(　　) 解析：選A　設地球的密度為ρ，半徑為R，則由＝mg，M＝πR3ρ，可得g＝，根據(jù)題意，質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，故在深度為R－x的井底，物體受到地球的萬有引力即為半徑等于x的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，則

13、有g＝x，即當xR時，g＝，g與x2成反比，對應圖線可知，只有選項A正確． 14．(2018年北京卷)若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證(　　) A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602 B．月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602 C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6 D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60 解析：選B　設月球的質量為M月，地球的質量為M，蘋果的質量為m，則月球受到的萬有引力為F月＝，蘋果受到的萬有引力為

14、F＝，由于月球質量和蘋果質量之間的關系未知，故二者之間萬有引力的關系無法確，故A錯誤；根據(jù)牛頓第二定律＝M月a月，＝ma，整理可得a月＝a，故B正確；在月球表面處＝m′g月，由于月球本身的半徑大小及其質量與地球的半徑、質量關系未知，故無法求出月球表面和地球表面重力加速度的關系，故C錯誤；蘋果在月球表面受到的引力為F′＝，由于月球本身的半徑大小及其質量與地球的半徑、質量關系未知，故無法求出蘋果在月球表面受到的引力與在地球表面受到的引力之間的關系，故D錯誤． 15．(2018屆寶雞一模)宇航員在某星球上為了探測其自轉周期做了如下實驗：在該星球兩極點，用彈簧秤測得質量為M的砝碼所受重力為F，在赤道測得該砝碼所受重力為F′.他還發(fā)現(xiàn)探測器繞該星球表面做勻速圓周運動的周期為T.假設該星球可視為質量分布均勻的球體，則其自轉周期為(　　) A．T B．T C．T D．T 解析：選D　設星球和探測器質量分別為m、m′ 在兩極點，有：G＝F 在赤道，有：G－F′＝MR 探測器繞該星球表面做勻速圓周運動的周期為T，則有：G＝m′R；聯(lián)立以上三式解得T自＝T.故D正確，A、B、C錯誤． 8