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1、2022年高三第三次六校聯(lián)考 文科數(shù)學(xué)試題
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至5頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將答題紙和答題卡一并交回.
第I卷（選擇題，共40分）
注意事項(xiàng)：
1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.
2．選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再填涂其它答案，不能答在試卷上.
參考公式：
·如果事件、互斥，那么
柱體的體積公式. 其中表示柱體的底面積,表示柱體的高.
2、
錐體的體積公式. 其中表示錐體的底面積,表示錐體的高.
一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，
只有一個(gè)是正確的）
第(3)題
1、已知為虛數(shù)單位，則
A. B. C. D.
是
否
2、若變量滿足 則的最大值等于
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3、如圖所示的算法流程圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
4、已知集合,則“”是“”的
A. 充分不必要
3、條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
5、已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象
A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
6、設(shè)函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是
A. B. C. D.
7、過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線
(切點(diǎn)為), 交軸于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn), 則雙曲線的離心率是
A
4、. B. C. D.
8、已知都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：
；②；③．
若，則等于
A. B. C. D. 2或
第Ⅱ卷 (非選擇題，共110分)
二、填空題：（每題5分，共30分）
9、如圖，是⊙的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)作⊙的切線，切點(diǎn)為，，若，則⊙的直徑
10、一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則這個(gè)幾何體表面積為
A
O
B
P
C
第10題
2
第9題
2
2
2
2
5、正視圖
側(cè)視圖
俯視圖
11、已知等差數(shù)列若將都加上同一個(gè)數(shù)，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個(gè)數(shù)為
12、已知圓的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,直線與圓相交于兩點(diǎn),且,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
13、已知是內(nèi)的一點(diǎn)，且，若和的面積分別為，則的最小值是
14、已知函數(shù), 若存在，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是
三、解答題：本大題6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
15、（本題13分）
△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為且滿足
(Ⅰ)求角C的大小
6、；
(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值時(shí)A,B的大小.
16、（本題13分）
已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機(jī)按
1～50編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次
增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．
(Ⅰ)若第1組抽出的號(hào)碼為2，寫出所有被抽出職工的號(hào)碼；
(Ⅱ)分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，從體重不輕于73公斤(≥73公斤)的職工中抽取2人，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率.
17、（本題13分）
在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行
7、四邊形，∠ADC=,AD=AC=1,
O為AC中點(diǎn)，PO平面ABCD,PO=2，M為PD中點(diǎn)
(Ⅰ)求證： PB∥平面ACM；
(Ⅱ)求證：AD平面PAC；
(Ⅲ)求二面角的正切值.
18、（本題13分）
已知函數(shù)
(Ⅰ) 若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求函數(shù)解析式;
(Ⅱ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ) 若對(duì)于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍.
19、（本題14分）
已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)．過(guò)右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）在線段上
8、是否存在點(diǎn),使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
20、（本題14分）
數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且對(duì)任意正整數(shù),點(diǎn)在直線上.
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；
若不存在，則說(shuō)明理由.
（Ⅲ）已知數(shù)列，，，
求證：.
六校數(shù)學(xué)(文科)答案
一、 選擇題
DCBA ABDA
二、 填空題
（9）4 （10）28 （11）-11 （12） （13）18 （14）
三、解答題
15、(Ⅰ)
…………………………………………………..4分
9、
……..13分
16、(Ⅰ)抽出的10名職工的號(hào)碼分別為
2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.……4分
(Ⅱ)因?yàn)?0名職工的平均體重為
＝(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71
所以樣本方差為：
s2＝(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.…8分
(Ⅲ)從10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．故
10、所求概率為P(A)＝＝……13分
17、證明(Ⅰ)連接OM,BD
∴OM∥PB
∵
∴PB∥平面ACM……………………………….4分
(Ⅱ) ∵ PO平面ABCD
∴POAD
∵∠ADC=,AD=AC=1
∴ACAD
∵
∴AD平面PAC………………………..8分
(Ⅲ)取DO中點(diǎn)N,連結(jié)MN
易知MN∥PO
∴MN平面ABCD
過(guò)點(diǎn)N作NEAC=E
易知E為AO中點(diǎn),連結(jié)ME,由三垂線定理可知∠MEN即為所求
MN=1，NE=
∴tan∠MEN=2………………………………………..13分
18、
(Ⅰ) ,
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得于是
由切點(diǎn)在直線上
11、可得解得
,函數(shù)解析式為……………………………4分
(Ⅱ)
當(dāng)時(shí),顯然,這時(shí)在內(nèi)是增函數(shù).
當(dāng)時(shí),顯然,解得.
在區(qū)間和內(nèi)是增函數(shù),在和內(nèi)是減函數(shù).
…………………………………………………….9分
(Ⅲ) 由(Ⅱ)知, 在上的最大值為的較大者,
對(duì)于任意的,不等式在上恒成立,當(dāng)節(jié)僅當(dāng)
即對(duì)任意的成立.
從而得所以滿足條件的取值范圍是………………………….13分
19、解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的短軸長(zhǎng)：，
又因?yàn)閮蓚€(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，所以：
；故橢圓的方程為：……………4分
（Ⅱ）（1）若與軸重合時(shí)，顯
12、然與原點(diǎn)重合，；
（2）若直線的斜率，則可設(shè)，設(shè)則：
所以化簡(jiǎn)得：；
的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為：，代入可得：
的中點(diǎn)為，
由于得到
所以： 綜合（1）（2）得到： ……14分
20、解：(Ⅰ)由題意可得：
①
時(shí), ②
①─②得，
是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， ……………… 4分
（Ⅱ）
欲使成等差數(shù)列,只須即便可.
故存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列成等差數(shù)列. ……………… 9分
（Ⅲ）
又函數(shù)在上為增函數(shù)，
，
，． ……… 14分
2022年高三第三次六校聯(lián)考 文科數(shù)學(xué)試題
