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1、2022年高一數(shù)學(xué) 增效減負(fù) 直線方程的兩點(diǎn)式、截距式教學(xué)案
高一數(shù)學(xué)備課組
教學(xué)目標(biāo)
（1）掌握直線方程的兩點(diǎn)式、截距式，了解截距式是兩點(diǎn)式的特殊情況；
（2）能夠根據(jù)條件熟練地求出直線的方程．
教學(xué)重點(diǎn)
直線方程的兩點(diǎn)式、截距式的推導(dǎo)及適用范圍．
教學(xué)難點(diǎn)
根據(jù)條件熟練地求出直線的方程．
教學(xué)過(guò)程
一、問(wèn)題情境
1．情境：能否根據(jù)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程求出符合下列條件的直線方程（學(xué)生活動(dòng)）：
（1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；
（3）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，； （4）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．
答（1）；（2）；（3）；（4）
2．問(wèn)題：我們知道已知直線的斜率
2、及其上的一個(gè)點(diǎn)，或已知直線的斜率及其在軸上的截距能求出直線方程；如果已知直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)，或已知直線的在軸上的截距和在軸上的截距如何求直線方程？
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．兩點(diǎn)式
已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，求直線的方程。
解：∵直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，
∴斜率，代入點(diǎn)斜式得：，
當(dāng)時(shí)，方程可寫成．
說(shuō)明：（1）以上方程是由直線上的兩點(diǎn)確定，叫做直線方程的兩點(diǎn)式；
（2）兩點(diǎn)式方程適用范圍是，．
2．思考：
（1）方程的左右兩邊各具有怎樣的幾何意義？它表示什么圖形？
（2）方程和方程表示同一圖形嗎？
解：（1）左邊表示直線上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，右邊表示直線上定點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，它表
3、示的圖形是直線除去點(diǎn)；
（2）方程表示的圖形是直線除去點(diǎn)，方程表示的圖形是一條直線．
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1．已知直線與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，其中，求直線的方程．
解：∵經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，代入兩點(diǎn)式得：，即．
說(shuō)明：（1）以上方程是由直線在軸與軸上的截距確定，叫做直線方程的截距式；
（2）截距式方程適用范圍是．
例2．三角形的頂點(diǎn)是、、，求這個(gè)三角形三邊所在直線方程。
解：∵直線過(guò)，兩點(diǎn)，
由兩點(diǎn)式得：， 整理得，
∵直線過(guò)，斜率，
由點(diǎn)斜式得：，整理得：，
∵直線過(guò)，兩點(diǎn)，
由截距式得：，整理得：．
例3．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距絕對(duì)值相等的直線方程。
解：設(shè)直線在軸與軸上的截距分別為，
①當(dāng)時(shí)，設(shè)直線方程為，
∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，
∵，∴或，∴直線方程為 或；
②當(dāng)時(shí)，則直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及，
∴直線方程為 ，
綜上，所求直線方程為 或或．
例4 學(xué)案57頁(yè)例3
2．練習(xí)：學(xué)案第58頁(yè)隨堂訓(xùn)練1、2、3題．
四、回顧小結(jié)：
1．直線的兩點(diǎn)式、截距式方程及適用范圍；
2．如何根據(jù)條件選用恰當(dāng)?shù)男问绞炀毜厍蟪鲋本€的方程．
五、課外作業(yè)：
課本第77頁(yè)練習(xí)第3題、第79頁(yè)第3、5、6、7題．
2022年高一數(shù)學(xué) 增效減負(fù) 直線方程的兩點(diǎn)式、截距式教學(xué)案
