2022年高中數(shù)學 1.2.2-2分段函數(shù)教案 新人教A版必修1

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1、2022年高中數(shù)學 1.2.2-2分段函數(shù)教案 新人教A版必修1 【教學目標】 1.根據(jù)要求求函數(shù)的解析式 2.了解分段函數(shù)及其簡單應(yīng)用 3.理解分段函數(shù)是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù) 【教學重難點】 函數(shù)解析式的求法 【教學過程】 1、 分段函數(shù) 由實際生活中,上海至港、澳、臺地區(qū)信函部分資費表 重量級別 資費(元) 20克及20克以內(nèi) 1.50 20克以上至100克 4.00 100克以上至250克 8.50 250克以上至500克 16.70 引出問題:若設(shè)信函的重量(克)應(yīng)支付的資費為元,能否建立函數(shù)的解析式?導(dǎo)出分段函數(shù)的概念。 通過分析課本第4

2、6頁的例4、例5進一步鞏固分段函數(shù)概念,明確建立分段函數(shù)解析式的一般步驟,學會分段函數(shù)圖象的作法 可選例:1、動點P從單位正方形ABCD頂點A開始運動,沿正方形ABCD的運動路程為自變量,寫出P點與A點距離與的函數(shù)關(guān)系式。 2、在矩形ABCD中,AB=4m,BC=6m,動點P以每秒1m的速度,從A點出發(fā),沿著矩形的邊按A→D→C→B的順序運動到B,設(shè)點P從點A處出發(fā)經(jīng)過秒后,所構(gòu)成的△ABP 面積為m2,求函數(shù)的解析式。 3、以小組為單位構(gòu)造一個分段函數(shù),并畫出該函數(shù)的圖象。 2、典題 例1 國內(nèi)投寄信函(外埠),每封信函不超過20g付郵資80分,超過20g而不超過40g付郵資160

3、分,依次類推,每封x g(0

4、例2畫出函數(shù)y=|x|=的圖象. 解:這個函數(shù)的圖象是兩條射線,分別是第一象限和第二象限的角平分線,如圖所示. 說明:①再次說明函數(shù)圖象的多樣性; ②從例4和例5看到,有些函數(shù)在它的定義域中,對于自變量x的不同取值范圍,對應(yīng)法則不同,這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù).注意分段函數(shù)是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù). ③注意:并不是每一個函數(shù)都能作出它的圖象,如狄利克雷(Dirichlet)函數(shù)D(x)=,我們就作不出它的圖象. 變式練習2 作出分段函數(shù)的圖像 解:根據(jù)“零點分段法”去掉絕對值符號,即: = 作出圖像如下 變式練習3. 作出函數(shù)的函數(shù)圖像 解: 步驟:(1)作出

5、函數(shù)y=-2x-3的圖象 (2)將上述圖象x軸下方部分以x軸為對稱軸向上翻折(上方部分不變),即得y=|-2x-3|的圖象 3、小結(jié):本節(jié)課學習了分段函數(shù)及其簡單應(yīng)用,進一步學習了函數(shù)解析式的求法. 課后作業(yè):(略) 【板書設(shè)計】 一、 分段函數(shù) 二、 典型例題 例1: 例2: 小結(jié): 【作業(yè)布置】完成本節(jié)課學案預(yù)習下一節(jié)。 1.2.2 函數(shù)的表示方法 第二課時 分段函數(shù) 一 、預(yù)習目標 通過預(yù)習理解分段函數(shù)并能解決一些簡單問題 二、預(yù)習內(nèi)容 在同一直角坐標系中:做出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象。 思考:

6、問題1、所作出R上的圖形是否可以作為某個函數(shù)的圖象? 問題2、是什么樣的函數(shù)的圖象?和以前見到的圖像有何異同? 問題3、如何表示這樣的函數(shù)? 三、提出疑惑 同學們,通過你的自主學習,你還有哪些疑惑,請把它填在下面的表格中 疑惑點 疑惑內(nèi)容 ? ? ? ? ? ? 課內(nèi)探究學案 一 、學習目標 1.根據(jù)要求求函數(shù)的解析式 2.了解分段函數(shù)及其簡單應(yīng)用 3.理解分段函數(shù)是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù) 學習重難點:函數(shù)解析式的求法 二 、 學習過程 1 、分段函數(shù) 由實際生活中,上海至港、澳、臺地區(qū)信函部分資費表 重量級別 資費(元) 20克及20克以內(nèi)

7、 1.50 20克以上至100克 4.00 100克以上至250克 8.50 250克以上至500克 16.70 引出問題:若設(shè)信函的重量(克)應(yīng)支付的資費為元,能否建立函數(shù)的解析式?導(dǎo)出分段函數(shù)的概念。 通過分析課本第46頁的例4、例5進一步鞏固分段函數(shù)概念,明確建立分段函數(shù)解析式的一般步驟,學會分段函數(shù)圖象的作法 可選例:1、動點P從單位正方形ABCD頂點A開始運動,沿正方形ABCD的運動路程為自變量,寫出P點與A點距離與的函數(shù)關(guān)系式。 2、在矩形ABCD中,AB=4m,BC=6m,動點P以每秒1m的速度,從A點出發(fā),沿著矩形的邊按A→D→C→B的順序運動到B,設(shè)點P

8、從點A處出發(fā)經(jīng)過秒后,所構(gòu)成的△ABP 面積為m2,求函數(shù)的解析式。 3、以小組為單位構(gòu)造一個分段函數(shù),并畫出該函數(shù)的圖象。 2、典題 例1 國內(nèi)投寄信函(外埠),每封信函不超過20g付郵資80分,超過20g而不超過40g付郵資160分,依次類推,每封x g(0

9、義運算設(shè)F(x)=f(x)g(x),若f(x)=sinx,g(x)=cosx,x∈R,則F(x)的值域為( ) A.[-1,1] B. C. D. 2.已知則的值為( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.設(shè)函數(shù)若f(1)+f(a)=2,則a的所有可能的值是__________. 4.某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm,秒針均勻地繞點O旋轉(zhuǎn),當時間t=0時,點A與鐘面上標12的點B重合.將A、B兩點間的距離d(cm)表示成t(s)

10、的函數(shù),則d=________,其中t∈[0,60]. 5.對定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f(x)、y=g(x),規(guī)定:函數(shù)h(x)= . (1)若函數(shù),g(x)=x2,寫出函數(shù)h(x)的解析式; (2)求(1)中函數(shù)h(x)的值域; (3)若g(x)=f(x+α),其中α是常數(shù),且α∈[0,π],請設(shè)計一個定義域為R的函數(shù)y=f(x)及一個α的值,使得h(x)=cos4x,并予以證明. 解答 1 解析:由已知得 即F(x)= F(x)=sinx, 當,kZ時,F(x)∈[-1,]; F(x)=cosx,當,k∈Z時,F(x)∈(-1,),故選C. 答案:C

11、 3 解析:由已知可得,①當a≥0時,有e0+ea-1=1+ea-1=2,∴ea-1=1.∴a-1=0.∴a=1.②當-1<a<0時,有1+sin(a2π)=2,∴sin(a2π)=1. ∴. 又-1<a<0,∴0<a2<1, ∴當k=0時,有,∴. 綜上可知,a=1或. 答案:1或 4 解析:由題意,得當時間經(jīng)過t(s)時,秒針轉(zhuǎn)過的角度的絕對值是弧度,因此當t∈(0,30)時,,由余弦定理,得 , ;當t∈(30,60)時,在△AOB中,,由余弦定理,得,,且當t=0或30或60時,相應(yīng)的d(cm)與t(s)間的關(guān)系仍滿足. 綜上所述, ,其中t∈[0,60]. 答案: 5 解:(1) (2)當x≠1時,, 若x>1,則h(x)≥4,當x=2時等號成立; 若x<1,則h(x)≤0,當x=0時等號成立. ∴函數(shù)h(x)的值域是(-∞,0]∪{1}∪[4,+∞). (3)解法一:令f(x)=sin2x+cos2x,, 則=cos2x-sin2x, 于是h(x)=f(x)·f(x+α) =(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)=cos4x. 解法二:令,, 則, 于是h(x)=f(x)·f(x+α)=()() =1-2sin22x=cos4x.

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