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1、2022年高三9月入學(xué)考試 文科數(shù)學(xué)試題
考生注意：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時(shí)間120
分鐘。
2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.
1．等于（ ）
A． B． C． D．
2、橢圓的距離是 （ ）
A． B． C．1 D．
3、在△ABC中，邊a、b、c所對(duì)角分別為A、B、C，且，則△ABC的形狀為 （ ）
A．等邊三角形 B．有一個(gè)角為30°的直角三角形
2、
C．等腰直角三角形 D．有一個(gè)角為30°的等腰三角形
4、已知a>0，b>0，a、b的等差中項(xiàng)是，且α＝a＋, β＝b+，則α＋β的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5、在200m高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°、60°,則塔高為（ ）
A．m B．m C．m D．m
6、對(duì)下列命題的否定，其中說(shuō)法錯(cuò)誤的是： （ ）
A．P：能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)；P：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)
B．P：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；P：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓
C．P：有的三角形為正三角形：P：所
3、有的三角形都不是正三角形
D．P：
7 、若，則下列不等式：①a＋b|b| ③a
4、，和是焦點(diǎn)，若∠F1PF2=30°，則△F1PF2的面積等于 （ ）
12、已知橢圓和雙曲線＝1有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是（ ）
A.x＝± B.y＝± C.x＝± D.y＝±
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）
13、在數(shù)列則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為 ；
14.若x>1時(shí)，不等式x+恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________________.
15已知P為拋物線y2=4x上的任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P到直線x=－
5、1的距離為d，對(duì)于給定點(diǎn)A（4，5），則|PA|+d的最小值為
16、若雙曲線＝1的漸近線方程為y＝±x，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ．
三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.
17、（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知，且最長(zhǎng)邊邊長(zhǎng)為l.求：（1）角C的大小；（2）△ABC最短邊的長(zhǎng).
18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若求數(shù)列的前n項(xiàng)和
6、
19（本小題滿分12分）
已知函數(shù) 處切線斜率為0.求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）
20（本小題滿分12分）
學(xué)校食堂定期從某糧店以每噸1500元的價(jià)格買大米，每次購(gòu)進(jìn)大米需支付運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi)100元，已知食堂每天需要大米1噸，貯存大米的費(fèi)用為每噸每天2元，假定食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購(gòu)買。
（1）該食堂每多少天購(gòu)買一次大米，能使平均每天所支付的費(fèi)用最少？
（2）糧店提出價(jià)格優(yōu)惠條件：一次購(gòu)買量不少于20噸時(shí)，大米價(jià)格可享受九五折優(yōu)惠（即是原價(jià)的95%），問食堂可否接受此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說(shuō)明理由。
7、
21（本小題滿分12分）中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，它的離心率為，與直線x+y－1=0相交于M、N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求橢圓方程.
22（本小題滿分14分）已知函數(shù)成等差數(shù)列.
（1）求的值；（2）若a，b，c是兩兩不相等的正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，試判斷與 的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
高三數(shù)學(xué)文科參考答
8、案：
一選擇題：BBCC ADCC BBBD
二、填空題：13：， 14：，15: 5 ，16：（
17． 1）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）
∴ （5分）
（2）∵0
9、
………………11分
……………………………………12分
19．解：
（Ⅰ）
曲線處切線斜率為0
………………4分
……………………6分
（Ⅱ）
令……………………9分
當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表
－1
（－1，0）
0
（0，2）
2
（2，3）
3
+
0
－
0
+
－2
↗
2
↘
—2
↗
2
…………………………………………………………11分
從上表可知，最大值是2，最小值是－2.………………12分
20 、設(shè)該食堂每x天購(gòu)買一次大米，則每次購(gòu)買x噸，設(shè)平均每天所支付的費(fèi)用為y
10、元?jiǎng)t
1） （4分）
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)
故該食堂每10天購(gòu)買一次大米，能使平均每天支付費(fèi)用最少 （6分）
（2）＝（8分）
函數(shù)上為增函數(shù)，所以， （10分）
而1451<1521，故食堂可接受糧店的優(yōu)惠條件 （12分）
21解：設(shè)橢圓方程＋＝1（a＞b＞0），∵e＝，∴a2＝4b2，即a＝2b.
∴橢圓方程為＋＝1. 把直線方程代入化簡(jiǎn)得5x2－8x+4－4b2＝0.
設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），則
x1＋x2＝，x1x2＝（4－4b2）.∴y1y2＝（1－x1）（1－x2）
＝1－（x1＋x2）＋x1x2＝（1－4b2）.由于OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0.
解得b2＝，a2＝.∴橢圓方程為x2＋y2＝1.
22、（1）由
……………………………4分…………6分
（2）
…………9分
………………14分
2022年高三9月入學(xué)考試 文科數(shù)學(xué)試題
