2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(III)

上傳人:xt****7 文檔編號:105111589 上傳時(shí)間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):9 大?。?02.52KB
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1、2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(III) 一、選擇題(每小題5分,共60分。每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意,請將正確答案的選項(xiàng)填涂在答題卡上) 1.已知集合A={x||x-1|<2},B={x|log2x<2},則A∩B=(  ) A.(-1,3) B.(0,4) C.(0,3) D.(-1,4) 2.設(shè)a>0且a≠1,則“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)=(2-a)x3在R上是增函數(shù)”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 3.設(shè)是不同的直線,是不同的平面,有以

2、下四個(gè)命題:( ) A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則 4.曲線y=x3-2x+4在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為(  ) A.30° B.45° C.60° D.120° 5.已知平面向量a=(-2,m),b=(1,),且(a-b)⊥b,則實(shí)數(shù)m的值為(  ) A.-2 B.2 C.4 D.6 6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),則弦AB的長等于(  ) A.3 B.2 C. D.1 7. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖

3、所示,則這個(gè)幾何體的體積是( ) A. B. C. D. 8.已知點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過且垂直于軸的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),若為等腰直角三角形,則該橢圓的離心率為( ) A. B. C. D. 9.已知函數(shù)y=anx2(an≠0,n∈N*)的圖象在x=1處的切線斜率為2an-1+1(n≥2,n∈N*),且當(dāng)n=1時(shí)其圖象過點(diǎn)(2,8),則a7的值為(  ) A. B.7 C.5 D.6 10.偶函數(shù)滿足,且在時(shí), , ,則函數(shù)與圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

4、 ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.設(shè)函數(shù)f1(x)=x,f2(x)=log2 015x,ai=(i=1,2,…,2 015),記Ik=|fk(a2)-fk(a1)|+|fk(a3)-fk(a2)|+…+|fk(a2 015)-fk(a2 014)|,k=1,2,則(  ) A.I1I2 D.I1與I2的大小關(guān)系無法確定 12.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C:-=1(a>0,b>0)漸近線的距離為,點(diǎn)P是拋物線y2=8x上的一動(dòng)點(diǎn)

5、,P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1(0,c)的距離與到直線x=-2的距離之和的最小值為3,則該雙曲線的方程為(  ) A.-=1 B.y2-=1 C.-x2=1 D.-=1 二、填空題(每小題5分,共20分,把答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置上) 13.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,2),點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足約束條件則z=·的最大值為________. 14、知冪函數(shù)Z為偶函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),則的值為?????????????? . 15、知點(diǎn)F為橢圓C:+y2=1的左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,3),則|PQ|+|PF|的最大值為________.

6、 16、已知數(shù)列為等差數(shù)列,且各項(xiàng)均不為,為其前項(xiàng)和,,,若不等式對任意的正整數(shù)恒成立,則的取值集合為 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.己知函數(shù), (1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值和最大值; (2) 設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對應(yīng)邊分別為、、,且,f(C)=2,若向量與向量共線,求,的值. 18.如圖,四棱錐中,為矩形,平面平面. (Ⅰ)求證: (Ⅱ)若,問當(dāng)為何值時(shí),四棱錐的體積最大?并求其最大體積. 19.設(shè)函數(shù)f(x)=+(x>0),數(shù)

7、列{an}滿足a1=1,an=f,n∈N*,且n≥2. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)對n∈N*,設(shè)Sn=+++…+,若Sn恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 20. 過點(diǎn)Q(-2,)作圓 :x2+y2=r2(r>0)的切線,切點(diǎn)為D,且|QD|=4. (1)求r的值; (2)設(shè)P是圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作圓的切線,且交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,設(shè)=+,求||的最小值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)). 21、如圖,橢圓的中心為原點(diǎn),長軸在軸上,離心率,過左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn),. (1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)取垂直于軸的直線與橢圓相較于不同的兩點(diǎn)、,

8、過、作圓心為的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓外.若⊥,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 22.設(shè)函數(shù). ⑴若函數(shù)在定義域上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍; ⑵在⑴的條件下,若函數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)  13、              ;   14、           ??;    15、             ??; 16、           ??; 三、解答題:(本大題共6小題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。) 17.(本題滿分10分)

9、 18.(本題滿分12分) 19. (本題滿分12分) 20. (本題滿分12分) 21. (本題滿分12分) 22.(本題滿分12分) 1-12 CADBB BACCB AC 13、2 14、16 15、5. 16、

10、17、解: ∵,∴, ∴,從而 則的最小值是,最大值是2 (2),則, ∵,∴, …8分 ∴,解得 ∵向量與向量共線,∴,即   ① 由余弦定理得,,即 ?、? 由①②解得. 18、解:(1)面面,面面=, 面 ……………………4分 又面 ………………………5分 ……6分 19、解:(1)由an=f可得,an-an-1=,n∈N*,n≥2.所以{an}是等差數(shù)列, 又因?yàn)閍1=1,所以an=1+(n-1)×=,n∈N*. (2)Sn=+++…+,n∈N*.因?yàn)?/p>

11、an=,所以an+1=, 所以==. 所以Sn==,n∈N*. 20、解:(1)圓O:x2+y2=r2(r>0)的圓心為O(0,0), 于是|QO|2=(-2)2+()2=25, 由題設(shè)知,△QDO是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形, 故有r=|OD|===3. (2)設(shè)直線l的方程為+=1(a>0,b>0),即bx+ay-ab=0,則A(a,0),B(0,b),∴=(a,b), ∴||=. ∵直線l與圓O相切, ∴=3?a2b2=9(a2+b2)≤2, ∴a2+b2≥36,∴||≥6, 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取到“=”. ∴||取得最小值為6. 21、

12、解:(I)由題意知點(diǎn)A在橢圓上,則.從而. 由得,從而.故該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (II)由橢圓的對稱性,可設(shè).又設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn),則 . 設(shè),由題意,P是橢圓上到Q的距離最小的點(diǎn),因此,上式當(dāng)時(shí)取最小值,又因,所以上式當(dāng)時(shí)取最小值,從而,且. 因?yàn)?且,所以, 即.由橢圓方程及得, 解得,.從而. 故這樣的圓有兩個(gè),其標(biāo)準(zhǔn)方程分別為 ,. 22、解:的定義域?yàn)椋?,………?分 ⑴是上的增函數(shù),即在恒成立,……3分 ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,.…………5分 ⑵使得,,…………6分 在恒成立,在單調(diào)遞增, ,…………8分 , ①當(dāng)即時(shí),恒成立,在單調(diào)遞增, ,,, ②當(dāng)即時(shí),在恒成立,在單調(diào)遞增, ,,,…………11分 綜上,…………12分

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