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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.1.1算法的概念素材 新人教A版必修3
教學(xué)建議
1.課堂導(dǎo)入語范例
2000年春節(jié)聯(lián)歡晚會上,趙本山和宋丹丹給我們送上了經(jīng)典的《鐘點工》,其中有這么一段,宋丹丹說:“要把大象裝進(jìn)冰箱,總共分幾步?三步:第一步,把冰箱門打開;第二步,把大象裝進(jìn)去;第三步,把冰箱門帶上.”你能從中感受到數(shù)學(xué)的信息嗎?
農(nóng)夫用船把狼、羊、菜從河的一岸送到另一岸,農(nóng)夫每次駕船只能運一種東西,并且農(nóng)夫不在場的情況下,狼不能和羊在一起,羊不能和菜在一起.
你能替農(nóng)夫設(shè)計一個安全渡河的方案嗎?
2.關(guān)于算法的概念
算法概念的產(chǎn)生是一個由具體到抽象的理解過程,建議教師教學(xué)時除了采用教材
2、上的例題外,可以適當(dāng)增加學(xué)生熟知的實例,讓學(xué)生類比歸納,引出算法的概念和特征,然后教師再加以引導(dǎo)和完善.同時教學(xué)中要滲透“普遍性”的原則.
3.關(guān)于兩個例題的講解
建議教師引導(dǎo)學(xué)生一起回顧這兩個問題的解題過程,讓學(xué)生用自然語言概括出來,并指明有幾個關(guān)鍵步驟,這樣能讓學(xué)生體會設(shè)計算法的基本思路.另外在規(guī)范學(xué)生解題步驟時可以指出,解決同一個問題的算法不一定唯一,但尋求簡捷、通用的算法應(yīng)該是我們的目標(biāo).
資源參考
洶涌湍急的底格里斯河與幼發(fā)拉底河所灌溉的美索不達(dá)米亞平原,是人類文明的發(fā)祥地之一.美索不達(dá)米亞人長于計算,他們創(chuàng)造了優(yōu)良的計數(shù)系統(tǒng).美索不達(dá)米亞的學(xué)者在發(fā)展程序化算法方面表現(xiàn)出了熟
3、練技巧,他們創(chuàng)造了許多成熟的算法,開方計算中有一個例子——求正數(shù)平方根近似的算法是最具代表性的.他們設(shè)計的算法是這樣的:
1.確定平方根的首次近似值:a1(a可以任取一個正數(shù));
2.由代數(shù)式b1=求出b1;
3.取二者的算術(shù)平均值a2=為第二次近似值;
4.由方程b2=求出b2;
5.取算術(shù)平均值a3=作為第三次近似值;
……
反復(fù)進(jìn)行上述步驟,直到獲得滿足精確度的近似值.
下面來看看這個算法的原理.
設(shè)x=表示所求的平方根,并設(shè)a1是這個根的首次近似值.由方程b1=求出b1,若a,反之亦然.接著,再取二者的算術(shù)平均值a2=(a1+b1),則這個近似值更接近所求的平方根.
耶魯大學(xué)收藏的一塊古巴比倫泥版(編號7289),其上載有的近似值,結(jié)果準(zhǔn)確到六十進(jìn)制的三位小數(shù),用十進(jìn)制寫出來是1.414213,這個結(jié)果是相當(dāng)精確的近似值.
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