2022年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文科試題

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1、2022年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文科試題 高三數(shù)學(xué) （文科） 學(xué)校_____________班級_______________姓名______________考號___________ 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁，共150分?？荚嚂r長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第Ⅰ卷（選擇題 共40分） 一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。 （1）設(shè)集合，，，則等于 (A) (B)

2、 (C) (D) 【答案】B 【解析】因為，所以，選B. （2）復(fù)數(shù)等于 （A） (B) ( C) ( D) 【答案】D 【解析】，選D. （3）已知為等差數(shù)列，其前項和為，若，，則公差等于 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】因為，，所以，解得，所使用，解得，選C. （4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】第一次循環(huán)得；第二次循環(huán)得；第三次循環(huán)得，第四次

3、循環(huán)得，但此時,不滿足條件，輸出，所以選A. （5）“成立”是“成立”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】由得或。所以“成立”是“成立”的必要不充分條件，選B. （6）已知，滿足不等式組 則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】做出可行域，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點D時，直線的的截距最大，此時最大，由題意知，代入直線得，所以最大值為12，選B. （7

4、）已知拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離是，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點為，點在拋物線上且，則的面積為 （A）32 （B）16 （C）8 （D）4 【答案】A 【解析】由題意知，所以拋物線方程為，焦點,準(zhǔn)線方程，即,設(shè), 過A做垂直于準(zhǔn)線于M,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,選A. （8）給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,, 中有三個是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點對稱；④若函數(shù)，則方程有個實數(shù)根，其中正確命題的個數(shù)為 （A） （B） （C）

5、 （D） 【答案】C 【解析】①在區(qū)間上,只有，是增函數(shù)，所以①錯誤。②由，可得，即，所以，所以②正確。③正確。④得，令，在同一坐標(biāo)系下做出兩個函數(shù)的圖象，如圖，由圖象可知。函數(shù)有兩個交點，所以④正確。所以正確命題的個數(shù)為3個。選C. 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。 （9）若向量，滿足，，且，的夾角為，則 ， ． 【答案】 【解析】，，所以。 （10）若，且,則　 ． 【答案】 【解析】因為，所以為第三象限，所以，即。 （11）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ．

6、 【答案】 【解析】由三視圖可知，該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4，，底面梯形的上底為4，下底為5，腰,所以梯形的面積為，所以該幾何體的體積為。 （12）已知圓：，則圓心的坐標(biāo)為 ；若直線與圓相切，且切點在第四象限，則 ． 【答案】 【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1.要使直線與圓相切，且切點在第四象限，所以有。圓心到直線的距離為，即，所以。 （13）某種飲料分兩次提價，提價方案有兩種，方案甲：第一次提價,第二次提價；方案乙：每次都提價，若，則提價多的方案是

7、 . 【答案】乙 【解析】設(shè)原價為1，則提價后的價格:方案甲：,乙：，因為，因為，所以，即，所以提價多的方案是乙。 （14）定義映射，其中，，已知對所有的有序正整數(shù)對滿足下述條件: ①，②若，；③ 則 ； . 【答案】 【解析】根據(jù)定義得。，，，所以根據(jù)歸納推理可知。 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 （15）（本小題共13分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值． （16）（本小題共13分） 已知為等比數(shù)列，其前項和為，且. （Ⅰ）求的值及數(shù)列的

8、通項公式； （Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和. （17）（本小題共13分） 如圖，在菱形中， ⊥平面，且四邊形是平行四邊形． （Ⅰ）求證：⊥； （Ⅱ）當(dāng)點在的什么位置時，使得平面，并加以證明. A B C D E N M （18）（本小題共13分） 已知函數(shù)，. （Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍. （19）（本小題共14分） 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上且過點，離心率是． （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）直線過點且與橢圓交于，兩點，若，求直線的方程

9、. （20）（本小題共14分） 已知實數(shù)組成的數(shù)組滿足條件： ①； ②. (Ⅰ) 當(dāng)時，求，的值； （Ⅱ）當(dāng)時，求證：； （Ⅲ）設(shè),且， 求證：. 東城區(qū)xx學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測 高三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) （文科） 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分） （1）B （2）D （3）C （4）A （5）B （6）B （7）A （8）C 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） （9

10、） （10） （11） （12） （13）乙 （14） 注：兩個空的填空題第一個空填對得3分，第二個空填對得2分． 三、解答題（本大題共6小題，共80分） （15）（共13分） 解：（Ⅰ） .…………………………………………………4分 所以．……………………………………………………………………6分 （Ⅱ）因為， 所以． 所以．………………………………………………………10分 當(dāng)時，函數(shù)的最小值是， 當(dāng)時，函數(shù)的最大值是．……

11、……………………………………13分 （16）（共13分） 解：（Ⅰ）當(dāng)時，.……………………………………1分 當(dāng)時，.……………………………………………3分 因為是等比數(shù)列， 所以，即..…………………………………5分 所以數(shù)列的通項公式為.…………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，設(shè)數(shù)列的前項和為. 則. ① . ② ①-②得 ……………………9分 ……………………………………11分 .…………………………………………………12分 所以.……………………………………………………………13分

12、 （17）（共13分） 解：（Ⅰ）連結(jié)，則. 由已知平面， 因為， 所以平面. 又因為平面， 所以. ………………………………………………6分 A B C D E N M F （Ⅱ）當(dāng)為的中點時，有平面.……7分 與交于，連結(jié). 由已知可得四邊形是平行四邊形， 是的中點， 因為是的中點， 所以.……………………10分 又平面， 平面， 所以平面.……………………13分 （18）（共13分） 解：（Ⅰ）當(dāng)時，， 又，所以. 又， 所以所求切線方程為 ，即. 所以曲線在點處的切線方程

13、為.………6分 （Ⅱ）因為， 令，得或.………………………8分 當(dāng)時，恒成立，不符合題意. ……………………………9分 當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)， 則解得.……………………………………………11分 當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)， 則，解得. 綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或. …………………………13分 （19）（共14分） 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為. 由已知可得………………………………………………3分 解得，. 故橢圓的方程為．………………………………………………………6分 （Ⅱ）由已知，若直線的斜率不存在，則過點的直線

14、的方程為， 此時，顯然不成立．…………………………7分 若直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為． 則 整理得．………………………………………………9分 由 ． 設(shè)． 故，① ． ②………………………………10分 因為，即．③ ①②③聯(lián)立解得． ………………………………13分 所以直線的方程為和．……………14分 （20）（共14分） (Ⅰ)解： 由（1）得，再由（2）知，且. 當(dāng)時，.得，所以……………………………2分 當(dāng)時，同理得………………………………………………4分 （Ⅱ）證明：當(dāng)時， 由已知,. 所以 .………………………………………………9分 （Ⅲ）證明：因為，且. 所以, 即 .……………………………11分 ) .……………………………………………………………14分