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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(V)
一、選擇題(每小題5分,共60分)
1.已知集合,,則( )
A. B. C. D.
2.的值為( )
3.命題“存在R,0”的否定是( )
A.不存在R,>0 B.存在R,0
C.對任意的R,0 D.對任意的R,>0
4.“”是“”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C,充要條件 D.既不充分又不必要條件
5.在中
2、,已知,,則的值為( )
A、 B、 C、 D、
6.已知方程的解為,則下列說法正確的是( )
A. B. C. D.
7.已知角是第二象限角,且,則 ( )
A. B. C. D.
8.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是,則( )
A. B. C. D.
9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
10.、下列特稱命題中真命題的個數(shù)是(
3、 )
① ②至少有一個整數(shù),它既不是合數(shù),也不是素?cái)?shù)
③
A、0 B、1 C、2 D、3
11.有四個等式:(1)0·a=0,(2)0a=0,(3)-,(4)|a●b|=|a||b|
其中成立的個數(shù)為 ( )
A 4個 B 3個 C 2個 D 1個
12.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象(
4、 )
A.向左平移個單位 B.向左平移個單位
C.向右平移個單位 D.向左平移個單位
二、填空題(每小題5分,共20分)
13.在中,AB=,BC=,,則角A=____.
14.如圖,函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是 ,則=_________.
15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________
16.f(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值,則常數(shù)c的值為________.
三、解答題(共70分)
17.(本小題滿分10分)已知平面向量,=(3,-4) , =(2,x) , =(2,y) 且 // ,
, 求
5、 以及 和 的夾角
18.(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。
(1)求的值;
(2)判定的奇偶性;
(3)判斷在上的單調(diào)性,并給予證明。
19、(12分)已知的圖象經(jīng)過點(diǎn),且在處的切線方程是
(1( (1)求的解析式;
(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間。
20.(本小題滿分12)已知函數(shù)
(1)求的最小正周期;(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.
21.(本題滿分12分)在△中,已知.
(Ⅰ)求
6、角的值;
(Ⅱ)若,,求△的面積.
22.本題滿分12分)已知函數(shù).
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若對所有都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
答案
一、選擇題
CCDAA BB A D D DD
二、填空題
13、或 14、2 15、 -1 16、2或6
三、解答題
17.解:
(1)b=( 5分
(2)c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-ab
∴=25-3ab ………7分
7、
,∴ ………10分
18.解:
19、解:(1)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則,
切點(diǎn)為,則的圖象經(jīng)過點(diǎn)
得
(2)
單調(diào)遞增區(qū)間為
20.解:
(1)由得,由得,…………2分
………………4分
故最小正周期 ………………6分
(2)由
得 ………………10分
故的單調(diào)遞增區(qū)間為 ………12分
21.【答案】(Ⅰ)解法一:因?yàn)椋?
所以 . ………………3分
因?yàn)?, 所以 ,
從而 , ……
8、…………5分
所以 . ………………6分
(Ⅱ)解法一:因?yàn)?,,
根據(jù)正弦定理得 , ………………7分
所以 . ………………8分
因?yàn)?, ………………9分
所以 , ………………11分
所以 △的面積. ………………13分
22.解析:的定義
9、域?yàn)椋?…………1分
的導(dǎo)數(shù). ………………3分
令,解得;令,解得.
從而在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增. ………………5分
所以,當(dāng)時,取得最小值. ………………………… 6分
(Ⅱ)解法一:令,則, ……………………8分
① 若,當(dāng)時,,
故在上為增函數(shù),
所以,時,,即.…………………… 10分
② 若,方程的根為 ,
此時,若,則,故在該區(qū)間為減函數(shù).
所以時,,
即,與題設(shè)相矛盾. ……………………13分
綜上,滿足條件的的取值范圍是. ……………………………………14分
解法二:依題意,得在上恒成立,
即不等式對于恒成立 . ……………………8分
令, 則. ……………………10分
當(dāng)時,因?yàn)椋?
故是上的增函數(shù), 所以 的最小值是, ……………… 13分
所以的取值范圍是. …………………………………………14分