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1、2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基本不等式教案 理
教材分析
“”的證明學(xué)生比較容易理解，學(xué)生難理解的是“當(dāng)且僅當(dāng)ａ＝ｂ時(shí)取‘＝’號(hào)”的真正數(shù)學(xué)內(nèi)涵，所謂“當(dāng)且僅當(dāng)”就是“充分必要”．
教學(xué)重點(diǎn)是定理及其應(yīng)用，難點(diǎn)是利用定理求函數(shù)的最值問(wèn)題，進(jìn)而解決一些實(shí)際問(wèn)題．
教學(xué)目標(biāo)
1. 理解兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和不小于它們積的2倍這一重要不等式的證明，并能從幾何意義的角度去解釋，形成數(shù)形結(jié)合的完美統(tǒng)一．
2. 理解兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)定理的證明，及其幾何意義，會(huì)用這兩個(gè)重要不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用題．
3. 通過(guò)定理的證明培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過(guò)定理的應(yīng)用揭示數(shù)學(xué)
2、的應(yīng)用價(jià)值．
任務(wù)分析
這節(jié)內(nèi)容從實(shí)際問(wèn)題情境展開(kāi)探討，“如要圍成面積為16ｍ2的一個(gè)矩形，所需繩子最短是多少？即設(shè)長(zhǎng)為ｘ，寬為，則周長(zhǎng)為l＝2ｘ＋2×，求當(dāng)ｘ取何值時(shí)，l最小．”讓學(xué)生去猜測(cè)，去思考，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的想象和猜想能力．當(dāng)學(xué)生猜想它應(yīng)為正方形這一結(jié)論時(shí)，教師適時(shí)引導(dǎo)如何去證明猜想的正確性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，從而達(dá)到由問(wèn)題到結(jié)論的證明，開(kāi)闊學(xué)生的思路，陶冶學(xué)生的情操．
教學(xué)設(shè)計(jì)
一、問(wèn)題情境
教師出示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析、思考：某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，其容積為4800ｍ3，深為3ｍ．如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元
3、，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少元？
二、建立模型
1. 通過(guò)比較ａ2＋ｂ2與2ａｂ的大小，引入重要不等式．
∵ａ2＋ｂ2－2ａｂ＝（ａ－ｂ）2，
∴當(dāng)ａ≠ｂ時(shí)，（ａ－ｂ）2＞0；
當(dāng)ａ＝ｂ時(shí)，（ａ－ｂ）2＝0．
即（ａ－ｂ）2≥0，從而有ａ2＋ｂ2≥2ａｂ．
2. 結(jié)論明晰
定理1 如果ａ，ｂ∈Ｒ，那么ａ2＋ｂ2≥2ａｂ（當(dāng)且僅當(dāng)ａ＝ｂ時(shí)，取“＝”號(hào)）．
思考：對(duì)于定理1和定理2，當(dāng)且僅當(dāng)ａ＝ｂ時(shí)取“＝”號(hào)的具體含義是什么？
三、解釋應(yīng)用
［例 題］
1. 已知ｘ，ｙ都是正數(shù)，求證：
小結(jié)；上述結(jié)論是我們用定理求最值的依據(jù)，可簡(jiǎn)述為和為定值
4、積最大，積為定值和最小．
2. 設(shè)法解決本節(jié)課開(kāi)始提出的問(wèn)題．
因此，當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40ｍ的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為297600元．
3.0求證：在直徑為ｄ的圓內(nèi)接矩形中，面積最大的是正方形，并且這個(gè)正方形的面積等于ｄ2．
2. 設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840ｃｍ2，畫面的寬與高的比為λ（λ＜１），畫面的上、下各留8ｃｍ的空白，左、右各留5ｃｍ的空白．問(wèn)：怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最??？
答：當(dāng)畫面高為88ｃｍ、寬為55ｃｍ時(shí)，所用紙張面積最?。?
3. 用一段長(zhǎng)為L(zhǎng)（ｍ）的籬笆圍成一個(gè)邊靠墻的矩形菜園，問(wèn)：當(dāng)這個(gè)矩
5、形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？
上述兩種解答的答案不同，哪一種方法是錯(cuò)誤的，為什么？
四、拓展延伸
點(diǎn) 評(píng)
這篇案例由實(shí)際問(wèn)題引入課題，既自然，又能引起學(xué)生的興趣，激發(fā)起學(xué)生的求知欲望，為本節(jié)重點(diǎn)的突破打下良好的基礎(chǔ)．由學(xué)生已有知識(shí)歸納和總結(jié)得到這節(jié)課的兩個(gè)定理，使學(xué)生易于理解和接受．由典型例題的證明，歸納出一般結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力．由練習(xí)的變形培養(yǎng)了學(xué)生靈活處理問(wèn)題的能力．對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．重要不等式靈活變形的使用不僅加深了對(duì)推理的理解，同時(shí)突破了對(duì)本節(jié)難點(diǎn)“等號(hào)成立的條件”的理解．“拓展延伸”給學(xué)生以發(fā)揮的空間，啟發(fā)學(xué)生由已知到未知的探索能力．
總之，關(guān)注基本不等式與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系是這篇案例的突出特點(diǎn)，“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式”的設(shè)計(jì)是這篇案例成功的關(guān)鍵，而“從問(wèn)題出發(fā)構(gòu)建模型，反過(guò)來(lái)，又利用建立的模型解決開(kāi)始的問(wèn)題”的設(shè)計(jì)又可以使學(xué)生領(lǐng)略到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功和勝利喜悅．
2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基本不等式教案 理
