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1、2022年高三數(shù)學專題復(fù)習 回扣二 函數(shù) 理
陷阱盤點1 對自變量取值考慮不周
求函數(shù)的定義域，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式(組)求解，如開偶次方根，被開方數(shù)一定是非負數(shù)；對數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)．列不等式時，應(yīng)列出所有的不等式，不應(yīng)遺漏．
[回扣問題1]函數(shù)f(x)＝的定義域為( )
A. B.∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞) D.∪[2，＋∞)
陷阱盤點2 忽視分段函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)
分段函
2、數(shù)是一個函數(shù)，對于分段函數(shù)的單調(diào)性，要注意每段上的單調(diào)性與整個定義域上的單調(diào)性的關(guān)系．
[回扣問題2]已知函數(shù)f(x)＝
滿足對任意x1≠x2，都有＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B．(1，2] C．(1，3) D.
陷阱盤點3 函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是奇函數(shù)、偶函數(shù)的必要條件
判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點對稱，有時還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響．
[回扣
3、問題3]函數(shù)f(x)＝的奇偶性是________．
陷阱盤點4 忽視奇(偶)函數(shù)的性質(zhì)而致誤
f(x)是偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；
f(x)是奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x)；
定義域含0的奇函數(shù)滿足f(0)＝0；定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分的條件；判斷函數(shù)的奇偶性，先求定義域，再找f(x)與f(－x)的關(guān)系．
[回扣問題4]若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(2
4、)＝0，則使得f(x)＜0的x的取值范圍是________．
陷阱盤點5 忽視函數(shù)方程中“隱含的周期性”導(dǎo)致計算失誤
由周期函數(shù)的定義“函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(a＋x)(a＞0)，則f(x)是周期為a的周期函數(shù)”得：
①函數(shù)f(x)滿足－f(x)＝f(a＋x)，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；
②若f(x＋a)＝(a≠0)成立，則T＝2a；
③若f(x＋a)＝－(a≠0)恒成立，則T＝2a.
[回扣問題5]對于函數(shù)y＝f(x
5、)滿足f(x＋2)＝－，若當2＜x≤3時，f(x)＝x，則f(2 017)＝________．
陷阱盤點6 忽視單調(diào)區(qū)間的特性致誤
求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，多個單調(diào)區(qū)間之間不能用符號“∪”和“或”連接，可用“和”連接或用“，”隔開．單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替．
[回扣問題6]函數(shù)f(x)＝x3－3x的單調(diào)增區(qū)間是________．
6、
陷阱盤點7 “圖象變換問題”把握不清致誤
(1)混淆圖象平移變換的方向與長度單位；
(2)區(qū)別兩種翻折變換：f(x)→|f(x)|與f(x)→f(|x|)；
(3)兩個函數(shù)圖象的對稱：
①函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱；
②函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于直線x＝0(y軸)對稱；函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(x)的圖象關(guān)于直線y＝0(x軸)對稱．
[回扣問題7]將函數(shù)y＝cos 2x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y＝f(x)·cos x的圖象，則f(x)＝________．
7、
陷阱盤點8 忽視指數(shù)(對數(shù))函數(shù)中底的取值范圍致誤
不能準確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)，如函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的單調(diào)性忽視字母a的取值討論，忽視ax＞0；對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，a≠1)忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件．
[回扣問題8]函數(shù)f(x)＝loga|x|的單調(diào)增區(qū)間為________．
8、
陷阱盤點9 函數(shù)零點概念不清致誤
易混淆函數(shù)的零點和函數(shù)圖象與x軸的交點，不能把函數(shù)零點、方程的解、不等式解集的端點值聯(lián)系起來．
[回扣問題9]函數(shù)f(x)＝|x－2|－ln x在定義域內(nèi)的零點個數(shù)為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
1．B [依題意logx－1＞0，且x>0.則log2x＞1或log2x＜－1.
∴x＞2或0＜x＜，f(x)定義域為∪(2，＋∞)．]
9、
2．A [由于?x1，x2且x1≠x2，有＜0成立．
∴f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，所以解之得0＜a≤.]
3．奇函數(shù) [由1－x2＞0，且|x－2|－2≠0，
知f(x)的定義域為(－1，0)∪(0，1)，
因此f(x)＝＝－為奇函數(shù)．]
4．(－2，2) [因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．
因為f(x)＜0，f(2)＝0.所以f(|x|)＜f(2)．
又因為f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)，
所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，
所以|x|＜2，所以－2＜x＜2.]
5．－ [由f(x＋2)＝－，得f(x＋4)＝f(x)，∴函
10、數(shù)y＝f(x)的最小正周期T＝4，
因此f(2 017)＝f(1)＝－＝－.]
6．(－∞，－1)和(1，＋∞) [由f′(x)＞0，得3x2－3＞0，則x＞1或x＜－1.]
7．－2sin x [y＝cos 2x的圖象向左平移個單位，得y＝cos＝－sin 2x的圖象，
則f(x)·cos x＝－sin 2x，∴f(x)＝－2sin x．]
8．a(chǎn)＞1時，增區(qū)間(0，＋∞)；0＜a＜1時，增區(qū)間為(－∞，0)．
9．B [由|x－2|－ln x＝0，得ln x＝|x－2|.
在同一坐標系內(nèi)作y＝ln x與y＝|x－2|的圖象有兩個交點，
∴f(x)＝|x－2|－ln x在定義域內(nèi)有兩個零點．]
2022年高三數(shù)學專題復(fù)習 回扣二 函數(shù) 理
