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1、2022年高三數(shù)學二輪復(fù)習 專題10解析幾何中的綜合問題教案 蘇教版
【高考趨勢】
解析幾何的綜合問題主要以圓錐曲線為載體,通常從以下面一些方面進行考查:(1)位置問題,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題,是研究解析幾何的重點內(nèi)容。常涉及直線與曲線交點的判斷、弦長、面積、對稱、共線等問題;(2)定點定值問題、最值問題都是從動態(tài)角度去研究解析幾何中的數(shù)學問題的主要內(nèi)容;(3)范圍問題,主要是根據(jù)條件,建立含有參變量的函數(shù)關(guān)系式或不等式,然后確定參數(shù)的取值范圍。以上這些問題由于綜合性較強,所以備受高考的青睞,常用來考查學生在數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化、分類討論、邏輯推理等方面的能力。
【考點展示】
2、 1、設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線x2-的兩個焦點,若點P在雙曲線上,且=0,則||=
2、點P到點A(1,0)和直線x=-1的距離相等,且點P到直線y=x的距離等于,這樣的點P的個數(shù)為 個。
3、拋物線y=ax2與直線y=kx+b(k≠0)交于A,B兩點,且此兩點的橫坐標分別為x1,x2,直線與x軸交點的橫坐標是x3,寫出x1,x2,x3的一個關(guān)系式
4、設(shè)一圓過雙曲線的一個頂點和一個焦點,且該圓圓心在此以雙曲線上,則圓心到雙曲線中心的距離是
5、對于頂點在原點的拋物線,給出下列條件:
①焦點在y
3、軸上;②焦點在x軸上;③拋物線橫坐標為1的點到焦點的距離等于6;④拋物線的通徑的長為5;⑤由原點向過焦點的某條直線作垂線,垂足坐標為(2,1),能使這拋物線方程為y2=10x的條件是 (要求填寫合適條件的序號)。
【樣題剖析】
例1、已知橢圓的中心在原點,離心率為,一個焦點是F(-m,0)(m是大于0的常數(shù))
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)Q是橢圓上的一點,過點F、Q的直線與y軸交于點M,且|,求直線的斜率。
例2、如圖,F(xiàn)1(-3,0),F(xiàn)2(3,0)是雙曲線C的兩焦點,直線x=是雙曲線C的右準線
4、,A1,A2是雙曲線C的兩個頂點,點P是雙曲線C右支上異于A2的一動點,直線A1P,A2P分別交雙曲線C的右準線于M,N兩點。
(1)求雙曲線C的方程;
(2)求證:是定值。
例3、已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1。
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若直線:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(A,B不是左右頂點),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點,求證:直線過定點,并求出該定點的坐標。
【總結(jié)提煉】
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題
5、,常涉及直線與曲線交點的判斷、弦長、面積、對稱、共線等問題,其解法是充分利用直線與方程思想以及韋達定理;最值問題,其解法是設(shè)變量、建立目標函數(shù)、轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值;范圍問題,其解法主要運用圓錐曲線上點的坐標的取值范圍,運用求函數(shù)的值域、最值以及二次方程實根的分布等知識。
【自我測試】
1、一動圓過點A(0,),圓心在拋物線y=上,且恒與定直線相切,則直線的方程為
2、在橢圓上有一點P,F(xiàn)1、F2是橢圓的左右焦點,△F1PF2為直角三角形,則這樣的點P有 個。
3、已知直線是非零常數(shù))與圓x2+y2=100有公共點,且公共點的橫坐標和縱坐標均
6、為整數(shù),那么這樣的直線共有 條。
4、設(shè)F1,F(xiàn)2為雙曲線的左右焦點,P為雙曲線右支上任一點,若
的最小值為8a,則該雙曲線離心率e的取值范圍是 。
5、已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則y12+y22的最小值是 。
6、過雙曲線的右焦點F(c,0)的直線交雙曲線于M,N兩點,交y軸于P點,則有的定值為,類比雙曲線這一結(jié)論,在橢圓中,
是定值
7、過雙曲線的右焦點F作漸近線y=的垂線,與雙曲線左右兩支都相交,則雙曲線離心率e的取值范圍
7、為
8、已知橢圓E的一個焦點是F1(0,-2),對應(yīng)的準線方程是y=-,且和的等比中項是離心率e。
(1)求橢圓E的方程;
(2)如果一條直線與橢圓E交于M、N兩個不同點,使得線段MN恰好被直線x=-平分,試求直線的傾斜角的取值范圍。
9、在平面直角坐標系xy中,已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標原點,橢圓與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10。
(1)求圓C的方程;
(2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q,使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長。若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由。
10、如圖,已知拋物線C:x2=2py(p>0),頂點為,過拋物線C上一點A(m,n)(m≠0)作它的切線,其方程為y-n=設(shè)切線與y軸交于點P。
(1)求拋物線C的方程;
(2)過點A作直線的垂線交拋物線于另一點B,設(shè)Q為y軸上一點,滿足∠AQO=∠BQO,試證明線段PQ的長為定值。