2022年高三數(shù)學專題復習 回扣三 三角函數(shù)與平面向量 文

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1、2022年高三數(shù)學專題復習 回扣三 三角函數(shù)與平面向量 文 1．－　[由|OP|＝5，得sin α＝－，cos α＝，∴sin α＋cos α＝－.] 2.，k∈Z　[y＝sin＝－sin.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. ∴y＝sin的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z.] 3.　[∵0＜α＜且cos α＝＜cos＝， ∴＜α＜，又0＜β＜， ∴＜α＋β＜π，又sin(α＋β)＝＜， ∴＜α＋β＜π. ∴cos(α＋β)＝－＝－， sin α＝＝. ∴cos β＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝.] 4

2、.(k∈Z)　[由T＝＝π，得ω＝2， 所以f(x)＝Asin(2x＋φ)． ∵y＝f(x)的圖象關于x＝對稱， ∴＋φ＝π， 且－＜φ＜，則φ＝，f(x)＝Asin 令2x＋＝kπ，∴x＝－，k∈Z， 因此y＝f(x)的對稱中心為(k∈Z)．] 5．2　[由正弦定理，＝， ∴sin A＝＝. 又a＜b，且B＝， ∴0＜A＜，則A＝，從而C＝，∴c2＝a2＋b2＝4，c＝2.] 6．④ 7.∪∪　[由a·b＝(λ，2λ)·(3λ，2)＝3λ2＋4λ＞0，得λ＞0或λ＜－. 又a＝kb，得＝，則λ＝，因此〈a，b〉為銳角，應有λ＜－或λ＞0且λ≠.] 8．直角三角形

3、 陷阱盤點1　三角函數(shù)的定義理解不清致誤 三角函數(shù)值是比值，是一個實數(shù)，這個實數(shù)的大小和點P(x，y)在終邊上的位置無關，只由角α的終邊位置決定． [回扣問題1]已知角α的終邊經(jīng)過點P(3，－4)，則sin α＋cos α的值為________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盤點2　求y＝Asin(ωx＋φ)與y

4、＝Acos (ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間，忽視ω符號致錯 ω＜0時，應先利用誘導公式將x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)后再求解；在書寫單調(diào)區(qū)間時，不能弧度和角度混用，需加2kπ時，不要忘掉k∈Z，所求區(qū)間一般為閉區(qū)間． [回扣問題2]函數(shù)y＝sin的遞減區(qū)間是________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盤點3　求三角函數(shù)值問題，

5、忽視隱含條件對角的范圍的制約導致增解 [回扣問題3]已知cos α＝，sin(α＋β)＝，0＜α＜，0＜β＜，則cos β＝________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盤點4　關于三角函數(shù)性質(zhì)認識不足致誤 (1)三角函數(shù)圖象的對稱軸、對稱中心不唯一． ①函數(shù)y＝sin x的對稱中心為(kπ，0)(k∈Z)，

6、對稱軸為x＝kπ＋(k∈Z)． ②函數(shù)y＝cos x的對稱中心為(k∈Z)，對稱軸為x＝kπ(k∈Z)． ③函數(shù)y＝tan x的對稱中心為(k∈Z)，沒有對稱軸． (2)求y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos (ωx＋φ)的最小正周期易忽視ω的符號． [回扣問題4]設函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的圖象關于x＝對稱，且最小正周期為π，則y＝f(x)的對稱中心為________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

7、　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盤點5　忽視解三角形中的細節(jié)問題致誤 利用正弦定理解三角形時，注意解的個數(shù)討論，可能有一解、兩解或無解．在△ABC中，A＞B?sin A＞sin B. [回扣問題5]△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若B＝，a＝1，b＝，則c＝________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

8、　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盤點6　忽視零向量與向量的運算律致誤 當a·b＝0時，不一定得到a⊥b，當a⊥b 時，a·b＝0；a·b＝c·b，不能得到a＝c，消去律不成立；(a·b)c與a(b·c)不一定相等，(a·b)c與c平行，而a(b·c)與a平行． [回扣問題6]下列各命題：①若a·b＝0，則a、b中至少有一個為0；②若a≠0，a·b＝a·c，則b＝c；③對任意向量a、b、c，有(a·b)c≠a(b·c)；④對任一向量a，有a2＝|a|2. 其中正確命題是________(填序號)． 　　　　　　　　　　　　　　　　

9、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盤點7　向量夾角范圍不清解題失誤 設兩個非零向量a，b，其夾角為θ，則： a·b＞0是θ為銳角的必要非充分條件；當θ為鈍角時，a·b＜0，且a，b不反向；a·b＜0是θ為鈍角的必要非充分條件． [回扣問題7]已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a與b的夾角為銳角，則λ的取值范圍是________． 　　　　

10、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盤點8　混淆三角形的“四心”的向量表示形式致誤 ①＋＋＝0?P為△ABC的重心； ②·＝·＝·?P為△ABC的垂心； ③向量λ(λ≠0)所在直線過△ABC的內(nèi)心； ④||＝||＝||?P為△ABC的外心． [回扣問題8]若O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|－|＝|＋－2|，則△ABC的形狀為________．