2022年高三10月月考 數(shù)學(xué)理試題

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1、 2022年高三10月月考 數(shù)學(xué)理試題 本套試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分． 考試時(shí)間：120分鐘． 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、選擇題：（本題共12題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1．已知i是虛數(shù)單位,則= （　 ） A．1-2i B．2-i C．2+i D．1+2i 2、已知全集,集合,則為（　?。? A． B． C． D． 3 、 設(shè)α是第二象限角,為其終邊上的一點(diǎn),且,則=（ ） A. B. C. D. 4、設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同

2、的平面，給出下列四個(gè)命題： ①若； ②若 ③若； ④若. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5、． 已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng) 時(shí)，的表達(dá)式為 ( ) A． B． C． D． 6．函數(shù)的

3、定義域是 ( ) A. (-) B. C. (2,+) D. [1,+) 7、 長(zhǎng)方體ABCD—ABC1D1中，，則點(diǎn)到直線AC的距離是 ( ) A．3 B． C． D．4 8、. 已知函數(shù)，若對(duì)任意都有，則有（ ） A. B. C. D. 9.設(shè)a∈R，則“a＝1”是“

4、直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 10．已知雙曲線上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之差為2，則該雙曲線的離心率是( ) A．2 B． C． D． 11、已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，△是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為 （ ） A. B. C. D.

5、 12.已知函數(shù)是減函數(shù)，那么的取值范圍是（ ） 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：（本大題共4題，每題5分，共20分．） 13、 在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11＝ 14 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___________________. 15、直線：與圓M：相切，則的值為 16、若函數(shù)圖像在點(diǎn)（1，1）處的切線為在x軸，y軸上的截距分別為，則數(shù)列的最大項(xiàng)為 三、解答題：（本大題共6題，共70分．解答

6、應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上答題） 17（本小題滿分10分） （10分）已知函數(shù). （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍. 18、（本小題滿分12分） 設(shè)集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 19 （本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)在定義域(0，＋∞)上為增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1. (1)求f(9)，f(27)的值

7、； (2)解不等式：f(x)＋f(x－8)<2. 20、（本小題滿分12分）直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1⊥BD. （1）證明：DC1⊥BC； （2）求二面角A1－BD－C1的大小. 21. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：. （1）求的通項(xiàng)公式； （2）若()，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

8、 22. （本題滿分12分）設(shè)f(x)＝ln(x＋1)＋＋ax＋b(a，b∈R，a，b為常數(shù))，曲線與直線在(0，0)點(diǎn)相切。 （1）求的值; （2）證明：當(dāng)時(shí)，. 桂林中學(xué)xx高三10月月考(數(shù)學(xué)理科)答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D A C C A A A C B C 二、填空題 13. 88 14. 15. 1或 16. 16

9、 三、解答題： 17.解：（1）因?yàn)? , 所以函數(shù)的最小正周期為. 4分 （2）. 當(dāng)時(shí)，，6分 當(dāng)時(shí)，， 8分 所以當(dāng)，即時(shí)，； 當(dāng)，即時(shí)， ；故函數(shù)的取值范圍是. 10分 18、（12分）設(shè)集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． ．解　∵A＝{0，－4}，∴B?A 2分 分以下三種情況： (1)當(dāng)B＝A時(shí)，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)之間的關(guān)系，得解得a＝1. 5分 (2)當(dāng)?≠

10、BA時(shí)，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此時(shí)B＝{0}滿足題意． 8分 (3)當(dāng)B＝?時(shí)，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1. 11分 綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]∪{1}． 12分 19 （12分）已知函數(shù)f(x)在定義域(0，＋∞)上為增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1. (1)求f(9)，f(27)的值； (2)解不等式：f(x)＋f(x－8)<2. [解答] (1)f(9)＝f(3)＋f(3)＝2， f(27)＝f(9)＋f(3)＝3

11、. 6分 (2)∵f(x)＋f(x－8)＝f[x(x－8)]

12、21、（12分）直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1⊥BD. （1）證明：DC1⊥BC； （2）求二面角A1－BD－C1的大小. 21 .解：（1）證明：由題設(shè)知，三棱柱的側(cè)面為矩形. 由于D為AA1的中點(diǎn)，故DC＝DC1. 又AC＝AA1，可得DC＋DC2＝CC ， 所以DC1⊥DC. 2分 而DC1⊥BD，DC∩BD＝D，所以DC1⊥平面BCD. BC?平面BCD，故DC1⊥BC. 5分 （2）由（1）知BC⊥DC1，且BC⊥CC1，則BC⊥平面ACC1，所以CA，C

13、B，CC1兩兩相互垂直. 兩相互垂直. 以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，||為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C－xyz. 由題意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2). 7分 則＝(0,0，－1)，＝(1，－1,1)，＝(－1,0,1). 設(shè)n＝(x，y，z)是平面A1B1BD的法向量，則 即可取n＝(1,1,0). 同理，設(shè)m是平面C1BD的法向量，則可得m＝(1,2,1). 10分 從而cos〈n，m〉＝＝. 故二面角A1－BD－C1的大小為30°. 12分 22.（22

14、分）設(shè)f(x)＝ln(x＋1)＋＋ax＋b(a，b∈R，a，b為常數(shù))，曲線與直線在(0，0)點(diǎn)相切。 （1）求的值; （2）證明：當(dāng)時(shí)，. 22. 解：（1）由y＝f(x)過(guò)(0,0)點(diǎn)，得b＝－1. ………………2分 由y＝f(x)在(0,0)點(diǎn)的切線斜率為， 又，得a＝0. …………………………5分 （2）(證法一)由均值不等式，當(dāng)x＞0時(shí)，2＜x＋1＋1＝x＋2，故＜＋1.……7分 記h(x)＝f(x)－，則h′(x)＝＋－＝－ ＜－＝. …………………………9分 令g(x)＝(x＋6)3－216(x＋1)，則當(dāng)0＜x＜2時(shí)，g′(x)＝3(x＋6)2－2

15、16＜0. 因此g(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)，又由g(0)＝0，得g(x)＜0，所以h′(x)＜0. 因此h(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)，又h(0)＝0，得h(x)＜0. 于是當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f(x)<. …………………………12分 (證法二) 由（1）知f(x)＝ln(x＋1)＋－1. 由均值不等式，當(dāng)x＞0時(shí)，2＜x＋1＋1＝x＋2，故＜＋1.① 令k(x)＝ln(x＋1)－x，則k(0)＝0，k′(x)＝－1＝＜0， 故k(x)＜0，即ln(x＋1)＜x.② 由①②得，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜x. 記h(x)＝(x＋6)f(x)－9x，則當(dāng)0＜x＜2時(shí)，h′(x)＝f(x)＋(x＋6)f′(x)－9 ＜x＋(x＋6)－9 ＝[3x(x＋1)＋(x＋6)(2＋)－18(x＋1)] <[3x(x＋1)＋(x＋6)－18(x＋1)] ＝(7x－18)＜0. 因此h(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，又h(0)＝0， 所以h(x)＜0，即f(x)＜.