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1、2022年高三上學(xué)期期中考試 文科數(shù)學(xué)試題
一、填空題(每題4分，共計(jì)56分)
1、若集合則
2、已知函數(shù),則其反函數(shù)的定義域是 .
3、已知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則 1?。?
4、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （2，+∞） .
5、已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，，，則數(shù)列的公比 .
6、已知圖像的對(duì)稱中心是（3，－1），則實(shí)數(shù) 等于 2 .
7、數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .
8、若點(diǎn)（1，2）既在函數(shù)的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，則函數(shù)的解析式 .
9、不等式的解集為，則的值是 .
10、已知函數(shù)定義域?yàn)槭桥己瘮?shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?
2、 .
11、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，滿足，且，若取得最大值，則 9 .
12、設(shè)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（-3，1） .
13、數(shù)列:的前n項(xiàng)和=_____ .
14、設(shè)函數(shù)的定義域分別為,且.若對(duì)于任意,都有,則稱函數(shù)為在上的一個(gè)延拓函數(shù).設(shè),,為在上的一個(gè)延拓函數(shù),且是偶函數(shù),則= .
二、選擇題（每題5分，共計(jì)20分）
15、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若為一確定常數(shù)，下列各式也為確定常數(shù)的是( C )
(A) (B) (C) (D)
16、若函數(shù)在上是減函數(shù),且對(duì)任意的,都有,則下列各式中成立的是 ( D )
(A)
3、 (B) (C) (D)
17、 已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足（ C ）
(A) (B) (C) (D)的符號(hào)不確定
18、定義在R上的函數(shù)滿足= ,則的值為( A )
(A) －1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
三、解答題：(共74分)
19、（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）
已知，且
（1）若，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解：（1）在上恒成立，， ……2分
又時(shí)，， ……4分
4、 ……6分
（2） ……8分
由可知， ……10分
解不等式可得： ……12分
20、（本題共2小題，每小題7分，滿分14分）設(shè)函數(shù)的圖象為、關(guān)于點(diǎn)A（2，1）的對(duì)稱的圖象為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若直線與只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值并求出交點(diǎn)的坐標(biāo).
解：（1）設(shè)是上任意一點(diǎn)， ①
設(shè)P關(guān)于A（2，1）對(duì)稱的點(diǎn)為
代入①得
……7分
（2）聯(lián)立
或
（1）當(dāng)時(shí)得交點(diǎn)（3，0）；（2）當(dāng)時(shí)得交點(diǎn)（5，4）. ……14分
（數(shù)形結(jié)合或利用基本不等式求解相應(yīng)給分）
5、
21、（本題滿分14分）某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（1）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；
（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
解：（1）生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本為：，…3分
由于，……5分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立。……6分
答：年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低為32萬元；……7分
（2）設(shè)年利潤為，則……1
6、0分
，……12分
由于在上為增函數(shù)，故當(dāng)
時(shí)，的最大值為1660。
年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤1660萬元。……14分
22、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）
數(shù)列 的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，為等差數(shù)列且各項(xiàng)均為正數(shù)，，，.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，，成等比數(shù)列，求．
解：（1） 當(dāng)時(shí)，
∴，即 ……4分
又 ……2分
∴是公比為3的等比數(shù)列 ……8分
（2）由（1）得： ……9分
設(shè)的公差為（）， ∵，∴ ……11分
依題意有，，
∴
，得，或（舍去） ……14分
故 ……16分
23、（本題共3小題，每小題6分，滿分18分）
已知函數(shù)
（1）討論的奇偶性與單調(diào)性；
（2）若不等式的解集為的值；
（3）設(shè)的反函數(shù)為，若關(guān)于的不等式R）有解，求的取值范圍.
解：（1）定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)；
，
①當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)；
②當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)；
（2）①當(dāng)時(shí)，∵在定義域內(nèi)為增函數(shù)且為奇函數(shù)，
；
②當(dāng)在定義域內(nèi)為減函數(shù)且為奇函數(shù)，
；
（3）的值域?yàn)?，關(guān)于的不等式R）有解的充要條件是
2022年高三上學(xué)期期中考試 文科數(shù)學(xué)試題
