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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 三角函數(shù)(2)(含解析)
1、已知cos α=,cos(α-β)=,且0<β<α<,
(1)求tan 2α的值;
(2)求β.
解 (1)∵cos α=,0<α<,∴sin α=,
∴tan α=4,
∴tan 2α===-.
(2)∵0<β<α<,∴0<α-β<,
∴sin(α-β)=,
∴cos β=cos[α-(α-β)]
=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)
=×+×=.
∴β=.
2、已知f(x)=sin2x-2sin·sin.
(1)若tan α=2,求f(α)的值;
(2)若x∈,求f(x)的
2、取值范圍.
解 (1)f(x)=(sin2x+sin xcos x)+2sin·
cos
=+sin 2x+sin
=+(sin 2x-cos 2x)+cos 2x
=(sin 2x+cos 2x)+.
由tan α=2,得sin 2α===.
cos 2α===-.
所以f(α)=(sin 2α+cos 2α)+=.
(2)由(1)得f(x)=(sin 2x+cos 2x)+
=sin+.
由x∈,得2x+∈.
∴-≤sin≤1,∴0≤f(x)≤,
所以f(x)的取值范圍是.
3、已知函數(shù)f(x)=4cos x·sin-1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(
3、2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
解 (1)因?yàn)閒(x)=4cos xsin-1
=4cos x-1
=sin 2x+2cos2x-1=sin 2x+cos 2x
=2sin,
所以f(x)的最小正周期為π.
(2)因?yàn)椋躼≤,所以-≤2x+≤.
于是,當(dāng)2x+=,
即x=時(shí),f(x)取得最大值2;
當(dāng)2x+=-,即x=-時(shí),f(x)取得最小值-1.
4、設(shè)α為銳角,若cos=,則sin的值為________.
解析 ∵α為銳角且cos=,
∴α+∈,
∴sin=.
∴sin=sin
=sin 2cos -cos 2sin
=sincos-
=××
4、-
=-=.
答案
5、已知cos α=,cos(α+β)=-,且α,β∈,則cos(α-β)的值為________.
解析 ∵cos α=,α∈,
∴sin α=,∴sin 2α=,cos 2α=-.
又cos(α+β)=-,α+β∈(0,π),∴sin(α+β)=.
∴cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]
=cos 2αcos(α+β)+sin 2αsin(α+β)
=×+×=.
答案
6.計(jì)算cos 42°cos 18°-cos 48°sin 18°的結(jié)果等于( ).
A. B. C. D
5、.
解析 原式=sin 48°cos 18°-cos 48°sin 18°
=sin(48°-18°)=sin 30°=.
答案 A
7.已知sin=,則cos(π+2α)的值為( ).
A.- B. C. D.-
解析 由題意,得sin=cos α=.
所以cos(π+2α)=-cos 2α=-(2cos2α-1)=1-2cos2α=.
答案 B
8.已知cos=,則sin 2x=( ).
A. B. C.- D.-
解析 因?yàn)閟in 2x=cos=cos 2=2cos2-1,所以sin 2x
6、=2×2-1=-1=-.
答案 C
9.已知α∈,且cos α=-,則tan等于( ).
A.7 B. C.- D.-7
解析 因α∈,且cos α=-,所以sin α<0,即sin α=-,所以tan α=.所以tan===.
答案 B
10.已知tan=-,且<α<π,則等于( ).
A. B.- C.- D.-
解析?。剑?cos α,由tan=-,得=-,解得tan α=-3,因?yàn)椋鸡粒鸡?,所以解得cos α=-=-,所以原式=2cos α=2×=-.
答案 C
11.設(shè)f(x)=+sin x+a2sin
7、的最大值為+3,則常數(shù)a=________.
解析 f(x)=+sin x+a2sin
=cos x+sin x+a2sin
=sin+a2sin
=(+a2)sin.
依題意有+a2=+3,∴a=±.
答案 ±
12、已知cos4 α-sin4 α=,且α∈,則cos=________.
解析 ∵cos4 α-sin4 α=(sin2 α+cos2α)(cos2α-sin2 α)=,∴cos 2α=,又α∈,∴2α∈(0,π),
∴sin 2α==,
∴cos=cos 2α-sin 2α
=×-×=.
答案
13.已知函數(shù)f(x)=cos-sin.
(1)求函數(shù)
8、f(x)的最小正周期;
(2)若α∈,且f=,求f(2α)的值.
解 (1)f(x)=cos x+sin x-cos x
=sin x-cos x=sin.
∴f(x)的最小正周期為2π.
(2)由(1)知f(x)=sin.
所以f=sin=sin α=,
∵α∈,∴cos α===.
∴sin 2α=2sin αcos α=2××=,
cos 2α=2cos2α-1=2×2-1=,
∴f(2α)=sin=sin 2α-cos 2α
=×-×=.
14.已知函數(shù)f(x)=-sin2 x+sin xcos x.
(1)求f的值.
(2)設(shè)α∈(0,π),f=-,求si
9、n α的值.
解 f(x)=-sin2 x+sin xcos x=-×+sin 2x=-+sin,
(1)f=-+sin=0.
(2)f=-+sin=-,
∴0<sin=<,
又∵α∈,∴α+∈.∴α+∈,
∴cos=-,∴sin α=sin
=×+×=.
15.已知tan(α+β)=,tan=,那么tan等于( ).
A. B. C. D.
解析 因?yàn)棣粒拢溅粒拢?
所以α+=(α+β)-,
所以tan=tan
===.
答案 C
15.已知α,β∈,滿足tan(α+β)=4tan β,則tan α的最大值是( ).
A. B. C. D.
解析 由tan(α+β)=4tan β,得=4tan β,解得tan α=,因?yàn)棣隆剩詔an β>0.所以tan α=≤=,當(dāng)且僅當(dāng)=4tan β,即tan2 β=,tan β=時(shí)取等號, 所以tan α的最大值是.
答案 B
16.若sin=3sin,則tan 2α=________.
解析 由已知,得sin=sin α+cos α=3cos α,即sin α=cos α,所以tan α=,
所以tan 2α===-.
答案?。?