2022年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(IV)

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1、2022年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(IV) 考生注意: 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,其中第II卷中第22和23題為選考題,其他題為必考題??忌鞔饡r(shí),將答案答在答題卡上,在本試卷上答題無(wú)效。 考試結(jié)束后,只交答題卡。 注意事項(xiàng): 1、答題前,考生務(wù)必先將自己的姓名,準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上,并正確貼好條形碼。 2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案的標(biāo)號(hào),非選擇題答案使用0.5毫米的黑色、藍(lán)色中性(簽字)筆或碳素筆書(shū)寫(xiě),字體工整,筆跡清楚。 3、請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線(xiàn)框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)

2、寫(xiě)的答案無(wú)效。 4、保持卷面清潔,不折疊,不破損。 5、做選考題時(shí),考生按照題目要求作答,并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.) 1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 ( ) A. B. C. D. 2.用反證法證明命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí),假設(shè)正確的是 ( ) A.假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60° B.假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大不于60° C.假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60° D.假設(shè)

3、三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60° 3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) A. B. C. D. 4.在一次智力競(jìng)賽中,每位參賽者要從5道題中不放回地依次抽取2道題作答,已知5道題中包含自然科學(xué)題3道,人文科學(xué)題2道。則參賽者甲在第一次抽到自然科學(xué)題的條件下,第二次還抽到自然科學(xué)題的概率是 ( ) A. B. C. D. 5.小明同學(xué)調(diào)查了某地若干戶(hù)家庭的年收入(單位:萬(wàn)元)和年飲食支出(單位:萬(wàn)元),調(diào)查顯示家庭的年收入與年飲食支出具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程為:

4、,其中.由此回歸方程可知,家庭年收入每增加1萬(wàn)元,年飲食支出平均增加( )萬(wàn)元. A.0.642 B.0.254 C.0.508 D.0.321 6.設(shè)復(fù)數(shù),則乘積是實(shí)數(shù)的充要條件是( ) A. B. C. D. 7.現(xiàn)在比較流行大學(xué)生獻(xiàn)身基層,其中扎根農(nóng)村者也不在少數(shù).現(xiàn)在從含甲、乙、丙的10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任大學(xué)生村官,則甲、乙至少1人入選,而丙沒(méi)有入選的選法種數(shù)是 ( ) A. 85 B.56 C. 49 D. 28 8.已知隨機(jī)

5、變量∽ 且 ,則等于( ) A. 0.2 B.0.3 C. 0.1 D. 0.4 9.若的展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大,則展開(kāi)式中不含的項(xiàng)等于 ( ) A. 461 B.120 C. 210 D. 416 10. 曲線(xiàn) (為參數(shù))與直線(xiàn) (為參數(shù))的位置關(guān)系是 ( ) A. 相交 B.相離 C. 相切 D. 不確定 11.定義:設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),若有實(shí)數(shù)解,則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.現(xiàn)已知,則函數(shù)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)為 ( ) A. B.

6、 C. D. 12. 若點(diǎn)P是正四面體ABCD的面BCD上的任意一點(diǎn),且點(diǎn)P到另外三個(gè)面的距離分別是,該正四面體的高是,則 ( ) A. B. C. D. 的關(guān)系不定 第Ⅱ卷(非選擇題,90分) 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.在復(fù)平面內(nèi),已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z,則向量的模=__________. 14.已知隨機(jī)變量∽,且,則事件“”的概率是_____. 15.觀(guān)察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù),則第6個(gè)圖中有__________個(gè)小正方形. 16. 對(duì)正

7、整數(shù),設(shè)曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則數(shù)列的前項(xiàng)和=__________ . 三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17.(本題滿(mǎn)分12分)光明中學(xué)體育調(diào)研小組隨機(jī)詢(xún)問(wèn)本校高二年級(jí)100名性別不同的學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),其中男生、女生各50人,在被詢(xún)問(wèn)的100人中,男生愛(ài)好的有30人,不愛(ài)好的有20人,女生愛(ài)好的有20人,不愛(ài)好的有30人。 (1)請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表; (2)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下,能否認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”? 參考公式: 臨界值表: 0.10 0.05 0.025 0.010

8、 2.706 3.841 5.024 6.635 男 女 總計(jì) 愛(ài)好 不愛(ài)好 總計(jì) 18.(本題滿(mǎn)分12分)已知復(fù)數(shù),試求當(dāng)為何值時(shí), (1)復(fù)數(shù)為純虛數(shù); (2)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第三象限. 19.(本題滿(mǎn)分12分)19.(本小題滿(mǎn)分12分) 一個(gè)盒子中裝有5張卡片,每張卡片上寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字,數(shù)字分別是1、2、3、4、5,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片. (1)從盒子中依次抽取兩次卡片,每次抽取一張,取出的卡片不放回,求兩次取到的卡片的數(shù)字都為奇數(shù)或偶數(shù)的概率; (2)若從盒子中有放回的抽取3次卡片,每次抽取一張,求恰有

9、兩次取到卡片的數(shù)字為奇數(shù)的概率; (3)從盒子中依次抽取卡片,每次抽取一張,取出的卡片不放回,當(dāng)取到記有奇數(shù)的卡片即停止抽取,否則繼續(xù)抽取卡片,求抽取次數(shù)的分布列和期望. 20.(滿(mǎn)分12分)設(shè)點(diǎn)P在曲線(xiàn)y=x2上從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng), 如果把由直線(xiàn)OP、曲線(xiàn)y=x2及直線(xiàn)x=2所圍成的面積分別記作S1,S2,如圖所示. (1)當(dāng)S1=S2時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo). (2)當(dāng)S1+S2有最小值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)和此時(shí)的最小值. 21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)(). (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)函數(shù)的圖像在處的切線(xiàn)的斜率為若函數(shù),在區(qū)間(1,3)上不是單調(diào)函數(shù),求 的取值范

10、圍。 請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分. 22.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知在直角坐標(biāo)系中,圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),定點(diǎn),是圓錐曲線(xiàn)的左,右焦點(diǎn). (1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程; (2)在(1)的條件下,設(shè)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),求弦的長(zhǎng) 23.(本小題滿(mǎn)分10分)用數(shù)學(xué)歸納法證明:對(duì)一切大于1的自然數(shù),不等式: 均成立. xx下學(xué)期期末高二數(shù)學(xué)參考答案(錦中理科) 一、選擇題: 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11、 11 12 答案 B A D B D D C A C B C A 二、填空題:13. ; 14. ; 15. 28; 16. . 三、解答題: 17. 解:(1)由已知數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下: 男 女 總計(jì) 愛(ài)好 30 20 50 不愛(ài)好 20 30 50 總計(jì) 50 50 100 -------5分 (2)由,得: -------8分 ∵ ∴由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義知,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下

12、,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”. -------12分 18.解:(1)由題意得:.-------2分 即 解得 -------4分 ∴. -------6分 (2)由題意,若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第三象限, 則-------8分 即-------10分 ∴.-------12分 19. 解:(1)因?yàn)?,3,5是奇數(shù),2、4是偶數(shù),設(shè)事件A為“兩次取到的卡片的數(shù)字都為奇數(shù)或偶數(shù)” ……2分

13、 4分 (2)設(shè)表示事件“有放回地抽取3次卡片,每次抽取一張,恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為奇數(shù)”, ……5分 由已知,每次取到的卡片上數(shù)字為奇數(shù)的概率為, ……6分 則. ……8分 (3)依題意,的可能取值為. , , ,

14、 …………………10分 所以的分布列為 . …………………12分 20 .解:(1)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則直線(xiàn)OP的方程為: ∴. —— 3分 ∵, ∴ 解得: ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是. —— 6分 (2)設(shè), 則,令得,,又,∴—— 8分 ∴當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí). 因此當(dāng)時(shí),.—— 10分 即當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),有最小值.—— 12分 21.解:(1) ……2分 當(dāng) 即 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,),單調(diào)遞減區(qū)間為(,

15、 ………4分 當(dāng) , 即 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,,單調(diào)遞減區(qū)間為(0,) ……6分 (2)得 ……7分 +3 ……8分 ………9分 ……10分 ……12分 即: ……12分 22. 解:(1)圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)), 所以普通方程為:----------------------------------------------2分 由 ,∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于直線(xiàn) ∴ ∴直線(xiàn)極坐標(biāo)方程為:---5分 (2), -------------------10分 23.證明:①當(dāng)時(shí),左邊=,右邊=, ∵左邊>右邊,∴不等式成立. -----------3分 ② 假設(shè)時(shí),不等式成立,即 --------5分 則當(dāng)時(shí), -------8分 當(dāng)時(shí),不等式也成立. 由①②知,對(duì)一切大于1的自然數(shù),不等式: 均成立. -------10分

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