2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) ?？碱}型強(qiáng)化練 數(shù)列教案 理 新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 常考題型強(qiáng)化練 數(shù)列教案 理 新人教A版 　　　　　　　　　　　　　A組　專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時(shí)間：35分鐘，滿分：57分) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1． 設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于 (　　) A．6 B．7 C．8 D．9 答案　A 解析　設(shè)該數(shù)列的公差為d， 則a4＋a6＝2a1＋8d＝2×(－11)＋8d＝－6，解得d＝2， ∴Sn＝－11n＋×2 ＝n2－12n＝(n－6)2－36， ∴當(dāng)n＝6時(shí)，取最小值． 2． 已知{a

2、n}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5等于 (　　) A．35 B．33 C．31 D．29 答案　C 解析　設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則由等比數(shù)列的性質(zhì)知， a2·a3＝a1·a4＝2a1，即a4＝2. 由a4與2a7的等差中項(xiàng)為知， a4＋2a7＝2×， ∴a7＝＝. ∴q3＝＝，即q＝， ∴a4＝a1q3＝a1×＝2， ∴a1＝16，∴S5＝＝31. 3． 數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，則a6等于 (　　) A

3、．3×44 B．3×44＋1 C．43 D．43＋1 答案　A 解析　由an＋1＝3Sn?Sn＋1－Sn＝3Sn?Sn＋1＝4Sn， ∴數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列， ∴Sn＝4n－1，∴a6＝S6－S5＝45－44＝3×44. 4． 已知等差數(shù)列{an}的公差d＝－2，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99的值是 (　　) A．－78 B．－82 C．－148 D．－182 答案　B 解析　∵a3＋a6＋a9＋…＋a99 ＝(a1＋2d)＋(a4

4、＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d) ＝a1＋a4＋a7＋…＋a97＋2d×33 ＝50＋66×(－2) ＝－82. 二、填空題(每小題5分，共15分) 5． (xx·廣東)等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________. 答案　10 解析　設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S9－S4＝0， 即a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0,5a7＝0，故a7＝0. 而ak＋a4＝0，故k＝10. 6． 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2n－an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝______________. 答案　2

5、－n－1 解析　由于Sn＝2n－an，所以Sn＋1＝2(n＋1)－an＋1，后式減去前式，得Sn＋1－Sn＝2－an＋1＋an，即an＋1＝an＋1，變形為an＋1－2＝(an－2)，則數(shù)列{an－2}是以a1－2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．又a1＝2－a1，即a1＝1. 則an－2＝(－1)n－1，所以an＝2－n－1. 7． 已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則的值為________． 答案　3＋2 解析　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q， ∵a1，a3,2a2成等差數(shù)列，∴a3＝a1＋2a2. ∴a1q2＝a1＋2a1q.∴q2－2q－1＝0.∴q＝1

6、±. ∵各項(xiàng)都是正數(shù)，∴q＞0.∴q＝1＋. ∴＝q2＝(1＋)2＝3＋2. 三、解答題(共22分) 8． (10分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，a3＝5，S10＝100. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝2an＋2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 由題意，得解得 所以an＝2n－1. (2)因?yàn)閎n＝2an＋2n＝×4n＋2n， 所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝(4＋42＋…＋4n)＋2(1＋2＋…＋n) ＝＋n2＋n＝×4n＋n2＋n－. 9． (12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和

7、為Sn，且滿足：an＋2SnSn－1＝0(n≥2，n∈N)，a1＝，判斷與{an}是否為等差數(shù)列，并說明你的理由． 解　因?yàn)閍n＝Sn－Sn－1(n≥2)， 又因?yàn)閍n＋2SnSn－1＝0， 所以Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0(n≥2)， 所以－＝2(n≥2)， 又因?yàn)镾1＝a1＝， 所以是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列． 所以＝2＋(n－1)×2＝2n，故Sn＝. 所以當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝－＝， 所以an＋1＝， 而an＋1－an＝－ ＝＝. 所以當(dāng)n≥2時(shí)，an＋1－an的值不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，故數(shù)列{an}不是一個(gè)等差數(shù)列． 綜上，可知是等

8、差數(shù)列，{an}不是等差數(shù)列． B組　專項(xiàng)能力提升 (時(shí)間：25分鐘，滿分：43分) 一、選擇題(每小題5分，共15分) 1． 已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1＝4的等比數(shù)列，且4a1，a5，－2a3成等差數(shù)列，則其公比q等于 (　　) A．1 B．－1 C．1或－1 D. 答案　C 解析　依題意，有2a5＝4a1－2a3， 即2a1q4＝4a1－2a1q2， 整理得q4＋q2－2＝0，解得q2＝1(q2＝－2舍去)， 所以q＝1或q＝－1. 2． 已知函數(shù)f(x)＝把函數(shù)g(x)＝f(x)－x的零點(diǎn)按從小到大的順序排

9、列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 (　　) A．a(chǎn)n＝，n∈N* B．a(chǎn)n＝n(n－1)，n∈N* C．a(chǎn)n＝n－1，n∈N* D．a(chǎn)n＝2n－2，n∈N* 答案　C 解析　當(dāng)x≤0時(shí)，g(x)＝f(x)－x＝2x－1－x是減函數(shù)， 只有一個(gè)零點(diǎn)a1＝0； 當(dāng)x>0時(shí)，若x＝n，n∈N*， 則f(n)＝f(n－1)＋1＝…＝f(0)＋n＝n； 若x不是整數(shù)， 則f(x)＝f(x－1)＋1＝…＝f(x－[x]－1)＋[x]＋1， 其中[x]代表x的整數(shù)部分， 由f(x)＝x得f(x－[x]－1)＝x－[x]－1， 其中－1

10、－1<0，在(－1,0)沒有這樣的x. ∴g(x)＝f(x)－x的零點(diǎn)按從小到大的順序?yàn)?,1,2,3，…，通項(xiàng)an＝n－1，故選C. 3． 在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的兩個(gè)點(diǎn)，若1，x1，x2,4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2,8依次成等比數(shù)列，則△OP1P2的面積是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　A 解析　由等差、等比數(shù)列的性質(zhì)， 可求得x1＝2，x2＝3，y1＝2，y2＝4， ∴P1(2,2)，P2(3,4)．∴S△OP1P2＝1. 二、填空題(每小題5分，共15分)

11、 4． 已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＝ n＝2,3,4，…，設(shè)bn＝a2n－1＋1，n＝1,2,3，…，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是________． 答案　bn＝2n 解析　由題意，得對(duì)于任意的正整數(shù)n，bn＝a2n－1＋1， ∴bn＋1＝a2n＋1， 又a2n＋1＝(2a＋1)＋1＝2(a2n－1＋1)＝2bn， ∴bn＋1＝2bn， 又b1＝a1＋1＝2， ∴{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列， ∴bn＝2n. 5． 設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＝3，點(diǎn)Pn(n，an)對(duì)任意的n∈N*，都有PnPn＋1＝(1,2)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝_____

12、___. 答案　n(n－) 解析　∵PnPn＋1＝OPn＋1－ ＝(n＋1，an＋1)－(n，an)＝(1，an＋1－an)＝(1,2)， ∴an＋1－an＝2. ∴{an}是公差為2的等差數(shù)列． 由a1＋2a2＝3，得a1＝－， ∴Sn＝－＋n(n－1)×2＝n(n－)． 6． 若數(shù)列{an}滿足－＝d(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列且x1＋x2＋…＋x20＝200，則x5＋x16＝________. 答案　20 解析　由題意知，若{an}為調(diào)和數(shù)列，則為等差數(shù)列， ∴由為調(diào)和數(shù)列，可得數(shù)列{xn}為等差數(shù)列， 由等差數(shù)列的性質(zhì)知

13、， x5＋x16＝x1＋x20＝x2＋x19＝…＝x10＋x11＝＝20. 三、解答題 7． (13分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an滿足Sn＝－an. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)f(x)＝log3x，bn＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)，Tn＝＋＋…＋，求T2 012； (3)若cn＝an·f(an)，求{cn}的前n項(xiàng)和Un. 解　(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝， 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1， 又Sn＝－an， 所以an＝an－1， 即數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， 故an＝n. (2)由已知可得f(an)＝log3n＝－n， 則bn＝－1－2－3－…－n＝－， 故＝－2， 又Tn＝－2 ＝－2， 所以T2 012＝－. (3)由題意得cn＝(－n)·n， 故Un＝c1＋c2＋…＋cn ＝－， 則Un＝－， 兩式相減可得 Un＝－ ＝－＋n·n＋1 ＝－＋·n＋n·n＋1， 則Un＝－＋·n＋n·n＋1.