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1、2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文(含解析)新人教A版
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合,那么集合等于( )
A、 B、 C、 D、
【答案解析】C解析:解:由題意可知為A、B中所有元素組成的集合. C正確.
2.求的值是 ( )
A、 B、 C、 D、
【答案解析】B 解析:解:由題意可知,所以B正確.
3.函數(shù)且的圖象一定過定點( )
A、 B、 C、 D、
【
2、答案解析】B 解析:解:由指數(shù)函數(shù)的定義可知當(dāng),這時,所以函數(shù)的圖像一定過定點.
4.曲線在點處的切線方程為( )
A. B. C. D.
【知識點】導(dǎo)數(shù)與切線.B11
【答案解析】B 解析:解:由題意可知過點,,在點處的導(dǎo)數(shù)為3,所以切線方程為,所以B正確.
【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),可求出函數(shù)在該點處的切線斜率,再列出切線方程.
【題文】5.命題“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
【知識點】命題.A2
【答案解析】D 解析:解:由命題的否定,可知全稱量詞要變成特稱量詞,
3、所以D為正確選項.
【思路點撥】根據(jù)命題間的關(guān)系可變換,注意全稱量詞與特稱量詞的相應(yīng)變化.
【題文】6.下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是( )
A. B. C. D.
【知識點】函數(shù)的奇偶性.B4
【答案解析】A 解析:解:由奇函數(shù)的定義可知當(dāng)時,函數(shù)為奇函數(shù),而只有A,所以只有A正確.
【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義對每一個選項分別進(jìn)行分析,最后可找出正確結(jié)果.
【題文】7.計算 ( )
A. B. C. D.
【知識點】對數(shù)函數(shù).B7
【答案解析】B 解析:解:由對
4、數(shù)的運算性質(zhì)可知,所以正確選項為B.
【思路點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算法則與換底公式,可化簡對數(shù)求出結(jié)果.
【題文】8.函數(shù)的圖象如圖1所示,則的圖象可能是( )
【知識點】導(dǎo)數(shù).B11
【答案解析】D 解析:解:由題意可知,函數(shù)在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),所以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在上的值大于0,在上的值小于0,根據(jù)答案可知D正確.
【思路點撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的增減性可知,導(dǎo)數(shù)值的正負(fù),再選出正確選項.
【題文】9.在中,,.若點滿足,則( )
A. B. C. D.
【知識點】向量的加減運算.F1
【答案解析】D 解析:解:由題可知,又,所以正確選
5、項為D.
【思路點撥】根據(jù)向量的加減運算可表示出所求向量,注意運算法則的運用.
【題文】10.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象上所有的點
A.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向右平行移動個單位長度
B.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再向右平行移動個單位長度
C.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平行移動個單位長度
D.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向右平行移動個單位長度
【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).C3
【答案解析】A 解析:解:根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換可知,橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍可得,再向右平行移動個單位長度,所以A正確.
【思路點撥】根
6、據(jù)三角函數(shù)的圖像變換方法,可依次進(jìn)行變換,再找出正確選項.
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.
【題文】11.函數(shù)是周期函數(shù),它的周期是__ .
【知識點】三角函數(shù)的周期.B4
【答案解析】解析:解:由正切函數(shù)的周期公式可知,所以周期為.
【思路點撥】由正切函數(shù)的周期公式可求出函數(shù)的周期.
【題文】12.在單位圓中,面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為_ .
【知識點】弧度制.C1
【答案解析】2 解析:解:由扇形的面積公式可知,再由,所以所對的圓心角弧度數(shù)為2.
【思路點撥】根據(jù)已知條件中的面積可求出弧長,再利用弧度制的概念可求出弧度數(shù).
7、【題文】13.已知命題,命題成立,若“p∧q”為真命題,則實數(shù)m的取值范圍是_ _ .
【知識點】命題的關(guān)系.A2
【答案解析】-2
8、若,則方程有實數(shù)根”的逆否命題為:“若方程 無實數(shù)根,則≤0”;
②;
③在△ABC中,“”是“”的充要條件;
④設(shè)則是為偶函數(shù)”的充分而不必要條件;
則其中正確命題的序號為_________________(寫出所有正確命題的序號).
【知識點】充要條件.A2
【答案解析】①②④ 解析:解:①因為命題的逆否為,即否定條件又否定結(jié)論.所以①正確. ②當(dāng)時,成立. ③因為時,在三角形中角A,所是“”是“”的充分條件,而不是必要條件,所以③不正確. ④中當(dāng)時,為偶函數(shù),而當(dāng)為偶函數(shù)時,可以為與終邊相同或相反的無數(shù)個角.所以正確序號為①②④
【思路點撥】根據(jù)每個小項進(jìn)行分析,對充
9、分必要關(guān)系進(jìn)行計算,最后找出正確結(jié)果.
三、解答題:本大題共6個小題,共75分.解答應(yīng)寫文字說明、證明過程或演算步驟,把答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置.
【題文】16.(本小題滿分12分)
(1)已知中,分別是角的對邊,,則等于多少?
(2)在中,分別是角的對邊,若,求邊上的高是多少?
【知識點】解三角形.C8
【答案解析】(1) 或 (2) 解析:解:(1)由正弦定理:,則:,
解得: … … … 3分
又由于是三角形中的角,且由于,于是:或 … … 6分
(2)由余弦定理:,這樣,… … 9分
由面積公式,解得: … … 12分
【思路點撥】根據(jù)已知條件,利用正弦余弦
10、定理分別求出三角形的角與邊.
【題文】17.(本小題滿分12分)
已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若對,都有≥恒成立,求出的范圍;
(3),有≥成立,求出的范圍;
【知識點】導(dǎo)數(shù)與極值.B11;B12
【答案解析】(1) 極大值是,極小值是 (2) ≥ (3) ≥解析:解:,解得,… … … 1分
2
正
0
負(fù)
0
正
遞增
遞減
遞增
因此極大值是,極小值是… … … 6分
(2),… … … 7分
因此在區(qū)間的最大值是,最小值是,≥… … … 10分
(3)由(2)得:≥… … … 12分
【思路點
11、撥】根據(jù)函數(shù)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)等于0求出極值點,根據(jù)極值點的兩側(cè)異號的條件求出極值,及最值.
【題文】18.(本小題滿分12分)
已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的對稱軸所在直線的方程;
(2)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.
【知識點】兩角和與差的三角函數(shù);二倍角公式.C5;C6
【答案解析】(1) (2) 解析:解:(Ⅰ)
… … … 6分
令,解得,… … … 8分
(II)由 ,得
函數(shù)的 單調(diào)遞增區(qū)間為 … … … 12分
【思路點撥】求三角的對稱軸、周期、單調(diào)區(qū)間等問題,我們要把函數(shù)向一個函數(shù)的方向去轉(zhuǎn)化,然后再分別求解.
【題文】1
12、9.(本小題滿分12分)
某工廠有一批貨物由海上從甲地運往乙地,已知輪船的最大航行速度為60海里/小時,甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里,每小時的運輸成本由燃料費和其它費用組成,輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比,比例系數(shù)為0.5,其它費用為每小時1250元.
(1)請把全程運輸成本(元)表示為速度(海里/小時)的函數(shù),并指明定義域;
(2)為使全程運輸成本最小,輪船應(yīng)以多大速度行駛?
【知識點】導(dǎo)數(shù)與最值.B3;B11
【答案解析】(1) (2) 函數(shù),在x=50處取得極小值,也是最小值.故為使全程運輸成本最小,輪船應(yīng)以50海里/小時的速度行駛. 解析:解:(1)由
13、題意得:,即:
… … … 6分
(2)由(1)知,令,解得x=50,或x=-50(舍去).… … …8分
當(dāng)時,,當(dāng)時,(均值不等式法同樣給分,但要考慮定義域), … … … 10分
因此,函數(shù),在x=50處取得極小值,也是最小值.故為使全程運輸成本最小,輪船應(yīng)以50海里/小時的速度行駛. … … … 12分
【思路點撥】根據(jù)題意列出函數(shù)式,再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值.
【題文】20.(本小題滿分13分)
(1)在中,分別是角的對邊,其中是邊上的高,請同學(xué)們利用所學(xué)知識給出這個不等式:≥的證明.
(2)在中,是邊上的高,已知,并且該三角形的周長是;
①求證:;
14、
②求此三角形面積的最大值.
【知識點】不等式;余弦定理和正弦定理.C8;E1
【答案解析】(1)略(2) 解析:解:要證明:≥,即證明:≥,利用余弦定理和正弦定理即證明:≥,即證明:
≥,因為,
即證明:≥,完全平方式得證. … … … 6分
(2) ,使用正弦定理,.… … 9分
(3)≥,解得:≤,
于是:≤,最大值… … 13分
【思路點撥】利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行證明,再利用基本不等式求出最大值.
【題文】21.(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(I)判斷的單調(diào)性;
(Ⅱ)求函數(shù)的零點的個數(shù);
(III)令,若函數(shù)在(0,)內(nèi)有極值,求實數(shù)a的取值范圍.
【知識點】導(dǎo)數(shù);函數(shù)與方程.B9;B11
【答案解析】(I) 在上單調(diào)遞增. (II) 在內(nèi)有且僅有2個零點.
(III) 解析:解:(I)設(shè),其中在上單調(diào)遞增.
(II)因為,又因為在上單調(diào)遞增.故在內(nèi)有唯一的零點.又因為為函數(shù)的一個零點,因此在內(nèi)有且僅有2個零點.
(III) 設(shè),
則有兩個不同的根,且一根在內(nèi),
不妨設(shè),由于,所以,…………………12分
由于,則只需,即………13分
解得:………………………………………………………14分
【思路點撥】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可判定函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)單調(diào)與值的正負(fù)可求出零點的個數(shù),最后再根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出a的取值范圍.