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1、2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 回扣九 推理與證明、復(fù)數(shù) 理
陷阱盤點(diǎn)1 忽視復(fù)數(shù)、實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)相關(guān)概念致誤
復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的充要條件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi(a，b∈R))．還要注意巧妙運(yùn)用參數(shù)問題和合理消參的技巧．
[回扣問題1]設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________．
陷阱盤點(diǎn)2 類比目標(biāo)不清，歸納推理不明致誤
類比推理易盲目機(jī)械類比，不要被表面的假象(某一點(diǎn)表面相似)迷惑，應(yīng)從本質(zhì)上類比．
[回
2、扣問題2]圖1有面積關(guān)系：＝，則圖2有體積關(guān)系：____________．
陷阱盤點(diǎn)3 反證法證明命題，反設(shè)不當(dāng)致錯(cuò)，特別是“至多”、“至少”進(jìn)行否定不全，容易遺漏
[回扣問題3]用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)____________．
3、陷阱盤點(diǎn)4 數(shù)學(xué)歸納法證明中，兩個(gè)步驟間關(guān)系理解錯(cuò)誤
用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，易盲目認(rèn)為n0的起始取值n0＝1，另外注意證明傳遞性時(shí)，必須用n＝k成立的歸納假設(shè)．
[回扣問題4]設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根為Sn－1(n∈N*)．
(1)求a1，a2；
(2)猜想數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，并給出證明．
4、
回扣九 自選模塊(推理與證明、復(fù)數(shù))
1．－2 [z＝＝＝.
因?yàn)閦為純虛數(shù)，a∈R，
∴＝0且≠0，則a＝－2.]
2.＝
3．三角形三個(gè)內(nèi)角都大于60° [“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”的反面是“三個(gè)內(nèi)角都大于60°”．]
4．解 (1)當(dāng)n＝1時(shí)，方程x2－a1x－a1＝0有一根為S1－1＝a1－1，∴(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，
解得a1＝，當(dāng)n＝2時(shí)，方程x2－a2x－a2＝0有一根為S2－1＝a1＋a2－1＝a2－，
∴－a2－a2＝0，解得a2＝.
(2)由題意知(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1，代入上式整理得SnSn－1－2Sn＋1＝0，解得Sn＝.
由(1)得S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝，
猜想Sn＝(n∈N*)．
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論．
①當(dāng)n＝1時(shí)，結(jié)論成立．
②假設(shè)n＝k(k∈N*，k≥1)時(shí)結(jié)論成立，即Sk＝，
當(dāng)n＝k＋1時(shí)，Sk＋1＝＝＝.
即當(dāng)n＝k＋1時(shí)結(jié)論成立．
由①②知Sn＝對(duì)任意的正整數(shù)n都成立．
2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 回扣九 推理與證明、復(fù)數(shù) 理
