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1、2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文(VI)
一、單項選擇（每題5分，共12題）
1、若命題“”為假，且“”為假，則（ ）
A．或為假 B．假 C．真 D．不能判斷的真假
2、命題“”的否定為（ ）
A． B．
C． D．
3、命題“三角形ABC中，若cosA<0，則三角形ABC為鈍角三角形”的逆否命題是（ ）
A．三角形ABC中，若三角形ABC為鈍角三角形，則cosA<0
B．三角形ABC中，若三角形ABC為銳角三角形，則cosA≥0
C．三角形ABC中，若三
2、角形ABC為銳角三角形，則cosA
3、圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為
A．3 B．6 C．12 D．24
8、已知雙曲線的漸近線方程為，焦點坐標(biāo)為，則雙曲線方程為（ ）
A． B．
C． D．
9、已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2+（y﹣4）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10、已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l交C于A，B兩點．若△AF1B的周長為4，則C的方程為( )
A.
4、＋＝1 B.＋y2＝1 C.＋＝1 D.＋＝1
11、已知橢圓的左焦點為與過原點的直線相交于兩點,連接,若,則橢圓的離心率（ ）
A． B． C． D．
12、已知方程和（其中且），則它們所表示的曲線可能是 （ ）
二、填空題（每題5分，共4題）
13、若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是________．
14、已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點，則 ．
15、 在平面直角坐標(biāo)系中,已知△頂點，頂點在橢圓上，則＝
5、 。
16、已知拋物線C：的焦點為F，過點F傾斜角為的直線與拋物線C在第一、四象限分別交于A、B兩點，則的值等于 ．
E
D
C
F
B
A
三、解答題（17題10分18、19、20、21、22每題12分）
17、已知雙曲線與橢圓的焦點相同,且它們的離心率之和等于
（1）求雙曲線的離心率的值
（2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
18、已知p:，q:，若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。
19、設(shè)分別為橢圓的左、右兩個焦點.
（1）若橢圓上的點到兩點的距離之和等于4，求橢圓的方程和焦點坐標(biāo)；
（2）設(shè)點是（1）中所得
6、橢圓上的動點，，求的最大值.
20、已知直線l經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點．
(1)若AF＝4，求點A的坐標(biāo)；
(2)求線段AB的長的最小值．
21、已知定點F(2,0)和定直線，動圓P過定點F與定直線相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程.
（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點，且線段AB是此圓的直徑時，求直線AB的方程.
22、如圖所示，設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為(－5，0)、(5，0)．直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積是－，求點M的軌跡方程．
1-5BCDBC 6-10 DBC
7、CA 11-12AA
13. 14. 15. 2 16. 3
17. 由p：由可得，所以。所以或，或，因為是的必要不充分條件，所以，只需滿足
18. （1）在橢圓中
所以即c=4.
又橢圓的焦點在軸上,
所以其焦點坐標(biāo)為, ,離心率.
根據(jù)題意知,雙曲線的焦點也應(yīng)在軸上,坐標(biāo)為且其離心率等于.
（2）故設(shè)雙曲線的方程為
所以
于是雙曲線的方程為.
19. （1）依據(jù)橢圓的定義，在橢圓上，，得橢圓方程，焦點，.
（2）設(shè)是橢圓上任意一點，則，（），
，，
則當(dāng)時，，即：
20(1)由拋物線的定義可知，AF＝x1＋，
從而x1＝4－1＝3.
代入y
8、2＝4x，解得y1＝±2.
∴點A的坐標(biāo)為(3，2)或(3，－2)．
(2)當(dāng)直線l的斜率存在時，
設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)．
與拋物線方程聯(lián)立，
消去y，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，
因為直線與拋物線相交于A、B兩點，
則k≠0，并設(shè)其兩根為x1，x2，則x1＋x2＝2＋.
由拋物線的定義可知，
AB＝x1＋x2＋p＝4＋>4.
當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝1，與拋物線相交于A(1，2)，B(1，－2)，
此時AB＝4，所以，AB≥4，即線段AB的長的最小值為4.
21
22. 答案】設(shè)點M的坐標(biāo)為(x，y)，因為點A的坐標(biāo)是(－5，0)．
所以直線AM的斜率kAM＝ (x≠－5)，
同理，直線BM的斜率kBM＝ (x≠5)．
由已知有·＝－ (x≠±5)，
化簡，得點M的軌跡方程為＋＝1(x≠±5)．
2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文(VI)
