2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 文（含解析）新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 文（含解析）新人教A版 【試卷綜析】試卷注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法全面考查的同時(shí),又突出了對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)核心能力的綜合考查, 試卷以考查考生對(duì)“雙基”的掌握情況為原則,重視基礎(chǔ),緊扣教材,回歸課本,整套試卷中有不少題目可以在教材上找到原型.對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)回歸課本,重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握起到好的導(dǎo)向作用. 一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 【題文】1．設(shè)全集,集合A={-1，1，2},B={-1,1},則 A.{1} B.{2} C.{1，2} D.

2、{-1，1} 【知識(shí)點(diǎn)】集合運(yùn)算. A1 【答案解析】B 解析：因?yàn)槿?，B={-1,1}，所以 所以{2}，故選B. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義求解. 【題文】2．函數(shù)的定義域?yàn)? A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域. B1 【答案解析】D 解析：函數(shù)有意義的條件為：， 故選D. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)解析式寫出函數(shù)有意義的條件，進(jìn)而求得函數(shù)的定義域. 【題文】3．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算.

3、 L4 【答案解析】C 解析：，所以則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，故選C. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)除法及共軛復(fù)數(shù)的定義求得結(jié)論. 【題文】4．若，則 A.b>c>a B.b>a>c C.c>a>b D.a>b>c 【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)值大小的比較. E1 【答案解析】D 解析： ，故選D. 【思路點(diǎn)撥】分析各值所在的范圍，這些范圍兩兩的交集是空集，從而得a,b,c的大小關(guān)系. 【題文】5．已知那么的值是 A.0 B.-2 C.1 D.-1 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)值的意義. B1 【答案解析】C 解析：因?yàn)?，所以? 所以=

4、=1，故選C. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)值的意義求解. 【題文】6.等于 A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.-sin2-cos2 D.sin2-cos2 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的求值化簡(jiǎn). C7 【答案解析】D 解析： 因?yàn)?是第二象限角，所以，故選D. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)已知的式子得 ，再根據(jù)角2的終邊位置去掉絕對(duì)值. 【題文】7.已知中，那么角A等于（ ） A． B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】解三角形.C8 【答案解析】A 解析：由正弦定理可得 【思路

5、點(diǎn)撥】根據(jù)正弦定理即可求出角的大小 . 【題文】8.已知向量，滿足，且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)；向量的運(yùn)算 B11 F2 【答案解析】C解析：，因?yàn)楹瘮?shù)在實(shí)數(shù)上有極值， 【思路點(diǎn)撥】求出導(dǎo)數(shù)，再利用函數(shù)性質(zhì)列出條件求解. 【題文】9.把曲線先沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線方程是（ ） A B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的平移變換 B8 【答案解析】C 解析：把曲線ysinx-2y+3=0先沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可

6、得曲線再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度， 可得曲線 即曲線（1+y）cosx-2y+1=0， 故選：C． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意對(duì)函數(shù)進(jìn)行平移變換即可. 【題文】10.已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．B9,B11 【答案解析】B 解析：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，應(yīng)舍去； 當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下： x （﹣∞，0） 0

7、（0，） （，+∞） f′（x） + 0 ﹣ 0 + f（x） 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 ∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合條件：f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，應(yīng)舍去． 當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下： x （﹣∞，） （，0） 0 （0，+∞） f′（x） ﹣ 0 + 0 ﹣ f（x） 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 而f（

8、0）=1＞0，x→+∞時(shí)，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0， ∵f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，∴極小值f（）=a（）3﹣3（）2+1＞0， 化為a2＞4， ∵a＜0，∴a＜﹣2． 綜上可知：a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）． 故答案為：（﹣∞，﹣2）． 【思路點(diǎn)撥】分類討論：當(dāng)a≥0時(shí)，容易判斷出不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求極小值f（）＞0，解出即可． 二、填空題：本大題共5小題,每小題5分,共25分,請(qǐng)將答案填在題后橫線上. 11.已知，則= 【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式 C2 【答

9、案解析】解析：由題可知 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可直接求解. 【題文】12.已知向量，則 【知識(shí)點(diǎn)】向量的加減及坐標(biāo)運(yùn)算.F1 【答案解析】 解析：由題可知 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的加減法則，再進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算即可. 【題文】13.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b= 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其運(yùn)算.B11 【答案解析】 解析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以，解得：，代入曲線方程可得：，又因?yàn)樵谥本€上，故，故答案為：。 【思路點(diǎn)撥】先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，然后利用可解得，再代入直線方程即可. 【題文】14.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的

10、值為 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).C4 【答案解析】 解析：由函數(shù)圖像可知：,即,所以，則函數(shù)，又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，代入得，解得：，結(jié)合可知當(dāng)時(shí)，，故答案為. 【思路點(diǎn)撥】先由半周期求出，再結(jié)合函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)即可求得. 【題文】15.已知：函數(shù)對(duì)于任意有，且當(dāng)時(shí)，，則以下命題正確的是： ①函數(shù)是周期為2的偶函數(shù)； ②函數(shù)在上單調(diào)遞增； ③函數(shù)的最大值是4； ④若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的范圍是； ⑤當(dāng)時(shí)，。 其中真命題的序號(hào)是 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì).B3 【答案解析】①②④ 解析：因?yàn)?，所以，則函數(shù)是周期為2，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)

11、，，滿足，故為偶函數(shù)，故①正確； 由函數(shù)圖像知：函數(shù)在[0,1]單調(diào)遞增，周期為2，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故②正確； 當(dāng)函數(shù)時(shí)，因?yàn)?，故函?shù)有最小值4，但無(wú)最大值；故③不正確； 因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)根，即=，令 ，，則的值域?yàn)椋詫?shí)數(shù)m的范圍是，故①正確； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)不單調(diào)，故不能確定與的大小，故⑤不正確。 故答案為：①②④。 【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可。 三、解答題本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟. 【題文】16．（本小題滿分12分） 在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知cosA=. (1) 求sin(B+C)的值

12、； (2) 若a=2, ,求b,c的值. 【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式；三角形的面積公式；解三角形. C2 C8 【答案解析】(1) ；（2）. 解析： , 由上解得 【思路點(diǎn)撥】(1)由誘導(dǎo)公式及平方關(guān)系得sin(B+C)的值；（2）由三角形面積公式和余弦定理得關(guān)于b、c的方程組求解. 【題文】17．（本小題滿分12分） 已知命題p：，命題q：.若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【知識(shí)點(diǎn)】充分條件；必要條件. A2 【答案解析】. 解析：對(duì)于命題，得? ， ∴ ……3分 對(duì)于命題得…………6分 又因?yàn)槭堑某浞植槐匾?/p>

13、條件??，∴，∴ ∴…………………………………………………………12分 【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)命題p得： ， 因?yàn)閙>m-2，所以命題q為：，又p是q的充分不必要條件，所以，解得. 【題文】18.函數(shù)對(duì)任意滿足且當(dāng)， (1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明相關(guān)結(jié)論； (2)若，試求解關(guān)于x的不等式 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)B3 【答案解析】(1)在上單調(diào)遞減（2） 解析：(1)任取，且，則在單調(diào)遞減 (2)原不等式可化為又 在單調(diào)遞增， ，所以不等式的解集為 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意證明函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)性質(zhì)可求解集. 【題文】19.已知向量且 ⑴ 若，求的值； ⑵ 且求實(shí)數(shù)n的取值

14、范圍. 【知識(shí)點(diǎn)】向量的運(yùn)算；三角函數(shù)誘導(dǎo)公式.F2,C5 【答案解析】(1) (2) 解析：, 即………………2分 ⑴ 即 ………………6分 ⑵ ………………9分 ………………13分 【思路點(diǎn)撥】按向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再利用三角公式計(jì)算即可. 20(本小題滿分13分) 設(shè)函數(shù)，已知不論為何實(shí)數(shù)，恒有， 。 ⑴求證：； ⑶ 實(shí)數(shù)c的取值范圍。 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).B5 【答案解析】⑴見(jiàn)解析；⑵. 解析：⑴令 得 即………………6分 ⑵ ， 又 ………………13分 【思路點(diǎn)撥】（1）取特

15、殊值可解得，進(jìn)而可證明出；（2）結(jié)合得到，即. 【題文】21(本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù) (1)若時(shí)函數(shù)由三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值。B12 【答案解析】（1）；（2）. 解析：（1）當(dāng)時(shí)， 因?yàn)橛腥齻€(gè)互不相同的零點(diǎn)，所以， 即有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根。 令，則 易知在和和上為減函數(shù)，在為增函數(shù) ………………6分 （2）∵，且， ∴函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和； 當(dāng)時(shí)，又， ∴ ， 又， ∴， 又∵在上恒成立， ∴，即，即在恒成立。 ………………13分 【思路點(diǎn)撥】（1）當(dāng)時(shí)函數(shù)由三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，等價(jià)于有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根。然后利用導(dǎo)數(shù)求出最大值及最小值即可；（2）由題意可得其等價(jià)命題為在恒成立，可解得。